正弦稳态电路的频率响应

1、第 10 章 电路的频率响应 .288学习要点 28810.1 滤波器 288低通滤波电路 28810.2 RLC 串联电路频率特性与串联谐振 29210.2.1 RLC 串联谐振电路 29210.2.2 RLC 串联谐振的特征 29210.2.3 RLC 串联电路的频率响应 29410.3 并联谐振电路 29810.3.1 GLC 并联电路 29810.3.2 电感线圈和电容并联的谐振电路 30010.4 波特图 301习 题 十 308第10章电路的频率响应学习要点1滤波器的概念；2RLC串联电路的谐振与频率特性；3GLC并联电路的谐振与频率特性；4波特图。前几章中，通过引入相量法，我们讨

2、论并解决了单一频率正弦鼓励下电路简称单频电路的稳态响 应的问题。通过引入相量法，从而有了一套完整的求正弦稳态解的方法。本章讨论的主要问题是，在正弦稳态电路中， 当鼓励的角频率变化时， 响应如何随鼓励的角频率变化。为了解决这个问题，我们引入频率响应等概念，并着重讨论电路滤波、谐振等问题。10.1滤波器电路中鼓励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将随频率变化，从而导致电路的工作状态亦随频率 变化。所谓滤波就是利用容抗或感抗随频率变化的特性，对不同频率的输入信号产生不同的响应，让需要 的频带信号顺利通过，抑制不需要的其它频带信号。滤波电路通常分为低通、高通、带通等多种。低通滤波电路F面以RC低通滤波

3、电路为例，初步讨论频率响应的概念及其应用。图10-1 RC低通滤波电路图10-2 RC低通滤波电路幅频特性tu图10-3 RC低通滤波电路相频特性如图10-1所示，当正弦鼓励Ui的角频率变化时，正弦稳态响应U。如何变化？按图10-1所示的电路,根据题意，应该找到正弦稳态响应Uo与正弦鼓励Uj的关系。(10-1)u。 j _ j CUi j -R 1joCHj)=H j" j)响应与鼓励的相量的比值 H ，反映了响应和鼓励之间相互依赖的关系。H j 是一个复数，也称网络函数。很明显， H与频率* 有关，并且取决于电路的参数R和Co为了直观的观察 H j，随频率变化的特性，也就是响应的频

4、率特性，我们还可以把H j 的图形画出来。相应地，H j，称为幅频特性，其图形称为幅频曲线； 而：p 称为相频特性，其图形称为相频曲线。F面对H进一步分析，并做出幅频曲线图10-2和相频曲线图10-3。为方便分析和作图，把式10-1写成HUj11 j，RC因此(10-2a)(10-2b)1J1+(RC豹 fj = -arctan RC根据式10-2，得到HjO0=1jO 审=0rH j呛 J =0 = 90 ：Hj丄=j丄=0.707创 j 丄= _45*RC 2V RC 丿以上几个式子，是图10-2和图10-3的几个特殊点。此处讨论的RC电路产生频率响应的根本原因是电 容的阻抗与频率有关。直

5、观地看，电容的阻抗Zc，当:- 0,电容可以看成开路，从而 UO Ui，joc换句话说，较低频率的信号可以通过电路并且相位和幅值近似不变；而当；心，U0，换句话说，频率很高的信号不能通过。因此，当鼓励如果包含多种高、低频率成分，这样的鼓励中的高频成分将被“滤 掉。正因为这个原因，图 10-1的电路称为低通滤波电路。实际应用中，输出电压不能下降过多。通常规定：当输出电压下降到输入电压的70.7，即H j.下1降到0.707时为最低限，此时，二-.0，将0： ，0称为通频带。0称为截止频率，它又称为半RC功率点频率，或3dB频率。通过式10-2a和图10-2都说明，上述图10-1的RC电路是低通滤

6、波电路。高通滤波电路如图10-4所示，当正弦鼓励Ui的角频率变化时，正弦稳态响应Uo如何变化？按图10-4所示的电路,CTIUiRU0Io图10-4 RC高通滤波电路 根据题意，应该找到正弦稳态响应图10-5 RC高通滤波电路幅频特性图10-6 RC高通滤波电路相频特性Uo与正弦鼓励Uj的关系。 如果电路输岀接一电阻，当时，因为功率与电压平方成正比，这时输岀功率只有输入功率得一半，因此而得名 HjB =0.707 时 20lg0.707 =20 汉-0.15 =-3dB根据式10-3，得到u .U。(冏)RjcoRC1H j ' 丿 5 j)r+丄 1 jRC 1 j 1 j«

7、;CoRC1rRC心f 1甲(o)=arctan ©RC丿(10-3a)(10-3b)H jO 严0H(jRC)= 0.707jRC =45以上几个式子，是图10-5和图10-6的几个特殊点。此处讨论的RC电路产生频率响应的根本原因是电容的阻抗与频率有关。直观的看，电容的阻抗Zc=，当闵，电容可以看成短路路，从而 U。壯5，j©c换句话说，较高频率的信号可以通过电路并且相位和幅值近似不变；而当0，U o 0，换句话说，频率很低的信号不能通过。当H 下降到0.707时为最低限,1Hj)卜石，此时截止频率RC因此，当鼓励包含多种高、低频率成分时，鼓励中的低频成分将被“滤掉。因此

8、，图10-4的电路称为高通滤波电路。带通滤波电路按图10-7所示的电路，找到正弦稳态响应U。与正弦鼓励 U的关系。U。j )H j 5 j ) R+ 1 j Cj CR j CRj CR jccCILCRuaR2 s图10-7 RC带通滤波电路R1 +jRC1 RCRj C 1 j RC3 jC RCRC(10-4a)根据式(10-4)，得到coRC一3如严H(jO)=OH j：-0|UjOi； =9 0-903IRC J=o以上几个式子，是图 10-8和图10-9的几个特殊点。其中，同时规定，当 2倍对应频率的上下限之间的宽度称为通频带，即， .1 。2即，当H (j j下降到最大值(1 )

9、的0.707时为最低限。这样鼓励中只有频率在图10-8 RC带通滤波电路幅频特性10-7的电路称为带通滤波电路。图10-9 RC带通滤波电路相频特性下面我们把滤波的概念一般化。顾名思义，滤波是对某电路而言， 所说的电路具有滤除某一频率范围信号的能力。或者等价地说，滤波电路对某些频率的信号具有选择性。根据电路工作的信号是连续信号还是离散信号，可以分成模拟滤波器和数字滤波器；对应的电路分别为模拟电路和数字电路。而数字滤波器还可以借助计算机，利用软件实现。根据所用电路元器件的不同，可以分为无源滤波器和有源滤波器。一般把含有三极管、运算放大器等 有源器件的称为有源滤波器。根据滤波器的幅频曲线的特点，可

10、以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。如图10-10所示，画出了几种典型的理想滤波器的幅频特性。电路有效工作频段又称为通带，而其余的频段称为阻带。之所以称为“理想的幅频特性，是因为根据滤波器理论，实际滤波器通带到阻带之间不可能是跳 跃的阶梯形状，而应该是平滑的曲线，有一个过渡区。读者可以参阅信号处理或网络理论方面的文献。(a)低通滤波器逋带阻带*個(b)高通滤波器r如运I阻pl"(d)带通滤波器(c)带阻滤波器图10-10几种滤波器幅频特性10.2 RLC串联电路频率特性与串联谐振对于含有电抗元件的端口来说，如果端口的电压和电流同相位，我们就说该端口发生了谐振。即，当

11、 含多个电抗元件的端口呈现纯电阻性质时，该端口发生了谐振。我们知道，电抗元件本身不消耗能量，只 是交换能量。所以也可以说，当含多个电抗元件的某端口的内部与外部不交换能量时，该端口发生了谐振。因此从物理的角度看，端口不与外部交换能量是谐振的本质特征。谐振电路对于信号具有选择性，或称“选频，因而被广泛用于电子和通信系统。谐振的概念与物理学中的共振十分类似，请读者比照学习。10.2.1 RLC串联谐振电路我们先来讨论 RLC串联端口的谐振。图 10-11画出了一个 RLC串联电路。 端口的输入阻抗为1Z(j ) =R j( L ) C( 10-5)/ R JL图"10-11 RLC串联电路

12、当鼓励电压的角频率恰好使得z j，F=R时，电路发生谐振。这时，阻抗虚部为零，也就是L0oC而满足上式的角频率-为(10-6)2p LC此时鼓励的频率恰好等于无阻尼振荡频率。根据上面的分析，我们可以看出：'o称为电路的谐振角频率,f0称为谐振频率。1)'0仅由L和C决定，因此，-0反映了串联电路的固有性质;2)每个RLC串联电路总有一个对应的谐振频率，0 ,所以，通过改变-'0或改变L和C,都可使电路发生谐振或消除谐振。10.2.2 RLC串联谐振的特征现在我们讨论RLC串联谐振时的特征。1. 谐振时的阻抗1Z(j 0)=R j( °L ) =R图10-12

13、RLC串联电路电抗特此时端口阻抗呈现纯电阻性质，其阻抗模为最小。 这一点可以从式(10-5)看出。也可以通过做出端口的阻抗三角形得到。但要注意，参见图10-12，此时，感抗和容抗都不是零，即,1coL0。:'.'qC2. 谐振时的电流U U 心肝 R, Ur=RGU所以在输入电压有效值 U不变的情况下，谐振时电流的有效值I和电阻电压的有效值 Ur为最大。我们还可以做出电流的有效值图10-14 RLC串联电路相量图I的频率特性，如图10-13所示。电路的相量图，如图10-14所示。1卜期/ /1 K111Rx <a图10-13 RLC串联电路电流频率特性3. 谐振时的电压两

14、个电抗元件的总电压为零，但每个电抗元件各自的电压却可能比端口电压高很多。因为电抗元件的 电压分别为-. UU L J Q - J 0L1 J 'O - J 0L 百R-11 UUUc r'T_QCI J Q =KCUR_J qLUR也就是UL，Uc =o 相当于短路。习惯上又把串联谐振称为电压谐振。定义品质因数QQ defUl( Q)UUc('q).qL _UR 时 oCR(10-7)容易看出，假设 Q 1,那么UL二UC U。这就是说电容和电感上可能出现比端口电压还高的过电压。当Q 1，电容和电感上出现很大的过电压。在电力系统中，过电压是有害的，因为有可能超过设备的耐

15、压值；而在电子和通信系统中，那么经常利用高品质因数的电路来进行选频。4.谐振时的功率因为0=0所以 = COS = 1有功功率为1p°) =U »严Ul =Umlm无功功率为2Ql( o) = oLI1 2Qc(q) J2qCQl( q) Q( o)=o5.谐振时能量谐振时的端口与外部没有能量交换，端口内部电场能量与磁场能量形成周期性振荡。下面具体分析电抗元件的储能和电阻元件的耗能。假设u = 2U cos 0tv，那么电感存储的能量1 . .21 .、2u cos otWL0 =2Li 0 =2L r2 COS20tR2(10-8)对于电容- - 1Uc 0 j'

16、0 j CU cc / -90R CuC (o0(2U cos(co0t _90冷=U sin(o0t)二 CRCR所以WcW0#Cuc2®0)Wc 障U 叫订2 2U sin w0t 二 LR2(10-9)个常数。因此验证了端口与外部没有能量交换，端口内部电场能量与磁场能量形成周期性振荡。 对于电路在一个振荡周期内消耗的能量，也就是电阻消耗的能量为RdtT0 oQjJu cosco0tWR00 i 0 Rdt 二 0V R因此电路总储能与电路在一个振荡周期内消耗的能量之比为2lLW0L R22WR '0竺 pR 02U2T0COs2 0td 心2U0R 0Q。2p(10-9

17、)由10-8与10-9式可以看出电路的总储能为W0;=WL0WC ，o；=LUt，这是R上式说明，Q反映了谐振时电路存储的总能量和电路一个周期消耗的能量的数量关系。例 10-1RLC 串联谐振电路，U =10 V , R =10 门，L =20 mH , C = 200 pF ,=1A，求,Ul, Uc 和令 U =10. 00，那么1155 105 rad / sLC . 20 10° 200 10J2=5 105 20 1010 =10000 V10LUl =Uc =L C R器1000RLC串联电路的频率响应Ur j '、 u-j-前面我们讨论了RLC串联电路工作在谐振

18、角频率-0时的有关问题。现在考虑网络函数U l j 和UC j 这三个电压相量之比的频率特性。这相当于在电路的不同位置可以理解为以不同的u j ' u j- 元件为输出端口来观察鼓励的角频率-.对电路的影响。1.端口阻抗的频率特性Zj， =R j，L 一- =R j丄，L- =R 1 jQ - 10-10cc C国o低虫Cn其中，设=_-0zj)r；R+L)2z(j )= arZ j“=)a r ct a n CZj 的频率特性如图10-15、图10-16所示。为了比拟不同参数的电路频率响应，工程上经常采用归一化的方法。其中一种具体的做法是，讨论和绘制频率特性的时候，纵坐标和横坐标都采

19、用相对于谐振点的比值。也就是将横坐标即原来的变量-改为,并设定Us j,=U。这样，所有的 RLC串联电路都在=1处谐振，相当于在同一个相对尺度下来-o比拟网络函数的特性。这样绘制出的曲线称为通用曲线。如图10-17所示。把不同参数的 RLC串联电路的频率特性画在一张图中，便于比拟。Ur j 2. U j '的频率特性按归一化的方法，令那么按分压公式并利用10-8 )式Ur()Zj)u1 Q2( -1)2Ur()u11 Q2( -1)2观察上面两式，参见图 10-17，可得以下结论1 当 =1，即谐振时，曲线出现顶峰，输出到达了最大等于2 当：:1和1时，输出逐渐单调地下降;3Q值越大

20、，曲线在谐振点附近形状越锋利，选择性越好。通频带定义为其中'1、:为满足的关系。可得U的角频率。很多文献把通频带称为带宽。10-11F面寻找BW与 Q以及0Q2 -丄2=1"IQ2 二丄 -1=0Q从上式可以解出4个根，取2个合理的丄 122Q : 4Q4Q2 1 1 ，所以=1因此1 Q10-12不是所有场合都希BW 二 2 - 0Q也就是说，单对选择性来说，Q值越大，通频带越窄，即选择性越好。必需指出,?模拟电子技术?等。望Q大一些或带宽窄一些这么简单。对一些问题的深入探讨，可参考?自控原理?Uc()Ul()Uc()Ul()可以证明，当Q峰值为Uc()1 UR( ) Q=

21、X 一LQ22匚 1)2Ul()皿丄UAJ Q =的频率特性如图10-18。2 Q (1-；时，特性曲线会出现峰值。1)对于土Q，U峰值为1 - 2 o2)对于4，2U22Q22Q2 -1U l()maxQ(1 )当Q值很大时，(2)当 Q <0.707 时,Uc()和Ul()两个峰值的频率向谐振频率接近;UUUc()和ul()都没有峰值。UUU U Ug = Uz0帀11 %图10-18 Uc()和u L()的频率特性UU3.U 的频率特性例 10-2 RLC 串联电路中，外施电源电压U1 =10costV, R = 50'-L =5mH, C =0.5F，(1)求-.0和Q

22、； 2求输出电压取自电容在0时有效值；3求使输出电压为最大时的频率-'cm ； 4 m时输出电压是多少？5绘出幅频特性；6当R降低到10 1时重复1至U 5的各项要求。解1o. =20000 rad/sVLC=2 R(2)U co = QU 1 = 2102=10 2 V(3)、4 10*-0.5 108 =18708.29 rad/s ： 0(4)Uc( gm) QUrQ2=才 =14.61 V 16(5)电流转移函数的幅频特性曲线如图10-19所示(6)40=2 10 rad/s,Uco=10 10 -50.2 V24 10108 .19949.94 rad/s50UCm10 70

23、.79 V2-4；0幅频特性曲线如图10-19所示。10.3.1 GLC并联电路这一节来讨论GLC并联电路的谐振。读者可参照RLC串联电路来学习。借助对偶的概念，只要将 RLC 串联电路中的所有概念和结论稍作改变，就可以搬到GLC并联电路中。1. 并联谐振阻抗与谐振条件与串联谐振类似，并联谐振定义为：电压U与电流I同相，得并联谐振条件：Im Yj0l-O和arg Y( j 0)J - 01谐振时的导纳为Y(j.0)=：G jC .0C -一 )=GooL由此可知谐振时导纳模为最小。谐振时的阻抗为Z(j.0)=R -,G也就是谐振时阻抗模最大。4a +euh1jL图10-20 GLC并联谐振电路

24、及相量图2 并联谐振频率A由并联谐振条件lmY(0)l-O，即hC -一10,解得00L谐振角频率或谐振频率时00.LC_ 12p、LC(10-13)3.并联谐振时的端电压U 0)= Z j。)ls = Rls,谐振时端电压达最大值。4.并联谐振时的电流Il Ic =0- 1 1 -Il( 0)jU jIs0L0LG-%clc( 0) - -Il( -0)= j 0CU = j G丨 L ( '0)=丨 C( '0) = Q 丨 S=-jQ IsIs = jQ Is5.品质因数Q假设 Q> 1 ,那么 Il=Ic> Is。6.并联谐振时的无功功率I L C '

25、; 0 ) I C C ' 0 ) Q -I s因而并联谐振时在1°CI s < 0 LG GL和C上会产生过电流,1 C飞L因此并联谐振又称为电流谐振。(10-14)1 2Qlu0LQ = - 0CU 2Ql QC 二 07.并联谐振时的能量并联谐振总储能为W( 0)=Wl( 0)WCC-0LQ2lf -常数谐振曲线可以参照对偶关系按串联谐振曲线获得。电感线圈和电容并联的谐振电路下面讨论电感线圈和电容并联电路的谐振，也称为实际并联电路。(a)(b)，oLzj。)2所以也就是观察上式，可以总结如下:Z(j 01 LC 1CR2 。当 R :CR2，10时，0是实数;2)

26、电路不会谐振;-'0是虚数，这是因为-'0必须为实数才有意义。3)如图10-21(b)所示，当电感线圈的阻抗角1很大，即-'0L?R谐振时会有过电流出现在电感支路和电容中。4) 谐振时端口的输入导纳为CR?也就是相当于一个等效电阻。5) 可以证明，发生谐振时的输入导纳不是最小值(即输入阻抗不是最大值) 大值。，谐振时的端电压不是最U101当R-C时0 =花与GLC并联电路的并联谐振情况接近。例 10-3电路如图10-22 所示，Us=100V,灼 0=103rad/s, R=10.1。，R2=1000°,C=10F,求：L 、图10-21实际并联谐振电路及相量

27、图与并联谐振类似，图10-21中电路发生谐振的条件为：lmY(j0)l-0因为 Y(j，0)= j，0C- jRR + jLZ(j«0)rmjnyC图10-22例10-3图因为谐振条件为Im IZ 1 0R2Z j °L j 0；R2 +j 0CR21j 0CImj 0L j -0C所以L 丄用=丄1°3 (103)2 10 Em H0 1 ( 0&C)2 103 1 (103 103 10 10°)2 101 1000 Us _1000°3Z103(10.1+)101可见,U10 = I1 谐振频率与电阻j 0C=50Ul =j 0L

28、IR无关；2R21 j 0R2C=5/01000497.5 三 84.29 V1 +j10= j99 5 0 =495 90 V电容电压 U10与电感电压 U L都高于电源电压。10.4波特图在研究电路的频率响应时，由于信号的频率范围很宽从几赫到几百兆赫以上，电路的放大倍数也很大可达百万倍，为压缩坐标、扩大视野，在画频率特性曲线时，横坐标的频率改成指数增长，比方频率刻度为1hz到107hz这么大的频率范围，用 07代表。即，幅频特性的横坐标频率，采用对数刻度一个更重要的原因是这样做符合人耳对声音的敏感程度对数效应。幅频特性的纵坐标是电压增益A，用20lgA表示，单位是分贝dB,当A从10倍变化

29、到103倍时，分贝值只从 20变化到60。这样绘出的20lgA- lg 的关系曲线称为对数幅频特性。而相频特性的纵坐标相移采用线性刻度，绘制出的 -lg -关系曲线称为对数相频特性。两者合起来，称为对数频率特性。波特图是把对数频率特性再做进一步的简化处理，使得原来的曲线，变为折线。尽管这样处理会产生一定的误差。理论计算可知：在截断频率处真实值与估计值有3dB的误差。 但波特图的折线化，使得频率特性的分析简单明了。波特图把曲线做直线化处理。主要做了如下的近似，例如1 10j ： 10j，11j V45，1 0.1j 1(10-15)也就是说，画波特图，主要是寻找使得式10-15成立的角频率值。F

30、面通过实例，具体说明波特图的画法。例10-4 画出网络函数 H j 二200j 的波特图j®+2 j®+10解：网络函数HjJ二200j-j« +2 jo +10 为了找到式10-15的特殊频率点，把上式转换为10 joH(j)二.J(1 +¥)(1210 j讨J_)1000o90 - arctan( )arctan()2 10对上式的模 Hjco取20lg Hjco，得H dB= 20lg10+20lg j创-20lg1 + j号-20lg1 +j 10(1)卅Qcoco=90 -arctan( )-arctan()2 10先画出幅频特性，如图10-2

31、3( a)。其中，1 式中的第一项，20lg10 =20,如图a虚线;第二项，20lg jo|，当国=10时，20lgj10=20,当=1时，20lgj1=0，连接两点得如图a虚线;第三项,co20lg1,为了得到 1+1j 止亿 45：,取 o<2 时，利用 1+1j "45 20lg1 + j 号=0,画出«<2,得如图a虚线；为了得到1+10j H0j ,取=20时，利用1+10j "0j , -20lg1 + j =2-20，连接-= 2、=20时两点得如图a虚线；第四项,_20lg1 +,为了得到1 +1j怎1虫45 :取0<10时，利

32、用1+1j氐亿45，一20lg1 +j竺=100,画出t><10，得如图a虚线，为了得到1+10jZ0j，取©=100时，利用1+10jad0j ,20lg1 + j竺-20，连接 = 10、=100时两点得如图a虚线；最后将以上六条虚线合成得实折线，即幅频图，如图10-23 a所示。再画相频特性，如图 10-23 b 。其中，2式中的第一项，90 如图10-23 b虚线；第二项，arctan ',该项是1 的辅角，为了得到1 0.1j ： 0 ,取-0.2时，利用1 0.1 j ： 1 2 2近似，此时角度为 0 ，如图b虚线；为了得到1 10j : 10j，取

33、 _20时，禾U用1 10j : 10j近似，此项是分母，因此角度为-90，如图b虚线；将 =0.2 和 -=20两点连接，如图b虚线；当=2时，利用1 1j M 45，此时角度为-45 第三项，-arcta n ，该项是匕 的辅角，为了得到1 0.1j 1 0，取卞1时，利用1 0.1j 1近 10 10似，此时角度为0，如图b虚线；为了得到1 10 j : 10j，取 _100时，利用1 10j 10j近似，此项是分母，因此角度为-90，如图b虚线；将 =1和=100两点连接，如图b虚线；如图10-23 a是幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，如图10-23 b是相频图表示频率响应

34、的相位对频率的变化。 两张合在一起称为波特图。 利用波特图可以看出系统的频率响应。波特图说明了一个电路网络对不同频率信号的放大能力和相位变化。综上所述，把曲线做直线化处理。画图所依据的式子中会得到fL fH的数值。得出的波特图也应该在fL和fH处出现拐角此点所在的频率称为截断频率，不过这样处理会产生一定的误差。理论计算可知：在截断频率处真实值与估计值有3dB的误差。 在斜率不为0的直线处要标明斜率。标明出每十倍频程放大倍数的变化情况。经过这三种简化，波特图的曲线就是由一条折线组成，画起来简单，看起来舒服。虽然经过处理造成了误差，但已经成为一种标准。10.5 仿真【谐振仿真例题1】电路如仿真图1

35、所示，给信号源不同的频率，观察LC两端的波形1. 启动Multisim,界面如仿真图 22. 创立电路1点击 Options 下 Global Preferences，选取美制；仿真图42通过菜单Place -> Conponent,选择所需元件，XFG1为信号发生器，在右侧工具栏中，图标为 因 名字为Function Generator, XSC1为双踪示波器，也在右侧工具栏中，绘制电路，如仿真图33.仿真点击右上角仿真按钮或Simulate下Run,开始仿真。计算谐振频率1F ： 1592 Hz ,2p J LC由此可知，当输入电压的频率为1592Hz时，电路谐振，此时 LC两端等效

36、导纳为0,相当于AB间开1中所列数值，启动仿真，观选择输出正弦波，还可以设置频率，幅值，偏移等。依次将频率设置为表察示波器所显示的波形的峰峰值,仿真图5。U10与电感电压 Ul都高于电源电压； 谐振频率与电阻R1无关。证： 该图中谐振时，电容电压1 .启动Multisim,界面如仿真图7。当f=500Hz时，峰峰值约为12V，填入上表中。同样，设置信号源的频率分别为1000Hz,1592 Hz,2000Hz,2500 Hz，读取峰峰值，填入表 1中4.总结，观察并估计峰峰值，填入表格表1频率(Hz)5001000159220002500峰峰值(V)1232403628由此可验证当电路谐振时，电

37、压最大。6所示，经计算谐振频率159.15HZ，试用multisim验【谐振仿真例题2】 谐振电路及参数如仿真图通过菜单 Place -> Conponent,选择所需元件，其中 XMM1 , XMM2 , XMM3为电压表，XMM4为电流表，在右侧工具栏中，绘制电路如仿真图&.Kt-no.XMM2XMM1yITl Eiv £dnAhc» <HU nuhii rrjm IodtaD国硏罟Cl 哼4 O曙说致口Miticim -却九心勺貝1事日.氐4壮嚣T亦$仿真图9Oeui Tcclasc= | b:|二同b曲nNE)Multi eie*-XMM3斂輯3

38、 VSi I.Muhirn«Er-XMM4SAN丨百丨 b | |M.別皿“化谑卜XM詁1bO.-IMj V±ldD J cfA Vfl 启动仿真，翻开各电流、电压表，记录各电表示数，并填入表2Jesignl -订沪T * 0Sparta Option. yindawbdpdal也回习S'Q CL 口和 * 0» " »g I ii ifMT 关闭仿真，把电源频率改为100Hz,再启动仿真，并翻开各电流、电压表，记录示数并填入表2Diai'i Tcc-lhoxD J rf二臼b飾n E) gsFl £! £d

39、n yiwv Ahc»mihii FrjHifw IemAiparts £pt»ni口卅 jjrip-勺 a b<n於匡Tihei曲 &口 影比lo.ieg vJO1基 jfi I II iMuttimeier-XMMI1唧2酣审-T-.fMuhirnMer>XMF.ll>!|-L-O.MfJHiqjflVI宀.IWVrmi! ' 1WII1n 关闭仿真，把电源频率改为200Hz,在启动仿真，翻开各电流、电压表，并记录示数填入表2B L>i，.“斤叶国硏曇d p吟a G莺§直口 启21国亘 s' a 口Tc

40、dhsx= | k|二囱D眄n3 直I| ；¥«3jc1 gMuhim«Er-XMM4074 Afi -SMui(iecer-xiuMi1以.曲¥Sat.A I I 单 I 立 I I zlJn仿真图11氐予aMhRmi灯lEfirTmw ?45fl 5DU E 关闭仿真，把电源频率改回159.15Hz，但是把 Ri的阻值改为20 Q,翻开各电流、电压表，记录示数并填入表2XMM1(V)XMM2(V)XMM3(V)XMM4(A)电源频率100Hz10.16962.632158.2571.007电源频率200Hz20.952285.078164.5562.

41、074电阻R1为20 Q66.886331.08332.783.344谐振50.496494.953497.4935 瞬4鼻金2匕 £ 。龜日Qa 9'S'H弓* s - a & 口if g R UcpJfJ -?杲 j；巴l 犬！ J J it* GJ EH "* "十"&fDwlgml - MukWm - |De$Jgmi *Fl £iv £dn yiwv hc» AflCU mihii FrjHdw JemAi parts £pt»ni JAdaw詁Lflti化悼八X

42、M押ID«iii TscJhsfU由吋=_ 0 D眄nNE)MulCirnelPi-WiMiii331.国甘fg)血pM ' |zldT亦咖如AL11仿真图12由上表可知，当电路谐振时，电路电流最大。 电阻Rt改变，谐振频率仍为 159.15Hz，因此谐振频率与电阻 R无关。 谐振时，电容电压 U10与电感电压 UL都高于电源电压。习题十§ 10.1滤波器10-1试证明如题图10-1( a)是低通滤波电路,题图10-1 ( b)是高通滤波电路，求出截止频率® 0O+R+U1&3 LU2Q题 10-1 (b)图§10.2 RLC串联电路频率

43、特性与串联谐振10-2收音机的输入调谐回路为R-L-C串联谐振电路，当电容为160pF，电感为250 H,电阻为20 Q时，求谐振频率和品质因数。10-3 在R-L-C串联谐振电路中，信号源电压为1V，频率为1MHz，现调节电容使回路到达谐振，这时回路电流为100mA，电容两端电压为 100V，求电路元件参数 R、L、C和回路的品质因数。10-4 为了测定某一线圈的参数R、L及其品质因数 Q,将线圈与一个 C = 199pF的电容器串联进行实验。由实验所得的谐振曲线如下图。其谐振频率fo为800kHz，通频带的边界频率分别为796 kHz及804kHz。试求：(1)回路的品质因数 Q值。(2)线圈的电感及电阻。题10-4图10-5 RLC串联电路中，端电压u=、2 10 sin (250 0 t + 15)V，当电容 C=8疔 时，电路吸收的平均功率P到达最大值Pmax= 100 W。求电感L和电阻R的值，以及电路的 Q值。4 s的谐波分量能全部传送至负载，如§ 10.3并联谐振电路1