苏科版数学八年级上册 第三章 勾股定理 章节练习

1、.1 以下线段不能组成直角三角形的是A B C D 【答案】D【解析】 该题考察的是勾股定理的逆定理A、，能组成直角三角形；B、，能组成直角三角形；C、，能组成直角三角形；D、，不能组成直角三角形；应选D2 三角形的三边长分别为、都是正整数，那么这个三角形是 A 直角三角形B 钝角三角形C 锐角三角形D 不确定【答案】A【解析】 根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：时，那么三角形为直角三角形，三角形为直角三角形3 假如三角形的一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 A 1，2，3B 1，1，C 1，1，D 1，

2、2【答案】D【解析】 此题考察特殊角直角三角形，D选项三角形，三内角为4 ABC中，A、B、C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：，试判断的形状【答案】 直角三角形【解析】 原式可化简为，由非负数的性质知，因此5 三角形的三边分别为a、b、c，且，1这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？2试给出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数【答案】 1这个三角形一定是直角三角形；2，【解析】 1，这个三角形一定是直角三角形；2取，那么，6 常见勾股数有：3、_、_；5、_、_；6、_、_；7、_、_；8、_、_；9、_、_【答案】 4；5；12；13

3、；8；10；24；25；15；17；12；15【解析】 常见勾股数有：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17；9、12、157 如图，将ABC放在正方形网格图中图中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC的高是 A B C D 【答案】A【解析】 该题考察的是等腰直角三角形的性质根据图形可得：，故ABC为等腰直角三角形，故BC边上的高等于斜边BC的一半，故应选A8 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°

4、角，如图，那么三角板的最大边的长为A 3cmB 6cmC 3cmD 6cm【答案】D【解析】 过点C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30°，AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，AB=AC=6，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，应选：D9 如图，D为外一点，BD平分的一个外角，假设，那么BD的长为 ABCDA 1B 1.5C 2D 3【答案】D【解析】 此题考察勾股定理及等腰三角形的断定与性质如图，设CB与AD延长线交于E点又BD平分ABE，BDAD，在RTABD中，由勾股定理得到10 如图是一株美丽的勾股树

5、，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形假设正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，那么最大正方形E的面积是A 13B 26C 47D 94【答案】C【解析】 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47应选C11 如图，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，假如ADED，那么ABE的面积是A 1B C D 【答案】A【解析】 C=90°，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30°，

6、ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，BE=BA=2，BED=BAD=30°，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30°，在RtBCF中，CF=，BF=2CF=，EF=2-，在RtDEF中，FD=EF=1-，ED=FD=-1，S ABE=S ABD+S BED+S ADE=2S ABD+S ADE=2×BCAD+ADED=2××1×-1+×-1-1=1应选A12 如图，在四边形ABCD中，A=120°，C=60°，AB=2，AD=DC=4，那么BC边的长为【答案】 6【解析】 连结BD，作D

7、MAB于M，DNBC于N，BAD=120°，MAD=180°120°=60°，AD=4，AM=2，DM=2，C=60°，DN=2，NC=2，在RtBDM与RtBDN中，RtBDMRtBDNHL，BN=BM=2+2=4，BC=BN+NC=6故答案为：613 如图，长方体的高cm，一只小蚂蚁从A点爬到BC上某一点P，再爬到D点去吃糖，假如小蚂蚁走的最短路程是13cm，那么_cm【答案】 12【解析】 如图展开，连接AD交BC于P，此时小蚂蚁走的路程最短，cm，cm，在RtAED中，由勾股定理得：，即cm，14 如图，在RtABC中，ACB=90&#

8、176;，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线假设P，Q分别是AD和AC上的动点，那么PC+PQ的最小值是A B 4C D 5【答案】C【解析】 如图，过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，AD是BAC的平分线PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，AC=6，BC=8，ACB=90°，AB=10S ABC=ABCM=ACBC，CM=，即PC+PQ的最小值为应选：C15 如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，那么蜘蛛捕获苍蝇所

9、走的最短道路长度为【答案】 30cm【解析】 把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A点为点A展开后的对应点，作BHMN于H，BH=×48=24，MH=1，AN=1，AH=2011=18，在RtABH中，AB=30cm16 响应“绿色环保，畅通出行的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，原楼梯BD长20米，在楼梯程度长度BC不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？结果保存整数，参考数据：，【答案】 新修建的楼梯高

10、度将会增加约7米【解析】 该题考察的是解直角三角形由题意，可知ABC和BDC都是直角三角形，在RtBDC中，根据勾股定理2分在RtABC中， 3分，4分米，5分答：新修建的楼梯高度会增加7米17 ：如图，线段AB、DE表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，假设CB3m，ABC45°，要使EDC60°，那么需BD_m【答案】 【解析】 该题考察的是特殊直角三角形ABC是等腰直角三角形；EDC是含30°的直角三角形，18 某开发区有一块四边形的空地ABCD，如下图，现方案在空地上种植草皮，经测量A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，假设每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【答案】 7200元【解析】 该题考察的是勾股定理的应用如图，连接BD，在RtABD中，在CBD中，而，即，所以需费用元19 如下图，B.C两个乡镇相距25千米，有一