深圳市第二高级中学高三文科数学高考模拟试题(2)

1、深圳市第二咼级中学数学文咼考模拟试题2n_ _XiYi nxy _参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b 二,a y bx .n 2_2Xi nxi 1一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的.1R是实数集，A y | y x2, x R，那么CRAA. (,0) B. (,0 C. (0,) D. 0,)2在复平面内，复数 Z i(1 i)( i为虚数单位)对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3“ mn 0是“向量a (m, n)与向量b ( 1, 2)平行的A.充要条件B.充分而

2、不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件24函数f (x) In(x 1)的零点所在的大致区间是 ()xA. (0,1)B . (1, 2)C .(2,3) D . (3,4)5.实数a、b、c满足c b a，且ac 0 ,那么以下不等式一定成立的是2 2A. ac(a c) 0 B. c(b a) 0 C. cb ab D. ab ac的离心率分别6如图，共顶点的椭圆，与双曲线为ei,e,e3,e4，其大小关系为a.eie2e3e4b.e?ec.e|e?qe3d.e?q7将函数y sinx的图象C按顺序作以下两种变换：向左平移个单位长度；横坐标伸3长到原来的2倍，纵坐标不变。所

3、得到的曲线C/对应的函数解析式是xxA. y sin(2x ) B. y sin( ) C. y sin(2x) D. y sin( )323323A. 35 B. 35 C.55 D. 559一个几何体的三视图如图 2所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为AA. 12 B.C.D.abio.任意a、b R，定义运算aab0.A.最小值为 e B.最小值为1 C.最大值为e1 D.最大值为e e、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每题5分，总分值20 分.必做题1113题11. 平面向量a、b , | a | 1, | b | 2

4、且a b与a垂直，那么a与b的夹角 .12. 双曲线C的焦点在x轴上，离心率e 2，且经过点P(V2,冋，那么双曲线C的标准方程是.202213假设框图图3所给程序运行的结果 S，那么2022判断框中可以填入的关于k的判断条件是 .选做题1415题，考生只能从中选做两题图3坐标系与参数方程选做题 假设点P(3, m)在以点F为焦点的抛物线x 4t2(t为参数)y 4t上，那么|PF |15.几何证明选讲选选做题如图4，圆的两条弦 AC、于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60、900、1050，那么PC三、解答题：本大题共 6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1

5、6本小题总分值12分设函数f(x) sin(2x ) (0)的图像过点，1).81求 ；2求函数yf (x)的单调增区间；3画出函数y f(x)在区间0,上的图像.pr1P BKv；*44F it |ipBhIB-m .r 沪! rVidiii-I. n m 斗.*AIB*44l liip*A!Ii*440-寺-1F*EA2LA匹IS28T&2441I-lI*B:JIrP!iHM IB WA-*ii* *417本小题总分值13分如图5(1)是一个水平放置的正三棱柱 ABC A1B1C1, D是棱BC的中点.正三棱柱的正主视图如图5(2).求正三棱柱 ABC A, B1C1的体积；证明：AB 平

6、面 ADC1 ；直接写出符合要求的平面即可，不必图5(1)中垂直于平面 BCC1B1的平面有哪几个?说明或证明A1Bg)3图 5(2)B(C)18.本小题总分值13分函数f (x) ax(1,1) , a、b R 是常数.假设a是从1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数 yf (x)为奇函数的概率.假设a是从区间2, 2中任取的一个数,b是从区间0, 2中任取的一个数，求函数y f (x)有零点的概率.19本小题总分值14分如图，两条过原点 O的直线h,l2分别与x轴、y轴成30的角，已 知线段PQ的长度为2，且点P(x1, y1)在直线上运动，点Q(

7、x2, y2)在直线l2上运动.1求动点M (xx2)的轨迹C的方程；2设过定点T(0, 2)的直线l与(I )中的轨迹C交于不同的两点 A、B，且 AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.20.本小题总分值14分等比数列 an的公比q 1 ,且玄占a4的一等比中项为42 , a2 与aa的等差中项为6.1求数列an的通项公式；2设S为数列an的前n项和，bn S 3 ( 1)n 1an2 (n N )，请比拟bn与bn 1的大小；3数列an中是否存在三项，按原顺序成等差数列？假设存在，那么求出这三项；假设不 存在，那么加以证明.121.本小题总分值14分f(x) ax - , g(x) l

8、n x , x 0, a R是常数.x求曲线y g(x)在点P(1, g(1)处的切线l .是否存在常数 a，使l也是曲线yf(x)的一条切线假设存在，求a的值；假设不存在，简要说明理由.设F(x) f (x) g(x)，讨论函数F(x)的单调性.模拟试题2文科数学评分参考、选择题 ABDBD CDACB2二、填空题 11. ；12. X2331 ；13. k 2022或其他适合的条件;14. 4 ；15.22161： f(X)的图像过点,81) si n(2)182k3.k Z4252k430, k1,42由1知3因此ysin2x 3.44由题意得2k2x32k,k Z.242三、解答题-1

9、分-2分-3 分-4 分33所以函数y sin 2x 的单调增区间为k458,kZ.c 3352x -044224357x08888.o 3 y sin 2x 乜-1010乜4229分12分故函数y1 1L_体积V Sh AB AD AAi4分，一2.3 33.35分.2 2连接AC，设A1C AC1 E，连接DE6分，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是AC的中点7分，所以DE是 A1BC的中位线，DE/A1B8分，因为DE 平面ADC1 , A1B 平面ADC1，所以A1B/平面ADC110分.平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D 13分每对个给1分.18函

10、数fx ax b ,x 1, 1为奇函数，当且仅当 x 1, 1 , f x fx1 分，即 b 0 2 分，根本领件共 15个：2, 0、 2, 1、 2, 2、 1 , 0、 1, 1、1, 2、0, 0、0, 1、0, 2、1, 0、1, 1、1, 2、2, 0、2, 1、2, 2,其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值4分，事件A ,即“函数f x ax b , x 1, 1有零点包含的根本领件有 5个：2, 0、 1,0、0, 0、511,0、2, 06分，事件A发生的概率为PA7分.153试验的全部结果所构成的区域为a,b| 2 a2,0 b28分，区域面积为4 28 9

11、分,构成事件A的区域为(a, b) |ab 0(a , b) | 2 a 2, 0b 2,a0且(ab)(ba)010分，即a,b) |ab 0(a, b)| 2 a2, 0b2, a0且1 B1 - 11a141分，区域面积为242412分，事件A发生的概率为PA 8213 分.I. 319.解：I由得直线 h 12 , I1 : y x ,312: y 3x, 2 分Pxyj在直线h上运动，Qx2, y2直线12上运动,由PQ 2得xj%2)y?2)2X12X2210分AOB 为锐角,OA OB 0,即 X1X2yy 0,X1X2 (kx12)(kx22)将x1(1 k2)x1x22k(N

12、 x2) 4化简得由k220.解:X212 kx113 3k21 3k21且k23k2，X1X20 , k213得ka2a31 3k2代入上式，13312分(号 1) (1 今)-3314分I丨由题意得a2 a3a1 a4(4月2 解得2 6 12a2a3由公比q1,可得 a24,as8, qa3小32 .-a23 分故数列an的通项公式为anna?q2 2n.-5 分na12,Sn2(1 2n)2n12 ,-6 分1 2bnSi 3(1)na2 n 4In(22)(1)n 122n ,bn 1(2n 5 2) ( 1)n22(n1)bn 1bnn2 165( 1)n2n8分当n1或为正偶数时

13、，bn1 bn 0,bn1bn;9分当n正奇数且n3时bn1 bn2n 16 5 2n 2n165 230,bn1 bn.10 分川假设数列an中存在三项ak,am,an(km n)成等差数列11分那么 ak an 2am,即 2k 2n 2m,1 2n k 2m k,12 分由k m n知1 2n k为奇数，2m k为偶数，从而某奇数 某偶数，产生矛盾13分所以数列an中不存在三项，按原顺序成等差数列14分121g(1) 0 , g/(x), g/(1) 11分，所以直线I的方程为y x 12分。xax0设y f(x)在x X0处的切线为I ,那么有1X。X。1x24分，解得 3 ，a -43即，当a 34时，I是曲线yf (x)在点 Q(2,1)的切线- 5 分. F/(x)a112 a xx(1 2)2 4 x 24.6分.2X当a1a 0时，F/(x)07分，F(x)在(0,)单调递增8分;4111 x