深圳市南山区七级下期中数学试卷及答案

1、2022-2022学年广东省深圳市南山区七年级下期中数学试卷一 选择题每题 3分，共36分1 以下运算正确的选项是3262>363. 3824A. a ?a =a B. a = - a C. ab =abD. a + a =a2. 21300000用科学记数法表示是6575x 106 x 105x 107x 1053 .下面是一名学生所做的4道练习题：-22=4a3+a3=a64m4=亠xy23=x3y6,他做对的个数4 mA. 1 B. 2 C. 3 D. 4A.-1 B.4.假设 a2 b2=，那么a+b的值为C.D. 25 .计算-0.252022x 42022 的结果是A. 1

2、B . 1C. 0.25 D . 440266 .假设x2+mx+4是一个完全平方公式，那么 m的值为A. 2 B. 2 或-2C. 4 D. 4 或-4AD/ BC 的是A.Z 3=Z 4 B . Z B=Z DCEC.Z 仁/ 2 D. / D+Z DAB=180C . Z AOC和Z DOE互为余角D. Z AOE和Z BOC是对顶角9.两根木棒分别为 5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，贝U 方法有A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10 .要测量河岸相对两点 A B的距离， AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C、D,使CD=CB再过 点D

3、作BF的垂线段DE使点A C E在一条直线上，如图，测出BD=1Q ED=5那么AB的长是A. 2.5 B . 10 C. 5D.以上都不对11 假设am=8, an=2,那么am2n的值等于A. 1 B. 2C. 4D. 1612 .如图，AD是厶ABC的中线，E, F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF连接BF、CE且/ FBD=35 ,/ BDF=75，以下说法：厶 BDFCDEABD和 ACD面积相等； BF/ CE;/ DEC=70，其中正确 的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二填空题每题 3分，共12分13. 一个角的度数是 40°,那么它的余角的补角的度

4、数是 .14如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是 cm.15 . m- n=2, mn=- 1，那么1+2m 1 - 2n的值为 .cm.三.解答题共52分17.计算题2 21y X- 2xy2- 12022- 3 -n°+- I32022 X 2022 - 202224 4a3b - 6a3b2 - 10ab2+ 2ab18先化简，再求值 x+2y2 x+y3x - y 5y十2x；其中 x=2 , y.19. 观察以下算式： 1 X 3 22= 1 2 X 4 32= 1 3 X 5 42= 11请你安照以上规律写出第四个算式：_;2这个规律用含nn为正整数，n

5、> 1的等式表达为： ;3你认为2中所写的等式一定成立吗？说明理由.20. 如图，点 E在DF上，点B在AC上，/仁/2，/ C=Z D,试说明：AC/ DF,将过程补充完整. 解：/仁/2/ 仁/ 3/ 2= / 3等量代换 EC/ DB/ C=Z ABD又/ C=Z D/ D=Z ABD21. 如图，/ AOB以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA OB于D、E两点，再分别以 D EAC=DF，作射线OC那么OC是/ AOB的角平分线吗？说明理由.23.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系1AB平行于 CD女口 a图，当点P在AB CD外部时，/ BPD+Z D=Z B即/

6、BPD* B-Z D,为什么？请说明理由.如b图，将点P移动到AB CD内部，以上结论是否仍然成立？假设不成立，那么ZBPD Z BZ D之间有何数量关系？请说明结论；2在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,那么Z BPD Z BZD、Z BQD之间有何数量关系？不需证明3根据2的结论求图d中Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度数.A BA丑D2022-2022学年广东省深圳市南山区七年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一 选择题每题 3分，共36分1 以下运算正确的选项是D.a8 十 a2=aA. a .下面是一名学生所做的 4道练习题：-2

7、2=4a3+a3=a64m4=xy23=x3y6,他做对的个数?a2=a【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法那么，负整数指数次幕等于正整数指数幕的倒数，积的乘方的性 质对各小题分析判断即可得解. B. a23= - a6 C. ab3=ab3【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】利用同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幕相乘； 同底数幕相乘，底数不变指数相减， 对各选项分析判断后利用 排除法求解.【解答】解：A、应为a3?a2=a【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幕.,故

8、A错误；B、- a23= a6，故 B 正确；C、应为ab3=aA. 1B. 2C. 3D. 4b3,故C错误；D、应为aa3+a3=2a3，故本小题错误；* a2=a6，故D错误.应选：B.2. 21300000用科学记数法表示是6575x 10 x 10 x 10 x 10ax 10n，其中1 w|a| v 10, n为整数，据此判断即【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 可.x 10【解答】解：-22= 4，故本小题错误；.应选：C.44m 4=,故本小题错误；hixy23=x3y .假设x2+mx+4是一个完全平方公式，那么 m的值为A. 2

9、 B. 2 或-2 C. 4D. 4 或-4【考点】完全平方式.【分析】这里首末两项是 x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2 倍.【解答】解： x2+mx+4是一个完全平方公式，2 2/ x +mx+4=x± 2,/ m=± 4,应选：D.，故本小题正确;综上所述，做对的个数是1 应选A.4.假设 a- b=,-1那么a+b的值为A.-1 B.C.亘 D. 22【考点】平方差公式.【分析】第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值.【解答】解:应选B5 .计算-0.252022X 42022 的结果是 A.- 1 B . 1

10、C. 0.25 D . 44026【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】由-0.252022X 42022=-X 42022,根据幕的乘方与积的乘方的运算法那么求解即可.【解答】解：原式=-X 42022=一12022=-1.应选A.7.如图，点E在BC的延长线上，那么以下条件中，能判定AD/ BC的是【考点】平行线的判定.【分析】根据内错角相等，两直线平行解答.【解答】解：/3=/4, AD/ BC.应选：A.C./ AOC和/ DOE互为余角D./ AOE和/ BOC是对顶角【考点】对顶角、邻补角；余角和补角.【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解.【解

11、答】解：A、/ AOC与/ BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、t OEL AB, / BOE=90 , / BOD和/ DOE互为余角正确，故本选项错误；C、：/ AOC/ BOD对顶角相等，/ BOD和/ DOE互为余角， / AOC和/ DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为/ AOD和/ BOC是对顶角，故本选项正确.应选D.9 两根木棒分别为 5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么 方法有A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案

12、.【解答】解:设第三根木棒的长度为 xcm,由三角形三边关系可得 7- 5v x V 7+5,即 2VxV 12，又x为偶数， x的值为4, 6, 8, 10,共四种，应选B.10 .要测量河岸相对两点 A B的距离， AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C、D,使CD=CB再过BD=1Q ED=5 贝U AB 的长是点D作BF的垂线段DE使点A、C E在一条直线上，如图，测出A. 2.5 B . 10C. 5 D.以上都不对【考点】全等三角形的应用.【分析】由 AB ED均垂直于 BD,即可得出/ ABC=/ EDC=90，结合 CD=CBZ ACB=Z ECD艮卩可证出厶ABC EDC A

13、SA，由此即可得出 AB=ED=5此题得解.【解答】解： AB丄BD, ED丄AB/ ABC=Z EDC=90 ,在厶 ABC和 EDC中，QDC,ZACBZECD ABCA EDCASA, AB=ED=5应选C.11.假设an=8, an=2,那么am2n的值等于A. 1B. 2C. 4D. 16【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.【分析】先将am2n变形为am+ an2,再带入求解即可.【解答】解：原式=am+ an2=8-4=2.应选B.12 .如图，AD是厶ABC的中线，E, F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF连接BF、CE且/ FBD=35 ,/ BDF=75，以下

14、说法：厶 BDFCDEABD和 ACD面积相等； BF/ CE;/ DEC=70，其中正确 的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积.【分析】根据三角形中线的定义可得 BD=CD得出 ABD的面积= ACD的面积，然后利用“边角边证明 BDF和 CDE全等，由全等三角形的性质得出/ F=Z CED / DECK F,再根据内错角相等，两直线平行 可得BF/ CE,最后根据三角形内角和定理求出/ F,得出正确，即可得出结论.【解答】解： AD是厶ABC的中线， BD=CD ABD的面积= ACD的面积，0D 二 CD在 BDF和 CDE中，PBDF

15、二ZCDE ,iDF=DE BDFA CDE SAS，故正确/ F=Z CED / DECK F, BF/ CE故正确，/ FBD=35，/ BDF=75 , K F=180° 35°- 75° =70°, K DEC=70，故正确；综上所述，正确的选项是4个.故答案为：D.二填空题每题 3分，共12分13. 一个角的度数是 40°,那么它的余角的补角的度数是130°【考点】余角和补角.【分析】根据互余两角之和为90°,互补两角之和为 180。即可求解.【解答】解：一个角的度数是40 ° ,它的余角=90°

16、;- 40° =50 °,那么它的余角的补角=180°- 50° =130°.故答案为：130°.14. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是15 cm.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰为 3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6cm时，6 - 3v 6v 6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故填1

17、5.15 . m- n=2, mn=- 1，那么1+2m 1 - 2n的值为 9.【考点】单项式乘多项式.【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法那么进而将原式变形，将代入求出答案.【解答】解：t m- n=2, mn=- 1, 1+2m 1 - 2n=1 2n+2m 4mn=1+2 m- n 4mn=1+4+4=9.cm故答案为：9.16.如图，在直角厶 ABC中，/ C=90°, AC=12cm BC=5cm AB=13cm那么点C到边AB距离等于【考点】点到直线的距离；三角形的面积.【分析】过C作CFU AB根据三角形的面积可得【解答】解：过C作CHLAB,x 12x 5x 13

18、X CH再解出CH长即可./ AC=12cm BC=5cm AB=13cm1 1x 12x 5=x 13X CH60解得：CH=.,故答案为:三.解答题共52分17计算题1I x2y X 2xy242 12022 3 n0+丹23 2022 X 2022 2022233224 4a b 6a b 10ab+ 2ab【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】1原式利用单项式乘以单项式法那么计算即可得到结果；2原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法那么计算即可得到结果；3原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；4原式利用多项式除以单项式法那么计算即

19、可得到结果. 【解答】解：1原式=-1 x3y3；2原式=1 1+9=9;3原式=X 201 22=201 22 1 20 1 22= 1 ；2 24原式=2a 3a b 5b.18先化简，再求值x+2y2 x+y3x y 5y2 * 2x；其中 x=2 , y-.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x, y的值代入计算即可.【解答】解：原式 =x2+4xy+4y2 3x2+xy+3xy+y2 5y2* 2x2=-2x +8xy+ 2x=2x+4y,11 1当 x=2, y=时，原式=2X 2+4X亘=4+2=2.19. 观察以下算式: 1 X

20、 3 22= 1 2 X 4 - 32=- 1 3 X 5 - 42=- 11请你安照以上规律写出第四个算式：4X 6-52=- 1 ;2这个规律用含 nn为正整数，n > 1的等式表达为：2n - 1 2n+1- 2n2= - 13你认为2中所写的等式一定成立吗？说明理由.【考点】规律型：数字的变化类.【分析】1直接写出算式；2按每个数的规律分别找出并组合即可；3把2中的式子左边按多项式乘以多项式法那么进行化简，发现等式成立.【解答】解：14 X 6 - 52=- 1,故答案为：4 X 6 - 52=- 1,2观察算式发现：左边：第一个数依次为 1、3、5，是连续奇数，表示为 2n-

21、1,第2个数为：3、4、5，也是连续奇数，表示为 2n+1,第三个数依次为：12、22、32，因此表示为n2,右边都为-1所以2n- 1 2n +1- 2n2=- 1故答案为：2n- 1 2n +1- 2n2= - 1;3左边=2n - 1 2n+1- 2n2=4n2- 1 - 4n2= - 1所以2中所写的等式一定成立.20. 如图，点 E在DF上，点B在AC上，/仁/2，/ C=Z D,试说明：AC/ DF,将过程补充完整. 解：/仁/2Z仁/3 对顶角相等/ 2= / 3等量代换 EC/ DB 同位角相等，两直线平行 Z C=Z ABD 两直线平行，同位角相等又/ C=Z D Z D=Z

22、 ABD 等量代换 AC/ DF 内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质.【分析】由条件可先证明EC/ DB可得到/ D=Z ABD再结合条件两直线平行的判定可证明AC/ DF,依次填空即可.【解答】解:J/仁/2/仁/ 3对顶角相等/ 2= / 3等量代换 EC/ DB同位角相等，两直线平行 / C=/ ABD两直线平行，同位角相等又/ C=/ D / D=/ ABD等量代换 AC/ DF内错角相等，两直线平行故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换； 内错角相等，两条直线平行.21. 如图，/ AOB以0为圆心，以任意长为半径画弧，分别

23、交 OA 0B于D、E两点，再分别以 D E 为圆心，大于yDE长为半径画弧，两条弧交于点 C,作射线0C那么0C是/ AOB的角平分线吗？说明理由.【分析】连接 CE CD证明 OECA ODC即可得出结论.【解答】解：连接 CE CD由作图得：OE=OD EC=DC/ OC=OC OECA ODC SSS，/ AOC/ BOC OC是/ AOB的角平分线.22. ：如图， BC/ EF, AD=BE BC=EF 试证明 AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ABC=/ E,再求出AB=DE然后利用“边角边证明 ABC和厶DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明： BC/ EF,/ ABC=Z E,/ AD=BE AB=DE在厶 ABC和 DEF中 ,'AB二DEZABC二ZBET,狀二附 ABCA DEF,23. 平面内的两条直