北师大版初中数学九年级《二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与一元二次方程》说课稿

1、- 1 -北师大版初中数学九年级 二次函数y=a（x-x1）（）（x-x2）与一元二次方 程 说课稿尊敬的各位评委、各位同仁：大家上午好！今天我说课的题目是 二次函数y=a（x-xd（x-x2）与一元二次方程，我将从学习内容分析、学情分析、学习目标与重难点、学法与教法、教学过程设计、板书设计六个方面 来汇报。一、 学习内容分析（一）、教材分析函数是一种重要的数学思想，函数和方程是初中数学学习的重点和难点，在学习中具有 举足轻重的作用和地位。本节课是数学导学案九年级（全）第二章二次函数第6 6 课时。在这之前，学生已经学习一次函数与一元一次方程、二元一次方程组之间的关系；本课 时也将为高中学习打

2、好基础，作好铺垫，在教学中有着承上启下的作用。（二） 、学案分析本课时主要内容是探讨二次函数两根式与一元二次方程的关系。旧学案的学习目标学生 读起来比较抽象，因此我对它的用语作了适当的修改，学习准备我作了补充，解读教材和挖 掘教材部分也作了适当的改动。挖掘教材 6 6 弦长公式我放在资源链接，这个地方改为已知两 根式求对称轴。达标检测我增加了一道二次函数与y=hy=h 相交的综合测试题。具体见附件（三） 中考考点分析二次函数和一元二次方程的关系是中考的一个重要考点，近几年经常在 B B 卷的压轴题出现。二、 学情分析1 1、 学生已经学习了二次函数一般式、顶点式及其图象和性质，一元二次方程的解

3、的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经学习了一次函数和一元一次方程、二元一次方程和一次 函数的关系，因此，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，可以利用类 比的方法让学生在自学的基础上进行小组合作交流学习。2 2、 我校“金凤凰”初三学生基础参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。为了让 每个学生都得到不同的发展，我在教学过程中采用了分层教学。3 3、 学生思维已经从形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位，数形结合是学生掌 握知识的较好方法。三、 学习目标与学习重、难点根据新课标的要求及九年级学生的认知和发展水平，结合学情，我制定本节课的学习目 标与学习重、难点

4、如 下学习目标：1 1、 会将二次函数一般式转化为两根式2 2、 理解并掌握二次函数的图象与 x x 轴（或 y=hy=h）交点的个数与的关系 学习重点 ：学习目标 2 2学习难点：能够综合运用二次函数与一元二次方程的关系解题四、 学法与教法- 2 -由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因此，采用类比的方法在学生自主预习的基础上放手让学生大胆地猜想、探究，小组合作交流，同时老师适时引导学生探究，在每个环节及时评价。学法：自主+ +探究+ +合作教法：引导学生自主 + +探究+ +合作五、教学过程设计为了充分发挥学生的主体性、 小组合作学习

5、的作用和教师的主导辅助作用，我在教学过程中设计了六个环节：1、学习准备；2、解读教材；3、挖掘教材；4、反思小结；5、达标测评；6、资源链接先介绍我的小组建设情况：我的每个小组是6 人，并且按照学生的数学成绩结合综合能力为小组成员编号，1 号最好，然后依次递减。座位安排按照好差交替。我的这节课是在学生自主预习的前提下，学生讲解，老师适时引导；教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价贯穿整个教学过程。一、学习准备1 分解因式：x2-2x-3 ；2解方程：x2-2x-3=03、 回顾一次函数与一元一次方程的关系：一次函数 y= - x+5 与 x 轴的交点坐标是 _，一元一次方程-x+5=0 的解

6、是_。你发现了什么？4、 回顾一次函数与二元一次方程组的关系：一次函数y= -x+5 与 y= 2x - 1 的图象的交点坐标与方程组结论：要求两个函数图象的交点坐标， 就是把两个函数图象的表达式组成方程组，方程组的解就是交点坐标。在这个环节旧学案只有 1、2 题，他的意图是复习分解因式，用分解因式法来解一元二次方程，为本 节课作铺垫，但我认为做的还不够，没有抓住重点。因此我的新学案增加了两道题。我这样设计的理由是：八年级时学生学习了一次函数和一元一次方程的解，以及和二元一次方程组 之间的关系，因而，本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，可以利用类比的方法让学生 在自学的基础上进行小

7、组合作交流学习。这一环节我请每个小组基础较差的4 号或 5 号同学口答。如果回答不够完整，其他学生可以补充或评价，教师根据学生的回答情况补充或评价。二、解读教材在这一环节，我认为旧学案编的不够好，二次函数两根式给岀的比较突然，学生不清楚来由，并且这两 道题的顺序颠倒了。我认为应该先认识两点式，然后再是一道二次函数与 x 轴交点的个数与的关系的例题。5、二次函数的两根式(交点式)2设方程ax bx 0(a = 0)的两根为为，x2丁y = ax2bx c(a = 0)2bc二y =a(x x )根据根与系数的关系：x+y=5gx_y的解是什么关系?- 3 -aa二y = ax - (x1x2)x

8、 x1*x2二y = a(_)(_ )2 .所以二次函数 y =ax bx C(a汇0)的另一种表达式：y=a(x-x J(x-x2) (a 工 0)叫做二次函数的两根式又称交点式。即时练习 1 :下面是否是二次函数的两根式，如果是请指出a,xi，x2；如果不是，你能否变成两根式(1)y = (x _1)(x 3)( 2)y =3x(x _ 1)(3)y = (2x _ 6)(3x _ 3)即时练习 2 :将下列二次函数化为两根式：2 2 2(1)y=x +2x-15 ；( 2)y= x +x-2 ；( 3)y=2x +2x-12 ；我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学学习不是单纯的依

9、赖模仿与记忆，而要通过动手实践，自主探究与合作交流了解其必要的推理过程，这样做学生更加清晰地明白二次函数交点式是怎么得到的。紧 跟的即时练习能让学生更加清楚地识别二次函数的两根式，以及如何将二次函数一般式转化为两根式 即时练习 1 的(1)( 2)题口答，(3)题派 1 组基础较好的 3 号学生在侧黑板 1 展示并讲解；特别要注意(2)小题一个根为 0，(3)小题如何转化成两根式，转化后a,x1，x2分别是多少？小组代表讲解完后，其他学生评价或补充。即时练习 2 派 2、3、4 组基础较好的 3 号在侧黑板 2 展示并讲解，讲解完后其他学生评价或补充。6.在坐标系中画出二次函数 y= x2-2

10、x-3 的图象，研究抛物线与x 轴的交点，你发现了什么？(提示：x 轴所在直线的表达式可以写成y=0)y ?* n I !1h- H 1 i上O 结论：对于抛物线 y=a(x-xi)()(x-x2) )(a 工0，当 y=0 时，就是方程 a(x-xi)(x-X2) )=0,-所以x1，x2既是方程 a(x-xi)(x-X2) )=0 的_，也是抛物线 y=a(x-xi)(x-X2) )与 x 轴的_ 的横坐标。我这样设计的理由是：通过一个具体的例子，并且用到数形结合的思想，让学生更加直观地初步体验二次函数与 x 轴的交点个数与关系。这样做符合学生由特殊到一般的认知过程，为挖掘教材作铺垫。这道

11、题我派 5 组基础较好的 2 号在前黑板左面展示并讲解，讲解完后其他学生评价或补充。我根据情况 补充或评价- 4 -三、挖掘教材在这个环节，旧学案设计的意图是通过观察、对比，然后归纳岀二次函数图象与x 轴交点的个数与关- 5 -系，但是他只讨论了 a0 的情况，没有谈到 a 0 时二次函数表达式草图与 x 轴的交点的个数一元二次方程=二次函数与 x 轴交点个数与的关系2y= x +2x-22x +2x-2=02y=x +2x+12x +2x+1=02y=x +2x+22x +2x+2=0(2 )当 a0 时(表格略)挖掘教材7 7 ( 2 2)当 a a 0 时(表格略)厂侧黑板 1 1 (分

12、成两份)即时练习 1：下面是否是二次函数的两根式，如果是请指出 a,x1,X2;如果不是，你能否变成两根式(3)y =(2x 6)(3x 3)即时练习 2:将下列二次函数化为两根式：(1) y=x2+2x-15 ；侧黑板 2 2 (分成两份)即时练习 2 :将下列二次函数化为两根式：(2) y= x2+x-2即时练习 2：将下列二次函数化为两根式：(3) y=2x2+2x-12 ;后黑板(分成 3 3 份)即时训练 3 :( 1 )抛物线2y=x -(a+2)x+9 与 x 轴只有一个交 点，贝 U a=。即时训练 3： (2)已知二次函数y=mx2-2x+1 的图象与 x 轴有两个交点，贝 U m 的取值范围 为 。即时训练 4:抛物线 y=2(x-2)(x+5)的对称轴为，与x 轴两个交点的距离为这些题目，都在课前分配给了每个小组，小组代表展示和讲解后，其他学生补充或评价 我适时点评。我把挖掘教材的题放在前黑板，突出这部分知识是这节课的重点和难点总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆， 动手实践、自主探索与合作交流是