经典平行四边形压轴题

1、1.如图，已知以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABDBCEACR请回答下列问题:(1)四边形ADEF什么四边形？写出理由。(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？(3)当ABC满足什么条件时，以A、DEF为顶点的四边形不存在?2. (2009临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.NAEF=90，,且EF交正方形外角/DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证ZAME应2ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如

2、图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论"AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论"AE=EF'仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.图33. (2009年铁岭市)ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，ZXADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线ARAC于点

3、F、G,连接BE.(1)如图(a)所示，当点D在线段BC上时.求证：AEBW/XADC;探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立?（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.图4. （2009年日照市）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EHBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.（1）求证：EG=CG;（2）将图中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明

4、；若不成立，请说明理由.（3）将图中ABEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）5. （2009江西）如图1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F.AB=4,BC=6,ZB=60S.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM，EF交BC于点M,过M作MN/AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x.当点N在线段AD上时（如图2）,APN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理当点N在线段DC上时(如图值；若不存在

5、，请说明理由3),是否存在点P,使ZXPMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的N一B图1A6.如图1,那BC是等腰直角三角形，四边形ADEF立.(1)当止方形ADEF绕点A逆时针旋转0(0°<9<说明理由.(2)当止方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图求证：BDXCF;当AB=4,AD=&时，求线段BG的长.CCADBB却图？二1CBCBCMMM图2图3一1CBC图4(备图5(备是止方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF,BD，CF成90°)时，如图2,BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请3,延长BD交CF

6、于点G.AB图37.探究问题:方法感悟:DE+BF=EF如图，在正方形ABCD中，点感悟解题方法，并完成下列填空:F分别为DC,BC边上的点,且满足/EAF=45,连接EF,求证将4ADE绕点A顺时针旋转90°得到9BG,此时AB与AD重合，由旋转可得:因此，点G, B, F在同一条直线上.（第25题）AB=AD,BG=DE,/1=/2,ZABG=ZD=90°,/ABG+ZABF=90+90°=180°,/EAF=45/2+Z3=ZBAD-/EAF=90-45=45°./1=/2,1+/3=45°.即/GAF=Z又AG=AE,AF=AF.GAF=EF,故DE+BF=EF方法迁移:如图，将RtMBC沿斜边翻折得到AADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且/EAF=1/DAB.试猜2想DE,BF,EF之间有何数量关系，并证明你的猜