统计学假设检验习题答案

1、1.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克,试以显着性水平?=0.01与自0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为H。：也=800,Hi：为#800（产品重量应、一一.一.x_/该使用双侧检验）。米用t分布的检验统计量t=J0。二/.n查出u=0.05和0.01两个水平下的临界值（df=n-1=15）为<2.131<2.947 ,2.131和2.947。t=820Z800=1.6670因为t60/<16所以在两个水平下都接受原假设。2.某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进

2、措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加（上0.01）?解：假设检验为H0：q=10000，H1：0>10000（使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量查出a =0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2,再查到对应的临界值）。计算统计量值z=10150-等0=3。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原500/100假设，无故障时间有显

3、着增加。3 .设某产品的指标服从正态分布，它的标准差6已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值以为1600?解：H0：N=1600,H1:N#1600,标准差已知，拒绝域为Z|y,取口=0.05,n=26,2Zq：Z0.025=Z0.975=1.96,由检马佥统计重2x|x1637-1600包瓯Z=3=1.25<1.96,接受|仃/布I150/V26Ho：；=1,600即，以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值2为1600.4 .某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Q,改变加工工艺后，测得100个零件的平均

4、电阻为2.62Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Q，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响（a=0.05）?解：H0:N=2.64,H1:N=2.64，已知标准差6=0.16，拒绝域为ZAz,取值=0.05,za=z0.025=1.96,222.62-2.640.06/ ,100n=100,由检验统计=3.33>1.96,接受Hi:N#2.64,即，以95%勺把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为（单位:克）:195,510,505,498,503,492,7

5、92,612,407,506.假定重量服从正态分布,试问以95%的显着性检验机器工作是否正常？解：H0：N=500vsH1:N¥500，总体标准差6未知，拒绝域为t|Aj（n-1）,n=10，经计算得到X=502,s=6.4979,2取a=0.05,t0.025（9）=2.2622,由检验统计量502-5006.4979/ . 10=0.9733<2.2622,H0:；=500即，以95%勺把握认为机器工作是正常的.6 ,一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布N（H。2）,均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他

6、的工作效率。今测得以下数据：21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90试依据这些数据（取显着性水平口=0.05）,检验假设：H0:N<18,H1:>18。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为x-18二/n代入本题具体数据,得到Z=20.874I8=1.8665。4.62八9检验的临界值为Z005=1.645。.因为Z=1.8665>1.645,所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设H0,即认为该工人加工一工件所需时间显着地大于18分钟。11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重

7、250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显着性水平a=0.05,问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？解：(1)提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：H。：产250克H产250克(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即XN(250,32),因此：年n(250，二)100(3

8、)确定显着水平a=0.05。此题为双侧检验。(4)根据显着水平找出统计量分布的临界值，*=±1.96。只要Z或ZW-就否定原假设。222(5)计算机观察结果进行决策：(6)判断。由于，=3.33,远远大于临界值，w=196,故否2定原假设，H。，接受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求小的(1-a)的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含就不否定假设Ho。例10-1中小的95%的置信区间为：由于=250未包含在该区间内，所以否定He结果与上述结论一致。7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克，问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了？解：把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容，只要能否定原甲设，就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了，于是有：H0:世兰20千克，H:世20千克由于食品净重近似服从正态分