2017-2018高中数学必修4模块综合测试试题

1、泉州市2012-2013学年度高一年第四学段高中新课程模块水平测试2013.7数学（必修4）注意事项：本试卷分第 I 卷、第 II 卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.请将第 I 卷选择题、第 U 卷填空题的答案填写在第 5 页答题卡相应的位 JL 上.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在第 5 页答题表中.）1 .大小为一牛的角的终边落在A.第一象限 B.笫二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .下列向盘为零向母的是A.AS+BS-CAB.A3+MB+B

2、O+OMc.OA+OS+B3+C3D.A3-A（!+B3-CD3 .已知向量。=（2,1）,b=（孙-2）,且。,则“的值为A.1B.-1C.3D.-34 .下列方程所表示的直线中,是函数y=sin（2x+*|F）图象的对称轴的是A4=一手 B.X-C.4=手 D.”=竽5 .在如图所示的平面图形中，/、2 为互相垂直的单位向量，则-向量 a+b+c可表示为A.34-2e2B.2%+3e,6.函数/（G=COS22%的周期为A-JB.TTC.2TTD.47r7.下列函数中,在区间（0,登）上为增函数的是A.y=siii2%B.y=coaxC.y=-tanxD.y=-cos2x8.如图，过 M（

3、l,0）点的直线与函数 y=sirwrMOW%於 2）的图象交于 48 两点，则赤-（成+南）等于A.1B.2C.3D.49.已知 a，6 都是锐角,cosa 二京，cos（a+S）口一则型的值为 J1eZ4匹65C 型”.65D.636510.在ABC 中，（-4+一-）IABIAC.就=0,星连IABIAC=；，则A8C 的形状为A.任何两边都不相等的三角形B.直角三角形C.等腰但非等边三角形D.等边三角形U.函数/-（4Y）和 g）=3 痴会在同一个坐标系中的部分图象如图所示，则两图象在 r 轴右侧的第二个公共点的横坐标为A型A.9R4 万B.豆D.守12.函数/（n）=sinIxI-t

4、anIxI 在区间（-半，苧）上的零点个数为第n卷（非选择题共死分）二.填空题 （本大题共 6 小题,每小题 4 分， 共 24 分,请把正确答案填在第 5 页相应题中的横线上.）13 .设一痢形的弧长为 2cm,面积为 2c 版,则这个鹿形的半径为cm.14 .sin15cos15=.15 .已知 sinx+cosx=1,则 sin20%+co 产%=.16 .已知向量 a,b满足 Ial=1,Ibl=2,且 a 与 b 的夹角是 120。，则 Ia-AI=17.定义在 R 上的函数/）既是奇函数又是周期函数，若/（幻的最小正周期为 1,且当力 e时=sing,则/q）的值为.18 .如图，

5、在ABC 中,AB=2,AC=3,点 M 为 5c 的中点，直线 2 为线段 8c 的垂直平分线，点P为直线I上异于点M的任意一点，则广前=.A三、解答题(本大题共 5 小题，第 19,20,21,22 题各 13 分，第 23 题 14 分，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 It)19 .(本小题满分 13 分)已知 sina=y,ae(0,-y).(I)求 tana 的值；(U)求 CO8 年的值.20 .(本小题满分 13 分)设%、的是夹角为 60的两个单位向量，且。=6%+20,a=-3%+ke2.(I)若“b,试求实数左的值；(II)若。J_5,试求实数 A 的值

6、.21 .(本小题满分 13 分)已知。为坐标原点，对于函数/(，)=asiiw+bcos#,称向量赤=(a,6)为函数，(%)的伴随向量，同时称函数/(%)为向量词的伴随函数.(I)设函数 g()=sin 借 t)+23(与+动,求函数 8(力的伴随向量就的模；(n)记次=(&,戊)的伴随函数为h(x).(i)求 g)的单调递增区间；(ii)若*W0,婪，求/“幻的最大值和最小值本小题满分 13 分）如图，曲线 C：，+/=1 与力轴正半轴相交于 4 点，锐角即将的终边与曲线 c 分别相交于点与，%）.质点P 从 M 点出发， 沿曲线C按逆时针方向运动,运动的角速度为 2 弧度/秒.fl）求

7、皿（a-6）的值；（n）若苏而=拿,求质点p的坐标；10（in）设K单位:秒）为质点 p 的运动时间，并记/）=丽褊（，。,苧）,请在直角4坐标平面中作出函数 y=/（）的图象修（本小题满分 14 分）在一条宽度 d=m 且两对岸互相平行的河道中，某船欲从岸边的彳点出发驶向河对岸（如图）.记船的实际航行速度却，船驶到河对岸的时间为加吉知船在静水中的速度 IW=10%/水流速度IJ=2km/h.（I）若船沿着与对岸垂直的方向行驶,试用向量表示、外的关系图；iD）若要使船的行驶航程最短，求船的实际航行时间；飞皿）已知船在行驶过程中，由于受到来自正南方向强风的持续作用，而产生速度 II=5 的效果.

8、设船的航行方向与水流方向的夹角为明船的实际航行方向与水流方向的夹角为伍要使行驶时间最短，船应按怎样的航向行驶?请从数学的角度给予证明，并求出航行的最短时间.泉州市 2012-2012012-201 泮年度高一年第四学段新课程模块水平测试2013.07数学（必修 4 4）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误

9、，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分.1.C2,D3.A4.B5.D6.A7.D8,B9.C10.D11.C12,B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分，满分 24 分.13.214115.116.717.-318.5422三、解答题（本大题共 5 小题，第 19,20,21,22 题各 13 分，第 23 题 14 分，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 13 分）-3解：(I).s

10、ina=一,且仪匚(0,-)52cos二二1-sin2=-5sin：tan/二cos：(H)由(I)知cos：=4,5141cos二5921020.（本小题满分 13 分）6e+2e2=M-3e+ke)，即6Q+2。=3)e+kq,:-3)=6:=-2九k=2,解得k=-1.5分当k=-1时，a/b.6分(H)Valb,a=0.7分TTTT 玉，八十T2,(6e+2e)U(3e+ke)=0,即18e+(6k6)GQ+2ke2=0.9分又?，:是夹角为600的两个单位向量，1=1=1,00=|e!l_e2_cos60=1父1父3=121-181(6k-6)-2k1-0,gP5k-21,k-又(0

11、,),2310cos-=.13分解(I)va/Zb,。必存在实数九，使得a=b2分1“八一.12分221.（本小题满分 13 分）解(I)g(x)=sin(1x)+2cosj+x)=cosx2sinx,2分,QM=(-2,1),3分OM=2)2+12=几.4分(n).QN=j2j2),h(x)=J2sinx+72cosx=2sin(x+).5分4(1)由一一,2k二_x,2k二，2423二二得一2k二Mx2k-(kz).4 4：h(x)的单调递增区间为：一电+2k?r:+2依kwz).-七分_4,4、/7刀”.,刀,5-(11)OxW，-Wx+W，124461sin(x+-)=900.7分23.（本小题满分 14 分）解：（I）三个速度的关系图如图所示:ViV2=496(km/h),4H&T由题意知：:V1,V2,一:V,V2-.=129+40cosa十100sina.11分p 上4T-T口又由v=v1+v2+v3,可得：*-,七七，T一“fRvv=（v1+v2+v3）V2=20cos口+4=vv2cosLcosp=10cosa+2.T2分12,2一JI.1一_由得：F（10cos：2）=|v|,1又由得：（10cos二二2