2018中考数学专题突破导学练第33讲试题33份人教版13免费推荐下载

1、第讲矩形、菱形、正方形（一）【知识梳理】,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。.矩形判定定理：.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。.对角线相等的平行四边形是矩形。.有三个角是直角的四边形是矩形。.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。1菱形一（、为两条对角线）2【考点解析】考点一：矩形的性质和判

2、定【例】.（广西百色）矩形中，、分别是、的中点，、分别交于、两点.求证：（）四边形是平行四边形;【考点】：矩形的性质；：平行四边形的判定与性质.【分析】（）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;（）可证明和所在的、全等即可.【解答】解：（）证明：.四边形是矩形,、分别是、的中点，_逸姿，.四边形是平行四边形；（）.四边形是平行四边形,/,一/,zz,在和中rZDGEZBHF,姿目叫片阻疑:【例】（广东）如图，矩形纸片中，先按图（）操作：将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图（）操作，沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则、两点间的距离为Vni.图（

3、2）圄（3）【考点】：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质.【分析】如图中，连接.由题意可知在中，-，根据MAI+EH，计算即可.【解答】解：如图中，连接.圉由题意可知在中，-，故答案为国.考点二、菱形的性质和判定【例】(广东)如图所示，已知四边形，都是菱形，ZZ,/为锐角.()求证：L()若，求/的度数.【分析】()连结、.根据菱形四边相等得出，再利用证明得出，那么在线段的垂直平分线上，又，即在线段的垂直平分线上，进而证明，；()设，于，作，于，证明y在直角中得出/。，再根据平行线的性质即可求出-7.【解答】()证明：如图，连结、四边形，都是菱形，在与中，产AF 在线段的垂直平分线上， 在线段

4、的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线，-L；（）如图，设，于，作，于，则四边形是矩形,【中考热点】（浙江衢州）在直角坐标系中，过原点及点（，），（，）作矩形、连结，点为的中点，点是线段上的动点，连结，作，交于点，连结.已知点从点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上移动，设移动时间为秒.如图，当点在线段上移动的过程中，/的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由;如果不变，请求出/的值.（）连结，当将分成的两部分的面积之比为：时，求相应的的值.【考点】：四边形综合题.【分析】（）当时，点为的中点，由三角形中位线定理得出/,得出，证出四边形是矩形，得出即可;（）作，于，于，证明四边形是矩形，得出由平

5、行线得出比例式义即可得出答案;代入直线的解析式-T求出的值即可.4【解答】解：（）当时，点为的中点,点为的中点,，2,77,再由矩形的性质证出LBDBN-二,黑黑，由三角形中位线定理得出DUMA春，证明得出带臂等，再由三角函数定（）作作，于，于，若将的面积分成:的两部分，设交于点，则点为的三等分点;当点到达中点之前时，-，由得:一（一）,求出一4325汗求出直线的解析式为-不，把（12，含）代入即可求出的值;当点越过中点之后，-，由得:丁（一），求出了二一,付出（E，如图，当时，求的长.四边形是矩形,.，zz0,又.， 四边形是矩形，一；()/的大小不变；理由如下:作，于，于，如图所示：.四边

6、形是矩形，:四边形是矩形，.毁埋DOOM 百加，BDNA 点为的中点，.、分别是、的中点，11252z0,/,又,.DFDM3DE-DN4,z0,.ZBL3.,DE450作，于，于，若将的面积分成：的两部分,设交于点，则点为的三等分点;当点到达中点之前时，如图所示,由得：一（一），4率4&点为的三等分点，z3U7L2、1：23设直线的解析式为，把（解得：,卜国，屿度，直线的解析式为-彳，4把母）代入得：警；当点越过中点之后，如图所示，-，由得：（-）,25一一点为的三等分点，,3研231、一（一g-,簪），代入直线的解析式-宗得:希；综上所述，当将分成的两部分的面积之比为：时，的值为7

7、541【达标检测】选择题:（贵州安顺）如图，矩形纸片中，4cm,把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若5cm,则的长为（）.6cm.7cm.8cm.9cm【考点】：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质.【分析】根据折叠前后角相等可证，在直角三角形中，运用勾股定理求得，再根据线段的和差关系求解即可.【解答】解：根据折叠前后角相等可知四边形是矩形,zz,5cm,在直角三角形中，|-，3cm,8cm.故选：.（山东聊城）如图，中，/,/,要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（）.1.平分/【考点】：菱形的判定.【分析】当平分/时，四边形是菱形，可知先证明四边形是平行四边形，再证明即可解决问题.【解答

8、】解：当平分/时，四边形是菱形，理由：/,ZZ,ZZ,/,/,.四边形是平行四边形，.四边形是菱形.其余选项均无法判断四边形是菱形，故选.（山东临沂）在中，点是边上的点（与，两点不重合）两点，下列说法正确的是（.若，则四边形是矩形.若垂直平分，则四边形是矩形.若，则四边形是菱形.若平分/,则四边形是菱形,过点作/,/,分别交，于,【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论.【解答】解：若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项错误；若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项错误；若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项错误；若平分/,则四边形是菱形；正确；故选：【点评】本题考查了矩

9、形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键.（山东泰安）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：平分/;平分/;；，其中正确结论的个数为（）【考点】：菱形的判定与性质；：线段垂直平分线的性质；：平行四边形的性质.【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案.【解答】证明：.一，.四边形是平行四边形,平分/,正确;/,平分/,正确;.一/,.正确;点一定在的垂直平分线上，即垂直平分,故正确.故选：.（浙江衢州）如图，矩形纸片中，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（）【考点】：翻折变换（折

10、叠问题）;:矩形的性质.【分析】根据折叠的性质得到，ZZ,易证即可得到结论；易得，设，则，-,在中利用勾股定理得到关于的方程（-），解方程求出.【解答】解：.矩形沿对角线对折，使落在的位置，又四边形为矩形，而/z,在与中，NE=/DAE二 5（）,一；四边形为矩形，设,则,-,在中，即（-），解得胃,则一事故选：.（湖北咸宁）如图，点是矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合.若，则折痕的长为.【考点】：中心对称；：矩形的性质；：翻折变换（折叠问题）.【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到垂直平分，得到，根据为的一半确定出/得到等于的一半，求出的长，即为的长.【解答】解：由题

11、意得：，即，且垂直平分，设，则有，/;在中，根据勾股定理得：畲,在中，z,?则，故答案为：.（四川绵阳）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点.若V3,z,则的长度为（）【考点】：矩形的性质；：全等三角形的判定与性质；：解直角三角形.【分析】先根据矩形的性质，推理得到，再根据求得的长，即可得到的长.【解答】解：.，z,-Z,Z,四边形是矩形，进而ZZ（.湖南怀化）如图，在矩形中，对角线，相交于点，Z,6cm,则的长是（）【考点】：矩形的性质.【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由，判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质求出即可.【解答】解：二四边形是矩形，是等边三角

12、形,三、解答题（湖北荆州）如图，在矩形中，连接对角线、（）求证：,将沿方向平移，使点移到点，得到.【考点】：矩形的性质；：全等三角形的判定与性质；：平移的性质.【分析】（）由矩形的性质得出，,ZZ0,由平移的性质得：，得出，由即可得出结论；（）由，得出即可.【解答】（）证明：.四边形是矩形，由平移的性质得：,zz0,rAD=EC在和中，*ZADCDCE,:映衣（）;（）解：是等腰三角形；理由如下：,?是等腰三角形.（广东）如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是（，）和（行,），点是对角线上一动点（不与，重合），连结，作，交轴于点，以线段，为邻边作矩形.（）填空：点的坐标为够,）;（）是否存在这样的点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；（）求证：1；设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用的结论），并求出的最小值.-y（）请探究的形状，并说明理由.【考点】：相似形综合题.【分析】（）求出、的长即可解决问题;（）存在.连接，取的中点，连接、.首先证明、四点共圆，可得/,ZZ,由/空龙,推出/。，z由是等腰三角形，观察图象可知，只有，推出/。，推出/。，可得是等边三角形，推出，由此即可解决问题；（）由（）可知，、四点共圆，推出,由此即可解决问题；作，于.想办法用