统计学教案习题08卡方检验

1、第八章2检验一、教学大纲要求（一）掌握内容1 .2检验的用途。2.2 .四格表的检验。2（1）四格表检验公式的应用条件；（2）不满足应用条件时的解决办法；（3）配对四格表的2检验。2 3 .行列表的检验。（二）熟悉内容频数分布拟合优度的2检验。（三）了解内容1 .2分布的图形。2 .四格表的确切概率法。二、教学内容精要2.（一）检验的用途2检验（Chi-squaretest）用途较广，主要用途如下：1 .推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别2 .两种属性或两个变量之间有无关联性3 .频数分布的拟合优度检验（二）2检验的基本思想1.2检验的基本思'想是以2值的大小来反映理论频数

2、与实际频数的吻合程度。在零假设H0（比如H0：12）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2值不应该很大，若实际计算出的2值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑H0的真实性，从而拒绝H0,接受H（比如H1：12）。AT22 .值是一致的。(8-1)-,A为头际频数(ActualFrequency),T为理论频数(TheoreticalFrequency)。四格表2检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的（三）率的抽样误差与可信区间1.率的抽样误差与标准误样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法：pJ（1一-,为总体率，或nQp(1p)S

3、 p一 ，p为样本率;n2.总体率的可信区间当n足够大，且p和1-p均不太小，总体率的可信区间：（p u /2 Sp,p的抽样分布逼近正态分布。p u /2 Sp）。(8-2)(8-3)（四）2检验的基本计算H0H1四格表独立资料两样本率的比较配对资料两Ho:两总体率相等H1:两总体率不等专用公式2（adbc）2n1样本率的比较(ab)(cd)(ac)(bd)当n40但1T<5时，校正公式表8-12检验的用途、假设的设立及基本计算公式2（adbcn/2）2n（ab）（cd）（ac）（bd），.、2R C表多个样本率、构成比的比较两个变量之 间关联性分析频数分布表频数分布的拟合优度检验(R

4、-1)(C-1)据频数表 的组数而 定配对设计2（bc）bcH0:多个总体率（构成比）相等（H0:两种属性间存在关联）Hi:多个总体率（构成比）不全相等（H0:两种属性间存在关联）nRnCHo:资料服从某已知的理论分布H1:资料不服从某已知的理论分布（AT）2T（五）四格表的确切概率法：当四格表有理论数小于1或n<40时，宜用四格表的确切概率法。2（六）检验的应用条件及注意事项1 .分析四格表资料时，应注意连续性校正的问题，当1<T<5,n>40时，用连续性校正检3软;T1,或n40时,用Fisher精确概率法。2 .对于RC表资料应注意以下两点：（1）理论频数不宜太小

5、，一般要求：理论频数<5的格子数不应超过全部格子的1/5;（2）注意考察是否有有序变量存在。对于单向有序RC表资料，当指标分组变量是有序的时，宜用秩和检验；对于双向有序且属性不同的RC表资料，若希望弄清两有序变量之间是否存在线性相关关系或存在线性变化趋势，应选用定性资料的相关分析或线性趋势检验；对于双向有序且属性相同的RC表资料，为考察两种方法检测的一致性，应选用Kappa检验。三、典型试题分析（一）单项选择题2.1.下列哪项检验不适用检验（）A.两样本均数的比较B.两样本率的比较C.多个样本构成比的比较D.拟合优度检验22答案：A评析本题考点：检验的主要用途。检验不能用于均数差别的比较

6、。2.分析四格表时，通常在什么情况下需用Fisher精确概率法（）A.1<T<5,n>40B,T<5C.T1或n40D.T1或n100答案：C评析本题考点：对于四格表，当T1或n40时，不宜用2检验，应用Fisher精确概率法。23.值的取值范围为2222A.<<B.0C.1D.0答案：B评析根据2分布的图形或2的基本公式可以判断2值一定是大于等于零且没有上界的，故应选B（二）是非题两样本率的比较可以采用2检验，也可以采用双侧u检验。答案：正确。评析就两个样本率的比较而言，双侧u检验与2检验是等价的。（三）简答题1 .四格表的2检验和u检验有何联系与区别？答

7、案：相同点：凡是能用u检验进行的两个率比较检3的资料，者B可用2检验，两者是等价的，即u22；相异点：（1）u检验可进行单侧检验；（2）满足四格表u检验的资料，计算两个率之差的可信区间，可从专业上判断两率之差有无实际意义；（3）2检验可用于22列联表资料有无关联的检验。.2,2 .RC表检验的适用条件及当条件不满足时可以考虑的处理方法是什么？答案：RC表2检验的适用条件是理论频数不宜过小，否则有可能产生偏性。当条件不满足时有三种处理方法：增大样本例数使理论频数变大；删去理论数太小的行或列；将理论数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论频数变大。但、法都可能会损失信息或损害样本

8、的随机性，因此应慎用。（四）计算题1.为研究静脉曲张是否与肥胖有关，观察122对同胞兄弟，每对同胞兄弟中有一个属肥胖，另一个属正常体重,记录得静脉曲张发生情况见表8-2,试分析之。正常体重一合计发生未发生发生19524未发生128698合计3191122表8-2122对同胞兄弟静脉曲张发生情况评析这是一个配对设计的资料，因此用配对2检验公式计算。H0：肥胖者与正常体重者的静脉曲张发生情况无差别Hi:肥胖者与正常体重者的静脉曲张发生情况不同0.052(bC1)2=|512|1bc5122.12,2=2.11<2.05,1,P>0.05,尚不能认为静脉曲张与肥胖有关。2.某卫生防疫站在

9、中小学观察三种矫正近视眼措施的效果，近期疗效数据见表8-3。对三种措施的疗效作出评价。表8-3三种措施的近期有效率比较矫治方法后效人数无效人数合计启效率（）夏人无眼药水新医疗法眼保健操合计518413537.786263218.755131827.786212318533.51评析H。：三种措施有效率相等H1:三种措施有效率不相等或不全相等0.05An(1)=185ng_2_2_2_2_2251284262262521321=4.498,62135123135623212332621812318=(2-1)(3-1)=2查表得0.25>P>0.10,按0.05水准不拒绝H0,尚不能

10、认为三种措施有效率有差别。3.某医院以400例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象，将其分为4组，每组100例，分别给予不同的镇痛处理，观察的镇痛效果见表8-4,问4种镇痛方法的效果有无差异？表8-44种镇痛方法的效果比较例数后效率（%颈麻10041注药10094置栓10089对照10027颈麻4159100注药946100置栓8911100对照2773100251149400评析为了应用2检验，首先应计算出有效和无效的实际频数，列出计算表，见表8-5。表8-54种镇痛方法的效果比较Ho：4种镇痛方法的效果相同Hi:4种镇痛方法的效果不全相同0.05An( 1) =400ng41259225

11、1 100 149 100732149 1001 =146.175,=（4-1）（2-1）=3查表得P<0.05,按0.05水准拒绝H。，接受H1，即4种镇痛方法的效果不全相同。四、习题（1） 单项选择题1 .关于样本率p的分布正确的说法是：A.服从正态分布m-2B.服从分布C.当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布D.服从t分布2 .以下说法正确的是：A.两样本率比较可用u检验B.两样本率比较可用t检验2C.两样本率比较时，有uD.两样本率比较时，有t223 .率的标准误的计算公式是：A.ypTB.）C.R4 .以下关于2检验的自由度的说法，正确的是：A.拟合优度检

12、验时，n2（n为观察频数的个数）B.对一个34表进行检验时，11C.对四格表检验时，=4D.若0.05,0.05,则5 .用两种方法检查某疾病患者120名，甲法检出率为60%,乙法检出率为50%,甲、乙法一致的检出率为35%,问两种方法何者为优？A.不能确定B.甲、乙法一样C.甲法优于乙法D.乙法优于甲法6 .已知男性的钩虫感染率高于女性。今欲比较甲乙两乡居民的钩虫感染率，适当的方法是:A.分性别比较B.两个率比较的2检验C.不具可比性，不能比较D.对性别进行标准化后再做比较7 .以下说法正确的是2,A.两个样本率的比较可用u检验也可用检验8 .两个样本均数的比较可用u检验也可用2检验9 .对

13、于多个率或构成比的比较，u检验可以替代2检验10 对于两个样本率的比较，2检验比u检验可靠（2） 名词解释1 .实际频数与理论频数2 ,2界值表3 .拟合优度4 .配对四格表5 .双向有序分类资料6 .率的标准误7 .多个率的两两比较8 .Fisher精确概率9 .McNemar检验10 .Yates校正（3） 是非题四个样本率做比较，22.05（3）,可认为各总体率均不相等。（4） 计算题11人；39名接受开放手术治疗，术后有合8-6。问两者是否存在一定的关系？1 .121名前列腺癌患者中，82名接受电切术治疗，术后有合并症者并症1人。试分析两种手术的合并症发生率有无差异？2 .某厂在冠心病

14、普查中研究冠心病与眼底动脉硬化的关系，资料见表表8-6冠心病诊断结果与眼底动脉硬化级别的关系合计正常可疑冠心病0340116357I7313692II971818133III321651344315883 .表8-7是用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名的检查结果，问：两种方法何者为优?表8-7两种方法检查结果比较乙法-甲法-合计+-+421860-303060合计72481204 .用噬菌体治疗小儿细菌性痢疾结果见表8-8,问两组阴转率有无显著差异?表8-8两种方法检查结果比较%试验组292586.2对照组281760.7574273.75 .某医院用冠心2号方治疗心绞痛患者，经三个月疗

15、程后，疗效见表8-9,问三个疗程组的有效率之间有无显著差异？表8-9冠心2号方治疗心绞痛的有效率%一疗程1108274.5二疗程15013086.7三疗程635688.932326883.06 .某医院比较急性黄疸型肝炎与正常人在超声波波型上的表现，见表8-10。问两组肝波型的差异有无显著性?表8-10急性黄疸型肝炎与正常人的超声波波形-合计正常可疑较密黄疸型肝炎组1243232287正常人组2773911327289822436148-11,试作统计分析。7 .有人研究惯用手与惯用眼之间是否存在一定关系，得资料如表表8-11冠心2号方治疗心绞痛的有效率惯用左手346228124两手并用272

16、82075惯用右手57105522141181951004138 .苏格兰西南部两个地区献血人员的血型记录如下表（表8-12）,问两地的血型分布是否相同?表8-12两个地区献血人员的血型分布合计ABOABEskdale336565100Annandale5414525125872010810225五、习题答题要点（一）单项选择题1 .C2.A3.D4.D5.A6.D7.A（二）名词解释1 .实际频数：actualfrequency,即实际观察值。理论频数：theoreticalfrequency,在假设多个率或构成比相等的前提下，由合计率（构成比）推算出来的频数。2 22一.2.2 .界值表：

17、将分布右侧尾部面积等于时所对应的值称为分布的临界值，对于不同的自由度及有不同的临界值，由这些临界值构成的表即2界值表。3 .拟合优度：指一种度量某事物的频数分布是否符合某一理论分布或数据是否与模型吻合的方法。4 .配对四格表：为了控制随机误差而采用配对设计方案，将条件相似的两个受试对象配成一对，然后随机地让其中一个接受A处理，另一个接受B处理，每种处理的反应都按二项分类。全部n对实验结果的资料以表8-12表示，这样的表称为配对四格表。表8-12配对四格表的形式A处理-B处理+-+ab-cd5 .双向有序分类资料：对于RC表资料，当两个定性变量都有序时，这样的资料称为双向有序分类资料，如“急性放

18、射病分度与放射烧伤面积占不同体表面积的百分比”，这里的两个变量均为有序的。6 .率的标准误：用以衡量由于抽样引起的样本率与总体率之间的误差的统计量，记为p。pJ（1一）,n为总体率，n为样本容量；当总体率未知时，以样本率P作为的估计值，率的标准误为Sp:dpLJpl。,n7. 多个率的两两比较：指当假设检验确定了多个率之间存在差别后，检验哪两个两个样本率之间的差别具有统计学意义的方法。8. Fisher精确概率：指当四格表中出现理论数小于1或n<40时，用R.A.Fisher（1934）提出的方法直接计算出的有利于拒绝Ho的概率。9. McNemar检验：McNemar'stes

19、tforcorrelatedproportions,是分析配对四格表资料的方法，其计算公式为2（bc1）2一,V=1Obc10. Yates校正：英国统计学家YatesF认为，由于2分布理论上是一连续性分布，而分类资料是间断性的，由此计算出的2值不连续，尤其是自由度为1的四格表，求出的概率P值可能偏小，此时需对2值作连续T校正（correctionofcontinuity）,这一校正即所谓的Yates校正（Yates'correct）o>n（三）是非题错。多个样本率做比较时，Hi为各总体率不全相等，所以当接受Hi时，并不能说明各总体率均不相等。（四）计算题：1 .将资料整理成四格表手术方法+合并症-电切术ii7i82开放