鲁教版（五四制）八年级上册《分式的运算》知识点精讲与练习（无答案）

1、.?分式的运算?知识点精讲与练习概念总汇1、 分式的乘法法那么 与分数的乘法法那么类似，我们得到分式的乘法法那么：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 符号表示： 说明：（1） 分式与分式相乘时，假设分子和分母都是多项式，那么先分解因式，看能否约分，然后再相乘。 2整式与分式相乘，可以直接把整式整式的分母看作1与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变，当然能约分的要约分。2、分式的除法法那么 与分数的除法法那么类似，我们得到分式的除法法那么：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 符号表示： 说明：（1） 当分式的分子与分母都是单项式时，运算步骤是：把除式

2、中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤一样。2当分子与分母都是多项式时：运算步骤是：把各个分式的分子与分母分解因式；把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；约分，得到计算结果.3、分式的乘方 几个一样分式的积的运算叫做分式的乘方。法那么：分式的乘方，等于把分式的分子、分母分别乘方。 符号表示：为正整数。说明： 1分式的乘方，必须把分式加上括号。 2在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分。4、分式的加减法那么 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 符号表示

3、： ，说明： 1同分母分式相加减时应注意： 当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而防止符号错误。 分式的分子相加减后，假设结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分式或整式。 2异分母分式相加减时应注意： 把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等； 通分的根据是分式的根本性质，分母需要乘“什么，分子也必须随之乘“什么；分式的分子、分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商。5、分式的混合运算 分式的混合运算顺序和实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分

4、式。6、整数指数幂运算性质 1同底数幂的乘法 m、n为整数，a0 2积的乘方 m为整数，a0，b0 3幂的乘方 m、n为整数，a0 4同底数幂的除法 m、n为整数，a0 5在上述知识的根底上，进一步规定 p为正整数，a0 6这样，又扩大了科学记数法可表示的数的范围：利用负指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数方法引导 例1 1 2难度等级：A解：1原式2原式 = = 【知识体验】分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进展约分，注意最后的计算结果要是最简的。【解题技巧】解题是，先利用符号法那么，判断结果的符号，把答

5、案符号写在分数线前；再约分，约分的时候先约掉系数，然后考虑字母。【搭配练习】 计算： 1、 2、例2 计算：（1） . 2 3； 4难度等级：A解：1 4 2 3 4【知识体验】分式的加减分同分母加减和异分母加减。分母是同分母还是异分母要进展区分，如和，虽然外表上看上去不同，但对添括号后可变成，仍然是同分母。异分母加减要确定好最简公分母。【解题技巧】同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.异分母的分式加减法的运算，先把分母进展因式分解，再确定最简公分母,进展通分，结果要化为最简分式.【搭配练习】 计算：1 2 3 4例3

6、计算： 难度等级：A解： 【知识体验】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有一样的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进展约分，注意运算的结果要是最简分式【解题技巧】先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-号提到分式本身的前边。 【搭配练习】计算：1、2、 例4 计算： 1a0210-2；3难度等级：A解：1 2 3 【知识体验】正整数指数幂的相关运算在负整数指数幂也适用，所以在整式章节所学的正整数指数幂可以扩大到整数指数幂。负整数指数幂那么被规定为p为正整数，a0 【解题技巧】运用幂的相关运算和新的定义可以轻松解决 【搭配练习】 计算： 1-0.10；2；

7、32-2；4. 例5 计算2mn2-3mn-2-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式难度等级：A解：原式= 2-3m-3n-6×m-5n10 = m-8n4 = 【知识体验】负整数指数幂转化为正整数指数幂，只需要利用公式p为正整数，a0，也就是改成分式的形式。【解题技巧】先利用幂的运算得出积，再对积的每一个因式进展分析，正整数指数幂的因式就直接照写，作为结果分式的分子，负整数指数幂的因式改写成分式的分母。 【搭配练习】 计算以下各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：1a-32ab2-3； 22mn2-2m-2n-1-3.例题讲解一题型分类全析例1：1；2 难度等级：B【思

8、维直现】1式中有乘方、除法运算，应先算乘方，再算除法；2式中有分式的加法、除法运算，应先算除法，后算加法. 解：12【阅读笔记】分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理；式中有括号，应先算括号里面的【题评讲解】此题主要考察的是分式的混合运算。【建议】计算时非常容易出错，所以应该按照运算顺序来，每一步严格按照法那么，尽量一次性成功，防止错误。【搭配练习】 计算 1、 2、3、 + 4、 5、例2：请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数要适宜哦代入下式求值：难度等级：B【思维直现】这里的a不能取1，否那么分母的值为0，原式就没有意义了同学们可选择不等于1的任意实数，只要求出的值均可

9、 解：当时，原式 【阅读笔记】运用分式的混合运算法那么进展化简求值，注意所给字母的取值范围【题评讲解】此题是化简求值题，考察了分式的运算和分式的意义。【建议】做题时，要读清楚题目的意思，明白考题的意图。选择数字时要符合分式的有意义的说法，只能选择除1以外的数。【搭配练习】1、先化简，再求值：其中x2 2、先化简，再求值：，其中a满足例3一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示难度等级：B【思维直现】知道：1纳米米.由10-9可知，1纳米10-9米解：35×10-93.5×10×10-9 35×10193.5×10-8，所以

10、这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 【阅读笔记】科学记数法对数字的要求是写成：，n是整数【题评讲解】此题考察的是科学记数法和同底数幂的乘法。这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数【建议】要警觉形式上像科学记数法，本质不是科学记数法的数。【搭配练习】 1、用科学记数法表示： 10.000 03；2-0.000 0064；30.000 0314；42019 000. 2、用科学记数法填空： 11秒是1微秒的1000000倍，那么1微秒_秒； 21毫克_千克； 31微米_米； 41纳米_微米；51平方厘米_平方米； 61毫升_立方米二思维重点打破 例4计算 难度等级

11、：C【思维直现】应用加减法的法那么进展运算，观察每一个分式的特点以及整个分式的特点，寻找最简单的解题途径解：原式 【阅读笔记】当分子的次数到达或超过分母时，将分式化为整式与最简分式的和，可以降低难度 【题评讲解】此题还是分式的加减，但假如按照常规做法就很费事，会出现x的4次幂，所以要观察题目，找到分式的特点。【建议】公式和法那么只是常规方法，对一般题目有效，但遇到特殊形式的题目时，要积极考虑，寻求最合适的方法解题。【搭配练习】计算: 例5设n为自然数，计算：难度等级：C【思维直现】此题可巧用分式减法的逆运算，将分式进展拆项、合并解：原式。【阅读笔记】把分式拆项相消后，会减少项数，使通分运算更简

12、便【题评讲解】在整式章节中，幂的运算就要使用其的逆运算。此题也是如此，可以巧用分式减法的逆运算，打破常规，到达巧算的目的，从而简化运算。【建议】让思维向对立面的方向开展，从问题的相反面深化地进展探究，树立新思想，创立新形象。【搭配练习】 计算：+ + 例6某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有aa0个成品，且每个车间每天都消费bb0个产品.质检科派出假设干名检验员在星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天所消费的所有成品;在星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周所消费的所有成品.假定每个检验员每天检验的成品数一样. 1这假设干名检验员一天检验多少个成品用含a，b的代数式

13、表示？ 2试求出用b表示a的关系式. 3假设一名检验员一天能检验个产品，那么质检科至少要派多少名检验员？难度等级：C【思维直现】解容许用题的关键是抓住问题中的关键语句：1“假设干名检验员在星期一、星期二检验完其中两个车间原有的和这两天所消费的所有成品，这两天检验的总成品数为2a+2b个，两天检验完，故每天检验个;2“在星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周所消费的所有成品，这三天检验的总成品为2a+5b，故每天检验个;3弄清了1和2两点，问题就明朗了 解：1这假设干名检验员一天检验或个成品. 2根据题意，得=, 化简得a=4b. 3依题意÷=a+2b÷=6b÷=7.5名. 故质检科至少要派出8名检验员.【阅读笔记】过阅读题目，寻求三个根底量非常关键，本例通过求出检验人员前两天和后三天的工作量，从而求得每名检验人员每天的工作效率，这是解决好本例的核心 【题评讲解】此题是工程问题，工