重庆市育仁中学20182019学年高二数学10月月考试题 理（答案不全）

1、.重庆市育仁中学2019-2019学年高二数学10月月考试题 理答案不全学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题每题5分，共60分1. 以下说法中正确的选项是   A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的外表都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等2.某几何体的三视图如下图,该几何体的体积是   A. B. C. D. 3. 正方体的内切球球与正方体的六个面都相切的体积是,那么该球的外表积为   A.4       

2、60;B.8        C.12       D.164. 程度放置的的斜二测直观图如下图,那么中边上的中线的长度为   A. B. C. D. 5. 三条不重合的直线和两个不重合的平面,以下命题正确的选项是   A.假设,那么  B.假设,且,那么C.假设,那么 D.假设,且,那么6. 点分别是正方体的棱和的中点,那么和所成角的大小为   A. B. C. D.

3、 7. 定义:底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱.将正三棱柱截去一个角如图1所示, 分别是的中点得到几何体如图2,那么该几何体按图2所示方向的侧视图为   8. 如图,在大小为的二面角中,四边形都是边长为的正方形,那么两点间的间隔 是   A. B. C. D. 9.三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为的正三角形. 假设为底面的中心,那么与平面的所成角的大小为    A. B. C. D. 10. 一个几何体的三视图如右图所示,那么该几何体的体积为   A. B. C. D. 1

4、1. 在长方体中, ,.点为对角线上的动点,点为底面上的动点点,可以重合,那么的最小值为    A. B. C. D. 12. 如图,在正方形中,点,分别是,的中点,将沿所在直线进展翻折,将沿所在直线进展翻折,在翻折过程中   A.点与点在某一位置可能重合 B.点与点的最大间隔 为C.直线与直线可能垂直 D.直线与直线可能垂直二、填空题每题5分，共20分13. 以下图是一个正方体的外表展开图,图中的、和在原正方体中互相异面的有_对.14. ?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堡蹤,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几

5、何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一.这里所说的圆堡蹤就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.就是说:圆堡蹤圆柱体的体积 底面圆的周长的平方高,那么该问题中圆周率取值为_.15. 正三棱锥高为, 侧棱与底面成角, 那么点到侧面的间隔 为_.16. 如以下图,平面平面,是正三角形,那么二面角的平面角的正切值为_.三、解答题17. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,是的中点,作交于点.1.证明: 平面;2.证明: 平面.18. 如图,在边长为的菱形中, ,分别是和的中点。1.求证: | 平面;2.求到平面的间隔 .19. 如图,边长为的正方形中.1.点

6、是的中点,点是的中点,将,分别沿,折起,使,两点重合于点.求证: ;2.当时,求三棱锥的体积.20. 如图,四棱锥中,侧面为等比三角形且垂直于底面,是的中点.1.证明:直线平面.2.点在棱上,且直线与底面所成锐角为,求二面角的余弦值.21. 如图, 是圆锥底面圆的圆心,圆锥的轴截面为等腰直角三角形, 为底面圆周上一点1.假设弧的中点为.求证: 平面;2.假如面积是,求此圆锥的外表积22. 如图,在四棱锥中,平面平面为的中点,且1.求证:平面平面2.求二面角的余弦值;3.在线段上是否存在点,使得平面?假设存在,求出点的位置;假设不存在,请说明理由。参考答案一、选择题1.答案：B解析：棱柱的侧面都

7、是四边形,A不正确;正方体和长方体都是特殊的四棱柱,正确;所有的几何体的外表都能展成平面图形,球不能展开为平面图形,C不正确;棱柱的各条棱都相等,应该为侧棱相等,所以D不正确;应选B2.答案：B解析：试题分析:由三视图可知此几何体为有一侧面和底面垂直的三棱锥,体积为.3.答案：D解析：设球的半径为.由得,.4.答案：A解析：由斜二测画法规那么知,即为直角三角形,其中,所以,边上的中线长度为.5.答案：D解析：选项A中,还有的可能;选项B中,还有的可能;选项C中,还有及与异面的可能;由线面垂直的性质定理可判断D选面正确.故正确答案为D.考点:直线与平面的平行、垂直关系.6.答案：B解析：7.答案

8、：D解析：由题图2侧视的方向可知, 点的投影是棱的中点, 点的投影为点的投影为,故应选D.8.答案：D解析：因为所以9.答案：B解析：如下图,过作 平面于,那么 为平面的中心,连接,延长交于点,那么即为与平面所成的角.由,得, 即.又, ,应选.10.答案：D解析：11.答案：C解析：由题意易得: ,作平面于,由对称性可知,因此,问题转化为在平面内,体对角线上找一点使得最小,如以下图所示,过点作它关于直线的对称点,交直线与点, 再过点作于点,交于点,那么的长度即为所求的最小值,易得,应选C.考点:立体几何中的最值问题.12.答案：D解析：A不正确,点,恒不重合;B不成立,点和点的最大

9、间隔 是正方形的对角线;C不正确,不可能垂直,D选项,当平面平面时,平面平面,直线与直线垂直,应选D.二、填空题13.答案：解析： 分析:在立体几何中,求点到平面的间隔 是一个常见的题型,同时求直线到平面的间隔 、平行平面间的间隔 及多面体的体积也常转化为求点到平面的间隔 .此题采用的是“找垂面法:即找作出一个过该点的平面与平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,那么得点到平面的垂线段.设在底面上的射影为,那么,且是三角形的中心,设底面边长为,设侧棱为,那么,斜高.由面积法求到侧面的间隔 .解:如下图:设在底面上的射影为,那么平面,且是三角形的中心,平面又平面,平面平面,又平面平面,到侧面的间隔 即为的高设底面边长为,那么设侧棱为,那么,斜高.由面积法求到侧面的间隔 故答案为: 点评:本小题主要考察棱锥,线面关系、直线与平面所成的角、点到面的间隔 等根本知识,同时考察空间想象才能和推理、运算才能.14.答案：3解析：由题意知圆柱体积 底面圆的周长的平方高 ,化简得.15.答案：解析：作于.因为平面平面, 所以平面.作于,连结,所以,所以为二面角的平面角.在中,因为, 设,所以, ,且为中点, .在正三角形中,因为为的中点, ,所以.在中, .16.答案：3解析：复原后的图形