2016_2018学年高考数学试题分项版解析专题7概率与统计理含解析

1、专题 27 概率与统计考纲解读明方向考点内容解读要求tWjf小例常考题型预测热度1.古典概型理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率掌握2017 山东,8;2016 天津,16;2015 广东,4;2014 陕西,6选择题解答题2.几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法传计概率；了解几何概型的意义了解2017 课标全国I,2；2016 课标全国I,4；2015 湖北，7选择题分析解读 1.掌握在古典概型条件下，能应用任何事件的概率公式解决实际问题.2.通过实例，理解几何概型及其概率计算公式，并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题

2、时，通常以选择题、填空题形式出现，分值约为5 分，属中低档题.随机事件，古典概型与随机变量的分布列，期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现，分值约为12分，属中档题.考点内容解读要求tWjf小例常考题型预测热度1.随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法理解2017 江苏,3；2015 湖北,2；2014 湖南,2；2013 课标全国 I,3选择题填空题2.用样本估计总体了解分布的意义和作用， 会列频率分布表， 会画频率分布直力图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能

3、从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并给出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布， 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本倩计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本情计总体的思想解决一些简单的实际问题掌握2017 课标全国m,3；2016 山东,3；2016 四川，16；2015 广东,17；2015 江苏,2；2014 山东,7选择题填空题解答题分析解读 1.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法，体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本数字特征及频率

4、分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现，分值约为 5 分，属容易题；抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中，分值约为 12 分,属中档题.考点内容解读要求tWjf小例常考题型预测热度变量的相关性、统计案例(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(2)了解卜列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.独立性检验：了解独立性检验(只要求 2X2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用；回归分析： 了解回归分析的基本思想、 方法及

5、其简单应用了解2017 山东,5;2016 课标全国m,18；2015 课标 I,19;2015 福建,4;2014 课标 n,19;2014 重庆,3选择题解答题分析解读 1.理解用回归分析处理变量相关关系的数学方法，理解最小二乘法.2.了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.3.了解回归的基本思想方法及其简单应用.4.回归分析与独立性检验在今后的高考中分值可能会提高.本节在高考中主要以选择题、解答题的形式呈现，分值约为 5 分或 12 分，小题为容易题，解答题属中档题2018 年图考全景展不1.【2018 年理新课标 I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此

6、图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 勺斜边 BCBC 直角边 ARACARACABCWABCW 三边所围成白区域记为 I,I,黑色部分记为 II,其余部分记为 III.在整个图形中随机取一点，此点取自 I,II,III 的概率分别记为 pi,A.P P1=P P2B.P P1=P P3C.P P2=P P3D.P P1=P P2+P P3【答案】A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出 P P1,P P2,P P3

7、的关系，从而求得结果.详解：设力二 b 卅 9=而二口，则有/+/=从而可以求得以百用。的面积为12，黑色部分的面积为 c2b,a31c2b2a21/+/-滔 11()2+Jr()2-?r(-)2-be=7r(1+W一4)42儿二7r4十万阮二儿其余部分的面积为=,工，根据面积型几何概型的概率公式，可以得P P2,P P3,则到门二叫，故选 A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果2.【2018 年理新课标 I 卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经

8、济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为 M,根据题意，得到新农村建设后的经济收入为 2M之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为而新农村建谩后的收入为 2M,则新农村建设的

9、种植收入为 0.6XL 而新农村建设后的种植收入为 Q.74M,所以种植收入增加了，所以 A 项不正确宁新农村建设前其他收入我 0-04M,新农村建设后其他收入为 0.1M,故增加了一倍以上，所以 E 项正确宁新表村建设前，养殖收入为 0.3M,新农村建设后为 0.6M,所以熠加了一倍，所以 C 项正确 j 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 3。%+28%=58%50%,所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确：故选 A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.3.【2018 年理数全国卷 II我国数学家陈景润

10、在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和，如30=7+23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是1111A.：.B.：C.：D.【答案】C【解析】分析:先确定不超过 30 的素薮，再确定两个不同的数的和等于 30 的取法，最后根据古西概型概率公式求概率.详解：不超过 30 的素数有力 3,7,11,13,17,19,23,23,共 10 个，随机选取两个不同的数，共有 1 口=45 种方法，因为 7+23=11+19=13+17=30,所以随机选取两个不同的数，其和等于 30 的有 3 种方法,故

11、概率为之=彳，选 C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.4.【2018 年江苏卷】某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2名女生的概率为.3【答案】.【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从 5 名学生

12、中抽取 2 名学生，共有 10 种方法，其中恰好选中 2 名女生的方法有 3 种，因此所求概率3为：点睛：古典概型中基本事件数的探求方法列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化(4)排列组合法(理科)：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目5.【2018 年江苏卷】已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为.899gon(第 3 题)【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数

13、据，再根据平均数公式求平均数详解：由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为口叽 qo,91,gi,故平均数为89+89+90+91+91二 90点睛：的平均数为汽.6.【2018 年全国卷出理】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第种生产方式第种生产方式第二种生户方式第二种生户方式8655&S097627012234566S9S7765433

14、28144521)0090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数巾，并将完成生产任务所需时间超过描和不超过树的工人数填入下面的列联表:超过 m不超过田A 种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%勺把握认为两种生产方式的效率有差异?/_n(o6.635(3)由于 20 x20 x20 x20,所以有 99%勺把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。7.【2018 年理数全国卷 II下图是某地区 2000 年至 2016 年环

15、境基础设施投资额不(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 I I 的两个线性回归模型.根据 2000年至 2016 年的数据（时间变量士的值依次为 12，,17,17）建立模型：=r304+；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量亡的值依次为 L2,L2,7,7）建立模型：7=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.【答案】（1）利用模型预测值为 226.1,利用模型预测值为 256.5,（2）禾 IJIJ 用模型得到

16、的预测值更可靠.【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为 2018 时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知 2000 到 2009,与 2010 到 2016 是两个有明显区别的直线，且 2010 到 2016 的增幅明显高于 2000 到 2009,也高于模型 1 的增幅，因此所以用模型 2 更能较好得到 2018 的预测.详解二（1）利用模型，该地区二 0”年的环境基础设施投资额的顼测值为y=-30.4-13.5x19=226.1（亿元 L利用模型，该地区货 18 年的环境基础设施投资额的预测值为y=99-17.Sx9=25（5.5（亿元）.2）利用模型得到

17、的予页测值更可靠.理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=-30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,201020002001200220032CXM200520062007200820092010201120122013201420152016年份这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用的线性模型

18、1=99+17.5t t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型彳#到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点阮说求参数.2017 年局考全景展不1.12017 课标 1,1,理】如图，正方形 AB

19、CDJABCDJ 的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是B.-8D.-4【答案】B【解析】设正方形边长为八蜩的半径呜，则正方形的面积为小，图的面积为等.由醐的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，艮咯占圆面积的一半一由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色1帚部分的概率是 J1;二，选 BaS秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率11一p一,故选 B.42【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区

20、域(长度、面积、体积2010 年至 2016 年的数据建立或时间)，其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量，最后计算P(A).2.12017 山东，理 8】从分别标有 1,2,，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张.则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是【答案】C【解析】试题分析：标有1,2,，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的 2【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利

21、用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件3.12017 江苏，7】记函数 f(x)=j6+xf(x)=j6+xx x2的定义域为 D D.在区间口,5上随机取一个数 x,则 xWD 的概率是_,5,5【答案】59【解析】由6+x-x2之0,即x2-x-6I2345&?S910111212J456791GII12I2345&7B9IDI12Z0I4年201$年Z0I6年根据该折线图，下列结论错误的是A.A.月接待游客量逐月增加B.B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相

22、对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A A【解析】试题分析:蛆察折线图，每年 7 月到 S 月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项上说法错误；折线图整体呈现出熠长的趋势，年接待游客量逐年增加，选项 3 施去正确孑每年的接待游客量七八月份达到最高点，即台年的月接待游客量高峰期大致在 7.S 月，选项 C 说法正确每年 1 月至。月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，月至 H 月折线图不平移，月接待游客量波动性大，选项 D 说法正确故选 D.【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折

23、线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律5.12017 山东，理 5】为了研究某班学生的脚长X(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为1010?=仅+处已知ZXi=225,工y=1600,?=4.该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为i1i1(A)160(B)163(C)166(D)170【答案】C【解析】试题分析：由已知X=22.5,Q=160Ja=1604黑22.5=7

24、0,丫=4黑24+70=166,选 C.【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用.45月接待游客量 I 万人)【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数 r 公式求出 r,然后根据 r 的大小进行判断.求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性.6.12017 江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.【答案】18【解析】所求人

25、数为60M300=18,故答案为 18.10000【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 n ni：N N= =n n：N.N.7.12017 课标 1,理 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cni）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（此。2）.（1）假设生产状态正常，记 X X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在（-*,+）之外的零件数

26、，求P（X至1）及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（N-&J,N+&!）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_116116116经计算得x=Xi=9.97,s=J（xi-x）2=一（x2-16x2）2定0.212,其中Xi为抽取16y,16yi16yi的第i

27、个零件的尺寸，i=1,2,16.用样本平均数x作为N的估计值?,用样本标准差s作为仃的估计值?,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（玲-3区吵+36）之外的数据，用剩下的数据估计N和仃（精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布N(出仃2),则P(N为Z1）=1-P（X=O）=1-0.9974=0.040SX 的数学期望为 EY=16 乂 0.0026-0.0416（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（N-3仃下十3。）之外的概率只有 0.0026,一天内抽取的 16个零件中，出现尺寸在（N-3 巴 N+3。）之外的零件的概率只有 0.0408,发生的概率很小.因此

28、一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的（ii）由X=9.97,s定0.212,得N的估计值为痔=9.97,仃的估计值为出=0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在（用-3W,用+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除（捋-3夕,1？+3W）之外的数据 9.22,剩下数据的平均数为（16997-922）=1002,因此以的估15计值为 10.02.16ZX2=16父0.2122十16父9.972定1591.134,剔除（律睨口+亚）之外的数据 9.22,剩下数据的样本方i1差为（

29、1591.134-9.222-1510.022）之0.008,15(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率;(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量 v50kg箱产量50kg旧养嫡法新/广殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01)附：P( (K2k)0.0500.0100.001k3.S4I6.63510.S2SK2n(ad-bc)(ab)(cd)(ac)(bd)【答案】(1)0.4092;【考点

30、】正态分布，随机变量的期望和方差【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反应随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的为原则.8.12017 课标 II,理 18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率分布直方图如下:2(2)有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(

31、3)52.35kg。【解析】试题分析：首先利用独立事件概率公式求得事件 A 的概率估计值；写出列联表计算K2即可确定有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关；结合频率分布直方图估计中位数为52.35kg。试题解析：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知PA=PBC=PBPC旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040产5=0.62,故P(B)的估计值为 0。62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008尸5=0.66,故 P(C)的估

32、计值为 0。66因此，事件 A 的概率估计值为0.62x0.66=0.4092。(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养嫡法6238新/卜殖法34662K22006266-343810010096104由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,15.705【考点】独立事件概率公式；独立性检验原理；频率分布直方图估计中位数。【名师点睛】利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测

33、。独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系， 并能较为准确地给出这种判断的可信度， 随机变量的观测值K2值越大， 说明“两个变量有关系”的可能性越大。利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是频率分布直方图的“重心”， 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。2016 年局考全景展不1.12016 高考新课标 1 卷】某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他

34、等车时间不超过 10 分钟的概率是()1123(A)-(B)-(C)-(D3234【答案】B【解析】试题分析:如图所示:画出时间轴：7:307:407:508:008:108:208:30ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段.。中:而当他的到达时间落在线段 ac 或DE时才能保证他等车的时间不超过 io 分钟根据几何概型,所求概率 P=上1.故选二 402考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型，求解几何概型问题的关键是确定“测度”，常见的测度有：长度、面积、体积等.2.12016 高考新课标 2 理数】从区间。1】随机抽取2n个数x1,x2,，xn,y1,y2，yn,构成n

35、个数对(为，必)，(X2,y2),，(xn,yn),其中两数的平方和小于法得到的圆周率冗的近似值为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为500.5-0.340.068上52.35(kg1 的数对共有m个，则用随机模拟的方/、4n(A(B)空(C)细/、2m(D)一【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为一 SLSL= =萼=m，所以 n=fm.选 C.土方形4R2nn考点：几何概型.【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.3.【2016 年高考北京理

36、数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到

37、的两个球都是黑球；A:由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确定，故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系，而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故选 C.考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用4.12016 高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是【解析】点数小于 10 的基本事件共有 30 种，所以所求概率为3030= =5.5.

38、366366考点：古典概型概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.如果所求事件对应的基本事件.列举的关键是要有序（有规律），1,2,3,4,5,6 个点的正方体.江苏对古典概型概6 6率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件5.【2016 年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X X 的均值是.3【答案】-2【解析】试题分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能

39、的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在 1 次1_.0,1,2,其中P色=0)=，P仁=1)=4113P(巴上1)=-+=424EX=1-2-8162考点：离散型随机变量的均值【名师点睛】本题考查随机变量的均值（期望），根据期望公式,nX1,X2,ill,Xn,再求得对应的概率P（i=1,2,川，n）,则均值为工xp.i16.12016 高考江苏卷】已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是【答案】0.1【解析】1试题分析：这组数据的平均数为（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1,5二S2=1(4.75.1)2+(4.85.1)2+(5

40、.15.1)2+(5.45.1)2+(5.55.1)2=0.1.故答案应填：0.1,5-考点：方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年11-,P(=2)=-,24试验中成功次数 U 的取值为在 1 次试验中成功的概率为所以在 2 次试验中成功次数X 的概率为P（X=1）=c2M3328P(X=2)=(4)首先求出随机变量的所有可能取值的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力7.12016 高考山东理数】在-1,1上随机地取一

41、个数 k,则事件“直线 y y=kxkx 与圆(x-5)2+y2=9 相交”发生的概率为.【解析】3彝“导4二,而乏-1=1?所以所求概率U=二二一4424考点：1.直线与圆的位置关系；2.几何概型.【名师点睛】本题是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，几何概型概率的计算问题，涉及圆心距的计算，与弦长相关的问题，往往要关注“圆的特征直角三角形”，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等8.12016 高考山东理数】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组

42、为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()(A)56(B)60(C)120(D)140试题分析: 直线厂口与圆(工-5)*7Jg*皎篇要满足圆心到直线的距离小于半径,即d-频率【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于 22.5 小时为后三组，有200 x（0.16+0.08+0.04）x2.5=140（人），选 D.考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，

43、考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力9.【2016 年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球

44、，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球；A:由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确定，故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系，而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故选 C.考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序（有规律），从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.考点：古典概型及其概率计算公式.10.12016 高考江苏卷】已知一组数据

45、 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.【答案】0.1【解析】1试题分析：这组数据的平均数为g（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1,21-22222rS2(4.7-5.1)2十(4.85.1)2+(5.1-5,1)2+(5.45.1)2十(5.55.lf=0.1.故答案应填：0.1,考点：方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力11.12016 高考

46、上海理数】某次体检，6 位同学的身高(单位：米)分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是(米).【答案】1.76【解析】试题分析：将这 6 位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,这六个数的中位数是 1.75与 1.77 的平均数，显然为 1.76.考点：中位数的概念.【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力12.【2016 年高考四川理数】(本小题满分 12 分)我国是世界上严重

47、缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5),0.5,1),，4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(I)求直方图中 a a 的值；(II)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由;(III)若该市政府希望使 85%勺居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.【答案】(I)a=0.30；(n)36000；(出)2.9.【解析】试题分析：C)由高 X 组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为 1,计算出.”的值(II)利用高 X组距 N 频率， 先计算出每人月均用水量不低于 3 吨的频率， 再利用频率 X 样本总数=频数， 计算所求人数 j(III)将前 6 组的频率之和与前 5 组的频率之和进行比校，得出 23 宗,再进行计算.试题解析：(I)由频率分布直方图知，月均