浙江嘉兴一中届高三二模理科数学

1、120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写43球的体积V R3 43其中R表示球的半径 棱柱的体积V Sh其中S表示棱柱的底面积，h表示高1棱锥的体积V - Sh3其中S表示棱锥的底面积，h表示高1棱台的体积V ；h(3.S3 S2)其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面 积，h表示棱台的高浙江省嘉兴一中 2022届高三二模数学(理科)试题卷本试卷分第I卷和第n卷两局部，考试时间为 在答题纸上。参考公式：如果事件A , B互斥，那么P(A B)P (A) P(B)如果事件A , B相互独立，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么n次独立重复实验

2、中事件 A恰好发生k次的概率k kn kPn(k) CnP (1 P) (k 0,1,2,n)球的外表积S 4 R2其中R表示球的半径、选择题(本大题共 10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1 .全集 U R, A x | 2 x A. x|1 x 3C. x | x 2,或 x 112.“1 是 J 1 的xA .充分而不必要条件C.充要条件1, B x | 1 xB. x| 2D. x|x3，贝U BU(eUA)x 32,或 x 3B 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A.假设7，那么/B.假设,1，那么lC.假设 m,n /，那么

3、m/nD .假设m,n，那么 m/n5.9假设(x 2) a。A . 1829a,x 1) a2(x 1)ag(x 1),那么 a8B . -18C . -27D .276.钝角三角形 ABC的最大边长为2,其余两边长为x, y，那么以(x, y)为坐标的点所表示平面区域的面积是A .B.2C . 4D .427.等比数列an 中,a1317, q1,记 f(n) a12a2-an ,那么当f(n)最大时，n的值为A . 7B . 8C . 9D .10xx 0&f(x) 2' ，那么ff(x)1的解集是x2,x 0A (,2B. 4/2,)C. ( , 1U4.2)D. (,

4、2U4,)x2y29 双曲线 21(a0,b0)的左、右焦点分别为 £、F2，离心率为e,过F?的直线与双曲线的a b右支交于A,B两点，假设 RAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，贝Ue2A . 122B . 3 2 2C . 42,2D . 5 2.210 .假设函数f (x)x ex,那么以下命题正确的选项是A. a(1,：),x R, f (x) a B .1a (-，e),xR, f(x) aC . xR,1a (,：), f(x) a D .x R,a(1，),f (x) a第H卷二、填空题(本大题共 7小题，每题4分，共28分)1 2i11 假设复数1(a R,i为虚

5、数单位)是纯虚数，那么实数a的值为a 112. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3a? 15，那么Sg 13. 如图，测量河对岸的旗杆高 AB时，选与旗杆底 B在同一水平面内的两个测点C与D，测得 BCD 75 , BDC 60 , CD a ,并在点C测得旗杆顶 A的仰角为60°那么旗杆高 AB为14. a,b均为单位向量，且它们的夹角为60°当|a b|(R)取最小值时， 。15. 假设某个多面体的三视图如下图，那么该几何体的集体为 。16. 由0, 1 , 2, 3, 4组成的四位数中，含有数字0。且恰有2个数位上的数字重复的四位数的个数是 。(用数字作答)17.

6、 f(x) x2 2x,g(x) mx 2,对捲1,2 , x 1,2,L11_11Xi7ffttH13 fl)使g(xj f(x)，贝U m的取值范围是。X18. f(x) 2sin xtan2cos2 ,且 f( )3 26 2 2(I)求tan 的值；(n)当x , 时，求函数f (x)的值域。219 如图，在 ABC中，BD为AC边上的高， BD 1,BC AD 2，沿BD将 ABD翻折，使得ADC 30 ,得几何体B ACD(I)求证：AC 平面BCD ；(n)求二面角 D AB C的大小的余弦值。20.有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有 5个小球，每次随机选取一个

7、盒子并从中取出一个球。(I )求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率；(n )当第一次取完一个盒子中的球时 ，另一个盒子恰剩下个球，求 的分布列及期望 EX221.如图，椭圆a点、交x轴于P点,y2121(a b 0)长轴长为4,高心率为.过点(0, 2)的直线l交椭圆于 代B两b2点A关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点。(I)求椭圆方程；(n)探究：|0P| |OQ|是否为常数?x222.函数 f(x) a x xlna, a 1(I)求证函数f (x)在(0,)上单调递增；(n)函数y | f (x) 11 1有三个零点，求t的值；(川)对 捲恥 1.1.| f(xj

8、 f(X2)| e 1恒成立，求a的取值范围。数学理科参考答案一、选择题本大题共10小题，每题5分:，共50分1.C2 . A3. B4.D6.B7. C8. D9.D、填空题本大题共7小题，每题4分，共28分3/2111.212. 4513.a14.-2215.116. 14417.1,125. B10. A三、解答题本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共218. ( 1)因为f2所以tan2si n( ) tan2 62cos 3 tan4272分4分由I得,f(x) 2sin x 64cos2 -3 sin x cosx 2(1 cosx)因为 x23sinx

9、cosx 2 2sin(x ) 2 (10 分)651,所以一 x，所以 sin x1 (12 分)36626因此，函数f x的值域为1,0 。 14分19. I因为 BD又因为ACAD,BD CD, AD I CD 平面ACD ,所以AC30 , AD 2,CD . 3，由余弦定理,BDD，所以BD 5 分平面ACD。3分在ACD中，得 AC2 AD2 CD2 2AD CD 因为 AD2 CD22由，及BDI CD Dn方法一；在BCD中，过D作DO 在ABC中，过O作OE 所以 DEO为二面角ADC2 2cosAC2，所以 ACD 可得ACADC 190，即 AC CD。7 分平面BCD

10、8分那么ACBC 于 O,AB 于 E，连 DE ,AB C的平面角在Rt AABD中，求得AB5, DE2.5在Rt BCD中，求得DO所以 OE . DE2 DO22322所以10cos因此，所求二面角 D ABC的大小的余弦值为方法二：如图建立空间直角坐标系D xyz ( 9分)那么 A(1,.3,0), B(0,0,1), C(0, .3,0), D(0,0,0),uur_ uuuuuurAB ( 1,、3,1),DB(0,0,1), AC ( 1,0,0),设平面ABD的法向量为n1(x,y,z),平面ODE ,DEODO，所以DO 平面ABC 那么ABr uuu r uuur那么

11、n1 AB 01 DB 0所以 x 3y z 0，取 x 3,y/3, z 0 ,z 0那么 n1( 3,./3,0)(11 分)r又设平面 ABC的法向量为n2(x, y, z),r uuu r uuur那么 n2 AB 0.n2 AC 0oc一3yo2 r n1r n,3, z 3，那么 n2(0, 、3,3) (13 分)31|2.3 2 3423120. ( I) P C5 1 -311 一5(6 分)22232因此，所求二面角 D1AB C的大小余弦值为一。417564(14 分)2a 421 . ( I)由题意得 C a 22 ,2a b解得 a 2,b. 3, c2x所以椭圆方程

12、为一4(n)直线l方程为y(3分)2c1 (5 分)21 (6分)32kx 2，贝y P的坐标为(,0)k(7 分)n) P(1)c©7cQ71564_ 2 1 6_ 4 1 615P(2)C5()C5()22642 / 1 3/1、37P(3)Cf( )3()22322 1 43P(4)C3()216P(5)(2)3 82 812345P1515646432168设 A(x1, yj B(x2, y2),那么 C(xyj ,直线BC方程为丄乂 丄y y1X2 X12kx/22(X1 X2)k(x1 X2)0，得Q的横坐标为Y1 Y210 分22x y又73y kx1 得(3 4k2

13、)x2216kx 4X10.得x1x216k3 4k243 4k2(12 分)代入得X8k 2 16k16k24(3得|OP| |OQ| |Xp4k2)2 2k k24k122k,(14 分)| OP | |OQ|为常数4(15 分)x22. (I) f '(x) a ln a由于a 1，故尝x故函数f (x)在(0,(n)令 f '(x) 2x2xln a 2x (ax)时，ln a 0, a1)ln ax 10,上单调递增。5分2a 1ln a 0 ,得到 x 0(2分)0,所以 f '(x)(4分)X(,0)0(0,)f'(X)-一-0+f(x)、极小值(6分)X, f (x), f '(x)的变化情况表如下:8分因为函数| fx有因为当X所以t 1川由n11 1有三个零点，所以 f x t 1有三个根，时，fx,f 01，故 t 210 分f x在区间1,0上单调递减，在区间0,1上单调递增。所以fminf(0)1, fmaxmax f(1),f(1)1f( 1)1ln a, f (1)a 1ln aa1f(1) f(1)a-2lnaa记 g(x), x12ln x,那么 g'(x)112丄XX2XX所以gxX12ln x递增，故f(1)f(1)X所以f1f(1)13 分于是fmaxf(1)a 1 lna.