2020届高考数学专题十八离心率精准培优专练理

1、培优点十八离心率、椭圆的离心率例 1:已知椭圆的长轴长是短轴长的用倍,则该椭圆的离心率为（），二、双曲线的离心率2ay3aa0,则双曲线C的离心率为（）【答案】C22【解析】由x2ay23aa0,得双曲线标准方程为1,a0,3a3对点增分集训A.13B.2B3C6C.3D.2.232a2bi（a）2至故选3C.A.aB.32.33_2例2:已知双曲线C：X3a3,故本题正确选项C.e3a、选择题221 .已知焦点在X轴上的椭圆土_Lm3A.B.，3C.23D.223【答案】C【解析】由双曲线的方程得a29,b23,又根据c2a2b29312,解得a3,c2出，当，故选 c.3.已知椭圆31的长

2、轴长为6,短轴长为b2及，则该椭圆的离心率为（）BKB.3n34C.6D.-63，11的离心率为一，则m2A.6B.J6C.4【答案】CD.222【解析】焦点在X轴上的椭圆上m31,可得aVm,c4m3,1一,解得m4.故选C.222.已知双曲线 C931,则C的离心率为（）椭圆的离心率为2y【答案】A【解析】2。1 的长轴长为 6,短轴长为2J2，b2、所以2a6,2b2.2,解得a3,b42,所以cb2J7,所以该椭圆的离心率为e故选 A.4.已知双曲线2E:162y2m51的离心率为一，则双曲线E的焦距为4A.4B.C.8D.10【解析】由已知可得焦距2c10,故选D.5.已知双曲线2y

3、b20,b0的离心率为，点24,1在双曲线上，则该双曲线的方程A.y21B.2x202-xC.122x2/D.y18【解析】因为离心率为，5,所以c叵;2a2161因为点（4,1）在双曲线上，所以与-21;ab因为c2a2b2，联立可得a212,b23,故选C.26.过椭圆土y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点，则AB和椭圆的另一个焦点4ABF2的周长为（）A.2B.4C.8D.22【答案】C2【解析】椭圆方程为y21,a2,4由椭圆定义知/庆852的周长为ABAF2BF2AF1故选 C.F2构成的BF1AF2BF24a8.7.已知双曲线2y-2m1(m0,n0）的渐线方程为2-x,

4、则此双曲线的离心率为（）313A.4B.13Q双曲线方程为2y2m(m0,n0),.22,bn,因此双曲线的渐近线方程为m一x,n2一，得2n3m,3所以a2b2132m4所以双曲线的离心率e13m24m28.如图,若四边形旭，故选 B.22xF2为焦点的双曲线2a2上1aab20,b上，过点P作y轴的垂线，垂足为Q,F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为B.2D.2.31【解析】由题意得：四边形F1F2PQ的边长为2c,连接QF2,由对称性可知，IQF2I|QFJ2c,则三角形QPF2为等边三角形.过点P作PHx轴于点H,则PF2H60,则P(2c,3c),连接PF1,则PFi2J3c.由

5、双曲线的定义知，2a|PF1|PF2|2.3c2c2(.31)c,故选 C.A.,52B.31若4OAB是直角三角形（O为坐标原点），则C的离心率为（）Q|PF2|2c,在直角三角形PF2H中，|PH|摄，IHF2Ic,所以双曲线的离心率为c1、31ea.312D.【解析】过Fc,0作x轴的垂线交椭圆C于A,B两点，故Ab2c,_ab2c,，a由于三角形OAB是直角三角形,ULUIOALUUOB，uun即OAuuuOBb2c,一ab2c,化简得223ac0,故选 C.210.经过双曲线2a2yb21(a0,3e20,b点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.2,B.1,2解得3、52.5120

6、）的右焦点，倾斜角为60C.1,2的直线与双曲线的右支有且只有一个交D.2,2x【解析】已知双曲线2a2y21a0,bb0的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率2,2ab24,a、填空题211.椭圆x_y21的离心率为4【解析】根据椭圆的方程可得:a2,b1,故cVab2庭,所以椭圆的离心率e212.已知双曲线2a2yb21(a0,b0)的一条渐近线方程为3xy0,则该双曲线的离心率10由题意，双曲线2x2a2yb21(ab0)的一条渐近线方程为3xy0,所以b3a,所以而a，所以ecs/10.a213.已知椭圆

7、二2a2匕1(abb20)的左、右焦点分别为Fi,F2,A为椭圆上一点，AF2垂直于x轴,且AFiF2为等腰三角形，则椭圆的离心率为【解析】-AF2垂直于x,可得AF2整理得e22e10,解得e应122xV14.已知双曲线E:11(a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的ab两个焦点，且2ABi3BC|,则E的离心率是.【答案】22b2【解析】由矩形ABCD,所以|AB|CD|-b-,|BC|AD|F1F22c,a000o.一.1.又b2c2a2，所以2e23e20,解得e2或e（舍去）.2三、解答题轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.又AF1F2为等腰三角形，

8、AF2b2F1F2,即2c,b2一,a又由2AB3BC,所以里6c,a215.设F1,F2分别是椭圆C:今a丫21（ab0)的左、右焦点，M是C在第一象限上一点且MF2与x(1)若直线MN的斜率为3,求C的离心率;4(2)若直线MN在 y 轴上的截距为 2,且MN由kMN(1)(1)根据kMFi一4(2)a7,b27.ca2b2及题设，知Mb2c,a得10c(c)将b2a2c2代入,解得a2c-2(舍去).a1故C的离心率为一2由题意，原点O为F1F2的中点，MF2/y轴,所以直线MFi与y轴的交点D(0.2)是线段MFi的中点,b2由MN5FiN,得DFi设NXi,yi,由题意知yir2c0,则2yiyi3c2,1A、 ， 口9c2代入C的方程，得受4a2将及c了甘代入，得9a24a4a2解得a7,b24a28,故a7,b2用.16.已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为J2,且过点P4,历(1)求双曲线的方程;uuuauuur(2)若点M3,m在双曲线上，求证：MF1MF20;【答案】(1)x2y26；(2)证明见解析.【解析】(1)eJ2,.可设双曲线方程为x2y