功与能训练题

1、功、能训练题1、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x5 m，轨道CD足够长且倾角37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1430 m、h2135 m现让质量为m的小滑块自A点由静止释放已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为05，重力加速度g取10 m/s2，sin37°06，cos37°08求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离2、如图所示，摩托车运动员从高度h=5m的高台上水平飞出，

2、跨越L=10m的壕沟。摩托车以初速度v0从坡底冲上高台的过程历时t=5s，发动机的功率恒为P=1.8kW。已知人和车的总质量为m=180kg（可视为质点），忽略一切阻力。取g=10m/s2。（1）要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小。（2）欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度v0至少应为多大？（3）为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26m/s，那么，摩托车飞离高台时的最大速度vm应为多少？3、如图所示，轻质且不可伸长的细绳悬挂质量为的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内(球可沿槽上下自由移动)，框架槽沿竖直方向，质量为

3、。自细绳静止于竖直位置开始，框架在水平恒力F=12.4N的作用下移至图中所示位置，此时细绳与竖直方向夹角为37°。绳长，不计一切摩擦，取g=10ms2。(，结果保留三位有效数字)求：(1)此过程中外力，所做的功；(2)小圆球到达图示位置瞬时速度的大小。4、某滑板爱好者在离地h1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1 3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v4ms，并以此为初速沿水平地面滑行S2 8m后停止已知人与滑板的总质量m60kg求(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；(2)人与滑板离开平台时的水平初速度(空气阻力忽略不计，g=1

4、0ms2)5、粮食储存仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示。已知某仓库的传送带长度为15m，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以0.3m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋。电动机的最大输出机械功率为10kW，传送装置本身消耗的功率为4.0kW。设每个麻袋的总质量为90kg，传送带的移动速率保持不变，并设在将麻袋放在传送带上时麻袋具有与传送带相同的速度，（g取10m/s2）。（1）麻袋被传送带从最底端运送到顶端的过程中，传送带对每个麻袋做的功为多少？（2）该传送带每分钟最多能运送麻袋多少个？6、如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物

5、块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块速度滑到O点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？（2012·安徽）16.如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知=2,

6、重力加速度为，则小球从到的运动过程中 （ ）A、重力做功2mgRB、机械能减少mgRC、合外力做功mgRD、克服摩擦力做功（2012·福建）17、【原题】：.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同【答案】：D （2012·福建）21、【原题】如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电

7、动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求：（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功；（2）小船经过B点时的速度大小；（3）小船经过B点时的加速度大小a。一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1） 求

8、此人落到坡面时的动能；（2） 此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？（2012·上海）33（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，

9、加速度为a。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。 【解析】（1）感应电动势为BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，BLat，sat2回路中感应电流随时间变化的表达式为：16（2011全国理综）.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ABC） A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C

10、. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关24（2011浙江）.（20分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不

11、变。求11. 轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小；12. 轿车从减速到过程中，获得的电能；13. 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。24.答案：（1）（2）（3）解析：（1）汽车牵引力与输出功率的关系将，代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有（2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引，根据动能定理有，代入数据得电源获得的电能为(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，代入数据得7. 2010·全国卷·24如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段

12、MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。 所以物块停止的位置距N的距离可能为或。1.（08全国18）如右图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托往,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为 ( ) A.h B.1.5hC.2hD.2.5h12(13分)我省目前正在

13、大力开发的风力发电是一种将风的动能转化为电能的环保发电方式风力发电机的外观如图所示，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等(1)风轮机叶片旋转所扫过的面积可视为风力发电机可接收风能的面积设风速大小为v，方向垂直于叶片扫过的平面，风轮机叶片长度为r，空气密度为，求单位时间内风力发电机可接收的风能P0.(2)若风力发电机将可接收的风能转化为电能的效率20%，当地的空气密度1.3 kg/m3，风速v10 m/s.要设计一台功率P20 kW的风力发电机，风轮机的叶片长度r应为多少？(3)在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接收的风能，可采取哪些措施？请提出一条建议解析(1)风轮机可接收的风

14、能为Wmv2，mr2vt，每秒钟接收的风能为P0.由得P0r2v3.(2)发电机功率为PP0.由得r.代入数据得r7.0 m(3)可增加风轮叶片长度，安装调向装置，以保证风轮机与风速垂直等【答案】(1)r2v3(2)7.0 m(3)可增加风轮叶片长度，安装调向装置，以保证风轮机与风速垂直等13(17分)汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sin 0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的1/10，取g10 m/s2.(1)求汽车所能达到的最大速度vm.(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

15、(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？解析(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即Ffkmgmgsin 4 000 N800 N4 800 N.又因为FFf时，PFfvm，所以vm m/s12.5 m/s.(2)汽车从静止开始，以a0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，由Fma，有FFfmgsin ma.所以Fmakmgmgsin 4×103×0.6 N4 800 N7.2×103 N.保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm，有vm m/s8.33 m/s.由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移：t s13.9 s，x m5

16、7.82 m.(3)由WFx可求出汽车在匀加速运动阶段牵引力做功为WF·x7.2×103×57.82 J4.16×105 J.【答案】(1)12.5 m/s(2)13.9 s(3)4.16×105 J12(18分)如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离

17、为L2x，水平桌面的高为h5.0 m，计算时可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力求：(g取10 m/s2) 甲乙(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能(2)小物块到达桌边B点时速度的大小(3)小物块落地点与桌边B点的水平距离x.解析(1)取向左为正方向，从F­x图象中可以得出，x0时对应的F的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，即Ff1.0 N.设压缩过程中克服弹簧的弹力做功为W弹由动能定理得：WFFfxW弹0.由F­x图象可知，WF×0.1 J2.4 J.解得：W弹2.3 J故弹簧存贮的弹性势能为EpW弹2.3 J.(2)对小物块从A点到B点的运动过

18、程，应用动能定理得：W弹Ff(Lx)mv0，解得：vB2 m/s.(3)小物块从B点开始做平抛运动hgt2得下落时间t1 s，所以水平距离xvBt2 m.【答案】(1)2.3 J(2)2 m/s(3)2 m12(18分)如图所示，AB为半径R0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运行了1.5 s时，小车被地面装置锁定(取g10 m/s2)，试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力

19、的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离开左端的水平距离解析(1)设滑块到达B端时速度为v，由动能定理，得mgRmv2，由牛顿第二定律，得FNmgm，联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：FN3mg30 N.(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得对滑块有：mgma1，对小车有：mgMa2，设经时间t两者达到共同速度，则有：va1ta2t，解得t1 s，由于1 s<1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：va2t1 m/s，因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离xa2t2v

20、t1 m.(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离xta2t22 m，所以产生的内能：Emgx6 J.(4)对滑块由动能定理，得mg(Lx)mv2mv2，滑块脱离小车后，在竖直方向有：hgt2，所以，滑块落地点离车左端的水平距离：xvt0.16 m.【答案】(1)30 N(2)1 m(3)6 J(4)0.16 m9.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示由静止释放后()A下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能B下滑过程中甲

21、球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点解析BD 13(8分)如图所示，小木块的质量为m，木板质量为M2m，长度为L，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M与m连接，小木块与木板间以及木板与水平桌面间的动摩擦因数均为.开始时木块静止在木板左端现用水平向右的力将m拉至右端，则：拉力至少为多大？拉力至少做多少功？解析物块匀速运动时，需要的拉力最小由整体法可知，F3mg2T，对m隔离，有FmgT，解得F5mg，拉力作用下小物块的位移为L/2，则拉力至少做功WFL/22.5mgL.14(12分)如图所示，让摆球从图中C点由静止开始

22、运动，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量m0.5 kg，摆线长l2.0 m，轨道半径R2.0 m，不计空气阻力(g10 m/s2)(1)求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角.(2)如仅在半圆形轨道内侧E点下方1/4圆弧有摩擦，摆球到达最低点F时的速度为6 m/s，求摩擦力对摆球做的功解析(1)摆球由CD，由机械能守恒定律得：mgl(1cos )mv，又因为球恰好能做圆周运动，所以v0，解得：60°.(2)对摆球由D到F点，根据动能定理得：mg2RWfmvmv，代入数据解得：Wf 16 J.15(12分)如图

23、所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力 解析(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2的圆弧上往复运动对整体过程由动能定理得：mgR·cos mgcos ·s0，所以总路程为s.(2)对BE过程mgR(1cos )mvFNmg由得对轨道压力：FN(32cos )mg.由牛顿第三定律得物体对圆弧轨道的压力为(32cos )mg答案：1、【解析】 （1）小滑块从ABCD过程中，由动能