浙江省杭州市届高考数学命题比赛模拟试题8

1、浙江省杭州市2022届高考数学命题比赛模拟试题 8题号题型分值预计难度知识模块测量目标记忆理解分析综合1选择题4易集合的根本运算2选择题4易复数的根本运算3选择题4易充分条件与必要条件.4选择题4易三视图面积问题.5选择题4易等比数列的前 n项和.6选择题4易简单的线性规划.7选择题4易函数的图象与性质奇偶性、单调性.8选择题4中空间向量及其运算.9选择题4中双曲线的根本性质.10选择题4难绝对值的最值问题.11填空题6易双曲线的标准方程及其渐近线方程.12填空题6易函数的性质奇偶性、周期性.13填空6易分布列、方差.题14填空题6易解三角形15填空题4中排列组合问题16填空题4难三角形的内心

2、.17填空题4难向量的根本运算.18解答题14易三角函数的性质，平面向量的数量积.19解答题15易立体几何.20解答题15中数列的通项公式及前 n项和.21解答题15中椭圆及其几何性质，直线方程，直线与椭圆位置关系.22解答题15难导数的综合应用.2022年数学模拟卷双向细目表2022年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 总分值值：150分、选择题：本大题共 10小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.原创设全集UR,集合Ax|x 22x2 3x 40，那么 A BA.B.x|-1< xC.<-2 <x <2D.x-1 <

3、x <22.原创复数z1 = a+ 2i ,z22 i，假设Z1Z2为实数，那么实数a的值为A.3.原创条件p: 3 x 5 , q: In x< 2，那么 p 是 q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.教材改编如下列图是一个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A.20 4B. 20C.24 4D. 245.教材改编在等比数列八 中,114正视图2L 2丿A 2 J俯视图侧视图=2,前n项和为假设数列"也是等比数列，那么等于D.-2*1 _2A.2Qy>x3y < 12 3y 36.教材改编设x, y满足约束条件，

4、那么3y 3的最大值是x 1A.15B.8C.67.改编函数f(x)c 22x 5x “口x的大致图象是()2ex改编于杭州地区七校共同体2022学年第一学期期末复习卷第7题20.此题总分值15分在数列 an中，印+2 a2+3a3 + nan = n(2 n+1)(nN )1求数列 an的通项公式;2求数列nan2n的前n项和Tn.2y221.此题总分值15分椭圆E :务爲 1(aa bb 0)，不经过原点0的直线l : y kx m(k 0)与椭圆E相交于不同的两点 A、B ,直线OA, AB, OB的斜率依次构成 等比数列.1求a,b,k的关系式.2假设离心率e-且 |AB2盘，当m为何

5、值时，椭圆的焦距取得最小值?22.本小题总分值15分设函数f(x)丄X4 X， X R.41求函数f (x)在x 1处的切线方程；2假设对任意的实数x，不等式f (x)a 2x恒成立，求实数 a的最大值;3设m 0，假设对任意的实数 k,关于x的方程f(x) kx m有且只有两个不同的实根,求实数m的取值范围.2022年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项11.2=1, y= ± 2x ; 12. 181;13.8,5 ; 14. 12 ,3.211415. 352;16.10、63是符合题目要求的.题号12

6、345678910答案BCADCABACB、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分.18.解：1因为 a 丄 b，所以 2 3sinx+ 2cos2 x= 0 ,三、解答题：本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤因为 x k , k Z，所以 cosx 0，即 tanx 2222 2ta n x 11所以 2 sin x cos x tan x 14(2) f (x)= a - b+1= 2 3 sin xcosx+ 2cos2 x+1=、3sin2x+ cos2x + 2= 2sin(2x+n)+2 ,3令 2k 2x 2k,k Z，

7、得2 6 211分12,1，所以函数f (x)的单调递减区间是k - k6，因为 x 0,，所以 2x , 7 , sin(2x)2 6 6 6 6所以当x 0,才时，函数f (x)的值域1,4 . 14分19解：I法一：过C做CHBD，其中H与B, D都不重合，否那么，假设H与B重合,那么CB BD与CD 1 CB .2矛盾；假设H与D重合，那么AD BD 1，与AB 2矛盾.面 ABD 面 BCDCH 面 BCDCH AD ，又.AD CDAD 面 BCDAD BC. 7分法二：参见第II丨问的法三II丨法一：做EQAH ,那么 EQ/CH ,由1知：EQEDQ即DE与面ABD所成角，且D

8、Esin EDQ QEED面ADBJ®丄222“315法二：由I丨知：ADBD,BD 3 ,记AB的中点为F ,AF的中点为M.E是AC的中点,AB EM , ABDMAC BC ,2BH面ABD面DEMEDM1 32即DE与面ABD所成角，且ME, MD, ED -2 2 2AB 面 DEM15分sinEDM MEMD3法三：由1丨知AD平面BCD , ADy轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyzBD，以D为原点，分别以射线DB,DA为x轴,由题意知:D(0,0,0), A(0,1,0),F(1 1 1 1 1 1E(3,2'6)，DE (3,26)B :平面ABD的法向

9、量为n (0,0,1),设DE与面ABD所成角为二 sinEDE1曲15分法四：以D为坐标原点， DC,DA为x, y轴，建立空间直角坐标系 D xyz那么 C 1,0,0,A 0,1,0，设B a,b,c，面ABD的法向量为n1，面BCD的法向量为n2，那么AB 22 a22b 1c24a 1AC BC 0，即1,1,01 a, b, c0，那么 b 01 Hi n20n1n20c2y “BzAD BC 0, AD BCsinDE nJDEn1即DE与面ABD所成角的正弦值为15分20. 1 n2 时，a1+2a2+3a3+ +n-1an 1 =n-1(2 n-1),nan 4n 1,an

10、41，当n 1时，a13满足上式,nan 4 -(n N ).n2记 bn3Tn2nan才，那么bn711歹戸4n 1y4n 11n- , Tn2n 2114n 12“ 1两式相减，4n 7 T2“ 1， Tn4nn21.解:I2 X 2 ay2yb2kx mX1X112设 AX!，y1, Bx2, y2，由题意得1可得b2(2a2km)24(b2X2X2即 km(x所以b2X!X!X215分(b2:2| 2、a k )2 222a ma b(b22| 2a k )X2)2m0 ,a2k2即b ak1e -,那么a 2c22a2km(b2a2k2)a2m2a2b22假设X2a(b2b 、3c

11、, k22a2km2 . 3m32k2)2 2 22a k m2 2 2 (b a k )k2kOA kOBy2X1X2AB1 k2当m v322. I解:X1X22 2 2 2k )x 2a kmxa2b22 22k2)(a2m2a2b2)02，即bm22k2k2X1X2k2X!X2x1x2X2)m2又直线不经过原点，所以m 00，得 k 323m2 2C28c2说化简得心时，焦距最小11分4x1f (x)x3 3x2, f '(1)2.X22 -(2332 3m 22 223 )4(3m 2C)0恒成立14分15分且f(1)3，所以在x 1处的切线方程为y 2x -.44n证明：因

12、为对任意的实数 x，不等式f(x) a 2x恒成立所以4a x x3 2x恒成立.4分44设 g(x)x3 2x,那么 g'(x)x33x2 2 (x 1)(x2 2x 2) (x 1)(x 1、3)(x 1、3)所以g(x)在1 .3,1 , 1+,3,单调递增，在,1- 3j ,1,1+5单调递减.6分所以 g(x)minming(1 .3), g(1 .3)，因为13，1+.3是方程x2 2x 2=0的两根.所以g(xo)4 xo43xo2xo(2x。2)2xo(2xo2)2 x02 2 2(xo 1) 2xoX。2xo 11.其中 x。1、3所以a的最大值为1.川解：假设对任意

13、的实数 k ,关于x的方程f (x)kx m有且只有两个不同的实根,令 h(x)x4 4x3 4m ,x4 4x3 4m ,、，有两根，即y与yk有两个父点.10分4x4x当x 0 ,得m 0 ,与矛盾所以kx4 4x3 4m那么 h'(x)3x4 8x34 m4x2令 p(x) 3x4 8x3 4m, p'(x)12x2(x 2)，那么 p(x)在(,2)单调递减,11分(2,)单调递增，所以 p(x)minp(2) 4m 16.i当 4m 160 时，即 m 4 时，那么 h'(x)0,即 h(x)在(，0) , (0,)单调递增，且当x时，h(x)；当 x 0 时

14、，h(x);当x 0时,两个不同的解 12分ii当0 m 4时，p(x)有两个非负根x, x2，所以h(x)在(，0) , (0,xJ ,(X2,)单调递增，(Xi,X2)单调递减，所以当k (h(X2),h(Xi)时有4个交点，k=h(xj或k=h(x2)有3个交点，均与题意不合，舍去13分iii当m 0时，贝U p(x)有两个异号的零点 x1, %，不妨设x1 0 x2，那么h(x)在(,Xi) ,(X2,)单调递增；h(x)在(Xi,0) , (0,X2)单调递减又 x 时， h(x) ；当 x 0 时， h(x) ；当 x 0 时，h(x)；当X时，h(x)所以当h(x1) h(x2) 时，对任意的实数k，原方程恒有且只有两个不冋的解所以有433x1 8x1 4m0 ， 3x