浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《4.4反证法》课件 浙教版

1、 王戎王戎7岁时，与小伙岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地子，只有王戎站在原地不动不动.有人问王戎为什么有人问王戎为什么?王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘一个尝了一下小伙伴摘一个尝了一下,果然是苦李果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎他运用了怎样的推理方法样的推理方法?这次月考凡是语文成绩没到这次月考凡是语文成绩没到3030分的分的同学被老师点名了；同学被老师点名了；小张没被点名，说明：小

2、张没被点名，说明：为什么？你能解释吗？为什么？你能解释吗？小张达到了小张达到了3030分分在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时：人们有时： 先先假设命题不成立假设命题不成立, , 从从这样的这样的假设出发假设出发, , 经过推理，经过推理，得出得出和已知条件，或者与定和已知条件，或者与定义、公理、定理等义、公理、定理等矛盾矛盾, , 从而得出从而得出假设命题不成立，假设命题不成立，即所求证的即所求证的命题是正确的。命题是正确的。 这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法。 这与这与“_ _”矛盾矛盾. 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条有且只有一条直线平行于已知直线直线平行于

3、已知直线已知：如图，直线已知：如图，直线a,b,ca,b,c在同一平面内，且在同一平面内，且abab，c c与与a a相交于点相交于点P P求证：求证： c c与与b b相交相交abcP证明证明:假设假设_,那么那么_（ ? ）又因为又因为_,所以所以假设不成立假设不成立，即求证的命题正确，即求证的命题正确.c与与b不相交不相交.cbab所以过直线所以过直线b外一点外一点P，有，有两条直线两条直线a、c和和b平行平行,例：例：求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果一条直线和两条平如果一条直线和两条平行直线中的一条相交行直线中的一条相交, ,那么和另一条也相交那么和另一条也相交. .反

4、证法的一般步骤反证法的一般步骤:先假设结先假设结论不成立论不成立从假设出发从假设出发矛盾矛盾得出假设是错误得出假设是错误的的即所求证的即所求证的命题正确命题正确求证：求证：在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。互相平行。合作学习合作学习你能证明吗？你能证明吗？平行线的传递性平行线的传递性(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法如果你选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什结果和什么产生矛盾么产生矛盾?(3)能不用反证法证明吗能不用反证法证明吗?你是怎样证

5、明的你是怎样证明的?已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证：求证： ll lllll , ll, 则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、 l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交，相交，设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 证明真命题证明真命题 的方法的方法 直接证法直接证法 间接证法间接证法 反证法反证法什么时候什么时候运用反证法呢？运用反证法呢？归纳归纳:

6、 宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；）某些定理的逆命题；（3）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式等形式陈述的陈述的 命题；命题；（4）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；（5）解决整除性问题；）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种）涉及各种“无限无限”结论的命题等等。结论的命题等等。课内练习：课内练习：P 87 T2做一做做一做已知已

7、知:如图如图,直线直线l与与l1,l2,l3都相交都相交,且且 l1l3,l2l3,求证求证:1=2 l1l2l3l121、假设、假设“ab”不成立，相当于：（不成立，相当于：（ ）（A）ab（B）a b （C）a=b（D）a=b或或a b2、用、用反证法反证法证明命题证明命题“三角形中最多有一个是直角三角形中最多有一个是直角”时，时，应假设应假设_D假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角你能说出下列结论的反面吗你能说出下列结论的反面吗?1. ab2. d是正数是正数3. a04. ab1. a不垂直于不垂直于b2. d不是正数不是正数,即即d 03. a04. ab

8、常用的互为否定的表述方式：常用的互为否定的表述方式： 是是不是；存在不是；存在不存在不存在 平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直 等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是 大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于 至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有 至少有三个至少有三个至多有两个至多有两个 至少有至少有n个个至多有至多有(n-1)个个用反证法证明用反证法证明:在三角形的内角中在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于至少有一个角大于或等于60ABC已知已知:A, B,C是是ABC的内角的内角求证求证: A, B,C中至少中至少 有一个角大于或等于有一个角大于或等于60证明证

9、明:假设所求证的结论不成立假设所求证的结论不成立,即即A 60, B 60, C 60则则ABC180这与这与 相矛盾相矛盾所以所以 不成立不成立所求证的结论成立所求证的结论成立 三角形内角和等于三角形内角和等于180假设假设书本书本87页：页：作业题作业题1作业题作业题2作业题作业题4作业题作业题5甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；说：甲获百米冠军