线性计划问题的常见题型

1、:关愎诃:我件il划时电：可行域：求坡忧侨:中图分类，力文依标以周履z = mx +«y线件”划中.这种求蚊他的方武叫做向点法.仪设求依数z = mx +«y的最帧还在种方式,这种方式的步臂足：第步，西出可行臧（画出线性的L :幽天+甩尸二0束条件所小的可行城）；第二步,作鹿战U/平移M线卜如可行域.将直线10平行移动）：第三步.求出最优M（X. V）：第四z = mx + 砂步将0优杆(x. y)代入'现以为在线性”划中间（8解决进程中.应冲破“说“融出我性的嫩条件所我示的可行域）移”（作平行以线八FT（稣方程缈R出最优睇），即可轻松解诀.线件il划向网的有见典型

2、”以下七类.现母例说明如下:线性计划向胆的常见咫电只小五李兰琼（汨罗巾第中学湖南汨罗414400）:摘要我性il划作为岛中数学中一个比牧姓常使用的知惧点.也是高考中的重要考点.巧妙利用该知恨，健电对脸数状但、平面图影的古枳、斜上血恨、取伤他限、微率间区和实际同国的姊诀大为简化.本文就浅性il划问国衢要介绍几种常见的咫平.美干-y的.元次不翁武8移为对次故X、的妁柬条件把妥求最晚的知足妁柒条件的语敌n.n为常数J称为H标用数.花戏性的束条目卜求H标论数的最俗向电统称为线件计划向电线件il削作为高中数学相对独立的一个如织戏.也是而考的一个玳要考点（近几年各地高考试壮涉及纹忤il划知识点的试m几回显

3、现）.高中数学中的线性计划入现广数学的I：具件、应用忤.同对也滋选r化四、段形结合忠想.也联卮现今新课改和贷学改革的抬势.z=mx+融或2='+"工七”；x+m其中m、口为常强.x、y即为公共区域中点的横仪不和州”心.）的觥他存在.那么这嗖微值都在该公共区域的边界角中:处取得.将这些句点的坐标代入卜述曲数.取得组对府Z值.最大的部个数为演®IZ的/大假.最小的那个数为函数z的最小他.在1.求所8（的出值+>3大一'之一M 1.（2020天讲热考试电）设变后X、y知足妁束条件3-”3 .那么目标由/二21+3入*小假为,B、7C、8D、23新折：作出可行

4、嫉如图用影所示.依壮曲.eua有*小值.方式一：步求得A<4.5>.B<1.2>.z=2x4-3V之2=7J2.1)相力：”标别离代入/科/的值别育为23、八、7因此，miX方式J。：2无+3"0'工在y轴上的殿距为3彳/出小饭.从而z田坡小的.由12"»二3 次一皿二732.求平面图形的面积.表示的宇古区域,那么当a从一2持蛾转变到1时,动直或元+y=3x<0y>0例2.(2020邠女第岛考试网仪设人为不等式加x-y=a/日炫A中的那部份区域分析：由图知BCO为等腰，角：角形.13(一于拳$因=壬融-区际BDE为等暧直

5、角：向形flD/*那么S俣='hdof一Weof=Lx3x2-2xlxl=Z3 .未科率的瑟W十2工0,x+-7 <o,A>1,例3J2OO7邠辽宁4考试SS已知变盘ky知足妁束条件(-c«-U6,-Ko)(-*3U5+«)例6J2020邠陕相试灯）仪设X、y知足妁束条件凹一”2 .目“团+ 2）仪触处”.那么a的取的他用是分析:箍出可行线.如图.yX4为区域内的点jj«0.O）连线的斜仪(-kit=匕0=()mw=&0=6.'.£W，6XJZXJ答案送A.4 .来却尚a+27<10,2N十环3,0<x&l

6、t;4,例4. （2007印山东岛考试网） 设D及不等式织卜之1x+ y =察示的平圃区域,那么d中的点p a, y） Mia /10不高的*大的分析：可行W制影硕.砒取得A到X + h=l°的拒高*大.值是x>1,“y+IWO,例SJ2006邠湖两岛考的已知2天一一2<0.都么x2+2 = O2 = 12+22=5分析：可行域如右图用影部份，山图知AI,2到原点的距H最小,Wft.5 .求卷数取值范明十尸A-ky>-1(T2)(-4,2)c(-4,0°(一20分析:作出可行蛾如卜图.H线仅在点(1.0)处取得M小伯由图般可知-1<22.即一4<

7、;2,K答案为b.6.求柢率例7.(2007年宁夏离考试题元二次方程为星+22汇+3=0.(】)假是从QJ23冈个敷中任取的一个散,b是从(M.2:个数中任取的个数,求上述方程大实根的微卓:(2)假设a是从区间0.3任取个数.b是从区间0.2J任取的一个故.求Jti£方程有实根的帐举.分析：设-方程工+2。五+“=0有实根为务件r.方程1+2公+“=0H实根时A之0印仪b因为a'°，L2,3),5£0,1,2)二此以b.从而方程/十2ax+b2=0二根的充要条件为Q.（i）大体事件的总数为4 % 3 = 129 3 p(A)=- = -M件A的个数为4+升

8、2=9.闪此.12 4（2实验的全数结果所战成的M域为(a)0<a<3f 0<b<2).组成事件人的区域为也匆。幺90ME2,作,*f2亍2乂2"，所4_2372-3Z*决实际问对例8.12020年四川高考试咫）某企业生产甲、乙两种产品.已知生产何地甲产品要用Ag料3吨'B原料2吨：生产何吨乙产品要用八值料I吨、B燃料3地.钠怡施地甲产端可取褂和洞5万元、付地乙产品取得利泡3万元.该企业在一个生产冏期内消耗A以斜不超过”吨、B1ft料不超过18吨，那么该企业可取得的融大利涧足（）A、12万元B、20万元C、25万元D、27万元分析:产品消耗里甲乙A31B23利洞53设生产甲产品x吨、乙产品y吨.取得的利涧为Z=5大+3沙>0,3n+”13,2x+3y<18,/5j城如图中RWX=3y=4-z?4-497i