2020届金科大联考试题高三上学期10月联考试题数学理含答案

1、2020 届金科大联考试题高三上学期 10 月联考试题数学（理）考生注意:1 .本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考 13t 时间 120 分钟。2 .答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3 .考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选才 i 题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4 .本卷命题范围：高考范围。5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。、选

2、择题：本题共 12 小题，每小题1.若 i 是虚数单位，则23i2.已知集合B.3i22iC.3i2A=x|x2,B=x|x210a”发生的概率为4A.3B.2C.1D.143236.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3 计 6,则 x 等于uuuruuiruuuruuuuuur7 .已知点 D 是ABC 所在平面上的一点，且BD=-2DC,若AD=AB+AC,则入一产A.6B.-6C.-D.-328 .“2020”含有两个数字 0,两个数字 2,“2121”含有两个数字 1,两个数字 2,则含有两个数字 0,两个数字 2 的四位数的个数与含有两个数字 1、两个数字 2 的四位数

3、的个数之和为A.8B.9C.10D.12x-)(0)的两个零点之差的绝对值的最小值为一，将函数 f(x)的图象向左平62函数 g(x)的最小正周期为兀；2函数 g(x)的图象关于直线x对称;3A.B.C.函数 g(x)的图象关于点(7金，0)对称;函数 g(x)在一，可上单调递增。3D.10 .杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书中就有出现。在欧洲，帕斯卡(16231662)在 1654 年发现这一规律，比杨辉要迟了 393 年。如图所示，在“杨辉三角”中，从 1 开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10

4、,5,则在该数列中，第 37 项是移一个单位长度得到函数3g(x)的图象，则下列说法正确的是9.已知函数f(x)sin(A.153B.171C.190D.21011 .已知在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=3。将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折成大小为。的二面角 B-AC-D,若折成的四面体 ABCD 内接于球 O,则下列说法错误的是A.四面体 ABCD 的体积的最大值是24B.球心 O 为线段 AC 的中点5C.球 O 的表面积随。的变化而变化 D.球 O 的表面积为定值 25 兀12 .设函数 f(x)的定义域为 R,f(x)是其导函数，若 3f(x)+f(x)0,f(0)=1,则不

5、等式 f(x)e3x的解集是A.(0,+8)B.(1,+8)C.(-oo,0)D.(0,1)二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。log(x1)2,x0皿13 .已知函数f(x),贝 Uf(-2020)=。f(x3),x014 .已知正数 x,y 满足 3x+2y=4,则 xy 的最大值为。15 .已知抛物线 y2=9x 的焦点为 F,其准线与 x 轴相交于点 M,N 为抛物线上的一点，且满足J6|NF|2|MN|,则点 F 到直线 MN 的距离为。16 .在 4ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(2cosAcos2C)b=csinBsinC,a=2

6、,则ABC 的面积的最大值是。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17 .(本小题满分 12 分)在等差数列an中，34=-6,且 a2,a3,a5成等比数列。(1)求数列an的通项公式；a(2)若数列an的公差不为 0,设bnan3,求数列bn的前 n 项和 Tn。18 .(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCAIBICI中，四边形 ABBiAi是边长为 4 的正方形。AC=3,ABAC,D 是 AiC 的中点。在 ABi上求作一点

7、巳使得 DE/平面 ABC,并证明；(2)求直线 AiC 与平面 ABiCi所成角的正弦值。19 .(本小题满分 i2 分)政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分。按照精简、统一、效能的原则和决策权、执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构、规范机构设置、完善运行机制。为调研某地社保中心的改革情况，现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老百姓报销所花费的时间是否有所减少作了调查统计。假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全的情况下，来统计将各种所需资料带齐到当地社保中心相关部门申请办理，经审核等各流程办理通过所花费的时间，为此，在该市社保中心的 60 名报销人员中进行随机抽

8、样，共抽取 I0 人进行调查反馈，所选报销人员情况如下表所示：组别办苴时间单位,mi位人数-0.2)5-420.3d)jiif四卬口(I)求椭圆 C 的标准方程；(2)互相平行的两条直线 l,I分别过 Fi,F2,且直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点，直线 I与椭圆 C 交于 P,(I)估计这 60 名报销人员中办理时间大于等于 I0 分钟几小于 30 分钟的人数;(2)现从这 I0 人中随机抽取(3)现从这 I0 人中随机抽取期望。20.(本小题满分 I2 分)22已知椭圆三冬i(aab2 人，求这 23 人进行问卷调查，设这 3 个人共来自 X 个组，求随机变量 X 的分布列及数学b

9、0)的左、右焦点分别为 Fi,F2,右顶点为 A(J5,0),且离心率为5Q 两点，若四边形 MNPQ 的面积为16M，求直线 l,l的方程。921.(本小题满分 12 分)2axax(aR)。x已知在平面直角坐标系中，直线 l 的参数万程为y(t 为参数),以坐标原点 O 为极点，x 轴非负bt半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中，曲线(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点，且|AB|=4,23.(本小题满分 10 分)选彳 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|3x+m|2|x1|(m0)。若 m=1,解不等式 f(x)4;(1)当

10、a=-1 时,求曲线(2)设函数g(x)f(x)y=f(x)在点(2,2a232xx3f(2)处的切线方程;3axa,当 x0 时，函数 g(x)的最大值为 a,求实数 a 的取值范Ho(二)选考题：共10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10 分)选彳 44:坐标系与参数方程(2)若函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的面积为203求 m 的值。设函数f(x)C 的方程为 2sin9-pcoSe=0。b 的值。2019-2020学年度高三10月质量检测数学（理科）参考答案、提示及评分细则因为H=V16)=Cr-4OV4：

11、,乂A=(川2),所以.故选B.因为于,，所以号 V*,所以in（a+号）0,所以sin（a4.）-J】（一得,所以sin(a*-Tf)=sin(a-5-+-?-)=sincos十+cos(a+号)in今-UQciiq。/。/万F7故选R1Z5 .C设事件为M设/T的中点为匕则AI）=/A+产=,：1+Q产小。解得Ila6 .A由三视图知.该几何体由四分之一个属锌与三校第组成,所以体积为丫=9*32*H+乂卷X3X3Xi=3x+6解得r=4.故选A.7.1）|）题套可知（是线段HD的中点所以茄+耘=2所以工5=.而一2AC.又前=入/而 4#充.由平面向俄联本定理可出以=-1邛=2所以人一=一

12、3.故选D.&B笫一类3含有两个数字。，两个数字2的四位敢的个致为Q=3,第二类，含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数为C=6,|分类加法计数原理.得满足题意的四位数的个数为346-9.故选B.9.B山即有知函数.r）fin（w+*）（Q3的最小正周期是好则”=2所以/（.r）-sin（2i）.将函数小）的图象向左平移胃个单位长度得到两数产而2（升宁）+=sin+自）的图象，即0J5QJV加十平）.则由数gQ）的最小正周期为T-菅故正确;令2x4卷一b（AWZ”晋延及令22.得雨数心）的网软关于点岸.0）对纸枷2）正如今2万+日（47）.第得L2一亳（ASZ）.令A=l,2,得函数

13、gCr）的图象关于直线1=母I=对称，故错误;令为r一4OV42日圣%十号wz）得“号W/L/awz）,所以丽鼓小）在居,更上单网递增故精快.故选1110.-C考查从第3行起每行的第三个数/,3-112.6-142+3.10-1卜2+3J4,归纳推理可知第行的第3个数为】-2+卜”2）在该数列中押37项为限21行第3个数.所以该数列的第37项为1+2q卜19=19（可+1）=go故选C1LC如礼1c为.1.D2i2F-22i.故选【）.3.A=2,解加101舍去）.故迅V4.B2（条一条）.故选C.IAJ71当。年，即平面A（L平面AC8时.四面体ABCD的体积最大,最大值是:X3X3X4X工

14、4马AF孙市SB意程在一面角B-A（T）内AC的中点。到占.A.8.（。的距离相等且大小为=一所以4w点O为外接球的壕心且理半径府一日.所以外接球的人面积s-4/咫2%是定值小,1）正砌.C错女故选C.12. A令gGr）=e1VQ）,则/了=3/，（6+小/（才）.因为3才）+/（幻0,所以3+/（工）+”尸（了下0.所以/（00.所以函数以上）一e/Q）在R上单网递增.而/5）1.可化为广八工1等价于力力8（0）,解得工0.所以不等式/（1）/”的解集是（0,+oc）.故选A.13. -1f（-2020）-f（-2017）-f（-D-f（2）-Ioex（2+l）-2-l.14. -=-41

15、yg.2_yC?（工2）春X（）.当且仅当3r-2y,即1时取等号.故口的最大值为：.1：华由购雌y=可蹲MFI=1，设点.N到准线的距再为d,由抛物城工工可得d=|NF|.U鹿INFH21.MNI由题苴得0/此必=#=哈导=$所以&01F=JGJ=冬所以点F到直线MN的距离为MF|sir）NMWF=Ux哼=挈.4J416.7?由(2cosAcos2(*)=rsinBsinC及正弦定理.得(2cosA-e?C)inB=sinBn2(显然sinKWO.所以2cosAcos2C=sin2C.所以2cosA=sin2C+cos1C=】所以cosA=4-.又AS所以sinA=专,所以“1/22

16、f,则从44一廿IJ2纵,所以&4当且仅当6-2时取等5所以少改的面积S=/sn八=i、乎=缶=(-6-2JX-6+d),即3/(d+2)=0.4分解得4-0或H2.5分当d=0时&=-616分当d=-2时.2=。4+(一4四=一64614)(-2)=22上8分2若公差不为。,由D知.a.-Z-Z”.9分则&=2-2力+3”.-10分1&解3(1)连接&R交AB,于点.则点E即为所求证明如下,四娜ABBiA为正方形,可得E为AB和ABi的中点又因为/)为AC的中点，所以DE为AABC的中位埃.所以QEBC.因为/儿立平皿ABC.MCU平囱ABC.所以QE

17、平面ABC(2)解法：(几何法)因为四边膨A3.A是边长为4的正方形，所以AB=A41=4.因为AU-3.A8LAC.所以ACLAC-3.4A-AB-4.由勾股定理.另用G=HC=/AL十八折=5 A.C=A(1=/AU+AAf=5.AB；=/A)Bf+AA:=472.7分所以S八有q=X4V?X*/5?(2、/F)2=2、/JTA.D=-AC=-7r.8分设三极港AABC的向为hWjillK_SA-ABCsc,得gxS&Bf】XA-1-XyXAiBiXAiCiXAAit得X2X4X4X3X4解得10分6后,设点线AQ与平面4力仁所成角为0.则sinA备y一号件12分T斛法二八向量法)

18、以A为坐标原点,AC,AB,AA】所在fl线分别为;r,”匚轴建立如图所示的空间直角坐标系：则点八(0.0.0)，。(3,0 0),八10.0.4),从(0,4.4),0(3,0,4).7分所以/0,4)Ma-(044).8分设平面4BC的法向量为加=(l,y.N)则由明AC.()131+4Z=0l.r=一得.上4，所以L,=_.令2=3,得面演。的一个法向是为5=(-4.-3.3).(4.3.3JY3.0.4)|2百734X5|*12分19.鼾:41)在所抽取的1。人进行词查反馔的样本中办理时闸大于等于10分钟且小于30分钟的娱率是青=a.因此,佑计这60名报储人员中办理时何大于等于10分钟

19、且小于30分钟的人数为6OX,-48人3分(2)记从这10人中地机摘取2人,这2人全部不来白于第二虹为事件M因为从这10人中,来自第二绢的有5人不是来自第二绢的有5人.4分所以从这1。人中曲机抽取2人.这2人全部不来自于薄二很的掇率为P，M)=等.6分V1O(3)由题意,X的所有可使取值为1 2,310分设直线AC与平面ABiCi所成用为则、inICOSEACI一2分（74-1311尸（X=D长禾这3个人共来自1个组.即米日于第二组或第一匈则产（、=1）=%一二导，户X=2）友示这3个人共来力2个组.即来R于第一组与第二组或第一组与第三组或第二网与第三组成第P（X=3）丧示这3个人共来自3个组

20、.即来fl于第一、二.三组或第一、二.四组或第一.三.四班或第二、三、四组.用p(Y；3-CCB+ctcici+QQct+aaa所以随机变后X的分布列为12分20.斛:因为16阅C：944一1（0。0）的右顶点为人4万,0.所以。一6,设椭网C的中生距为一因为椭则C的黑心率为穹所以二由,解得。=1,所以b=Jar-7=Z所以3c的标蠢方程为三+千=L2）易知Fj（bO）FxbO）.当有线，/的斜率不存在时.我。线方程分别是T-11】.所以M.N的*标分利为（一1.竽）.（一】一绍）或（一1.-零）（一】,平）同理,P,Q的坐标分别为（1.邛）.（1.一华）或（1.一好）.（1.亨）,当有线/的

21、解率存在时设此时修线/构方程分别为1）.y=ACr+1),联立J消去“得(5公+4)1+0必，+562-20=0.T+4=lt设点M(rx：)tN(J-2.力)，则q+4所以IMNI=/l+A；J5一八了4r】nr7/10/W20rrrr；K。/4(*20)=-V(4/一-5FT二组与第四川.或第三组与第国组,则P（X=2）=aa4cc?4gmQ-7112038Tzu,X123p12071120381201】分所以随机型StX的数学胡里为E（K）=1X瑞 42X381H-ZX71+3X382678912012012040-聘了=-1代入椭中.得34(-1)手一】解洱尸士华.,t0520743X

22、则四边形MNPQ的面积5=21不合题宜.8万(广+1)5+4*而直线/之间的生阳为4二7三.十】由对称性知四边形MNPQ为平行四边彩.所以四边形A/NHQ的面根为S=MN-4=可二？津=3空器辿.9分Q+mIf-f-14-M又四边形Af.PQ的面积为小.所以万G：J.=!夺,得彳工J平方得船然,条.化筒用31小+N32-0.斛得一野（舍去）或公=1所以仁士1 故且线/的方程为夕=1+1或3=-r-1：相应地.有线r的方程3工工一1成尸一工4L21.解/】）当。-1时/（1）等/1则，（I）-2/+k10,则曲线尸/，在点（2,/。）处的切级的俐率为/-2X2+2T仇又/（2）JVX2+；K二一

23、2三号所以曲级尸/G）在。,/）处的切线加#为广胃=9（x-2）邺27工一3厂38=0.O(2)(.r)=/(r)62“2rl-2口才+=-+ar-i,二，+M初丁JJ4J闲数月。）二三/十工蜡二-2ac+a的定义域是RO4则S(r)=u，,13M-&耳2a=(a-1)j*2-l-0所以Mr）在（一 .2）上单调递减在2,+8上单词递增,晨工）无最大值,不合题意.4分（ii）当。】时,令/（外=0,得工产言;q=2,函数/.）在区间0.2I里谢递减在区间2 +8）上单.调递增不满足函数gCr）在区间0,+8）上的最大值为不符合腮苣，故舍去.5分iii当VI时,令gCr）一0得Xi一2.1a当自2,即告 VaV1 时,函数O在区矶0.2和舌，+-）上单谑递减，在区间12,自二上单调速增，又因为g（O）=a，所以雌南数队八在区间0，+8）上的最大值为.，必须使得g（含）,即守（七）4（含）=勿（含）+&am