五年级数学下册出门测

1、五年级数学下册第三单元出门测考试范围：长方体与正方体难点；考试时间：1520分钟；学校：_姓名：_题号一二三总分得分第卷（选择题） 评卷人 得 分 一选择题（共10小题）1把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（）A54平方厘米B36平方厘米C27平方厘米D18平方厘米2一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米后，新的长方体体积比原来增加（）立方米A2abB2abhCah（h+2）3求物体的表面积，正确思路是（）A长方体表面积+正方体表面积B长方体表面积+正方体面积

2、5;5C长方体表面积+正方体侧面积×44一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，在这个长方体上截取一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米A1331B216C64D165正方体的棱长扩大2倍，正方体的表面积扩大（）A4倍B6倍C2倍D8倍6一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，表面积可以增加（）平方厘米A24B30C20D487一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放（）块A15B12C10D68一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（）cm2A9B1

3、8C27D369一个长、宽、高分别为4cm、3cm、3cm的长方体，在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（）A比原来小B比原来大C大小相等D无法比较10用边长为12厘米的正方形，叠一个无盖纸盒下面4种叠法中，（）的容积最大ABCD第卷（非选择题） 评卷人 得 分 二填空题（共7小题）11一个长方体模型，棱长之和是72分米，长、宽、高的比是4：3：2，这个模型的体积是 立方分米12棱长2分米的正方体，它的表面积是24平方分米用3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是 平方分米13一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增

4、加32平方厘米原来长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米14正方体的表面积增加8倍，棱长扩大 倍，体积扩大 15一个无盖的正方体木箱，木板厚度是2厘米，从外面量棱长是24厘米，木箱的容积是 16将一个6个面都涂上红色的棱长5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成 块，其中仅有1面涂红色的有 块17有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是 评卷人 得 分 三解答题（共3小题）18用一张长50厘米，宽40厘米的长方形纸板，从四个角剪去边长1厘米的正方形后，做成纸盒，这个纸盒容积是多少？表面积是多少？19 游泳馆向一个长50米

5、、宽25米、深1.6米的空游泳池里注水经过0.6小时水深达0.2米，这样的话，几小时能把游泳池注满？20一个体积为160立方米的长方体中，两个侧面的面积分别是20平方米和32平方米，这个长方体的表面积是多少平方米？五年级数学下册第三单元出门测参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（）A54平方厘米B36平方厘米C27平方厘米D18平方厘米【分析】把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表

6、面积减少了6个正方体的面的面积，由此即可选择【解答】解：把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了：3×3×6=54（平方厘米）答：粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少54平方厘米故选：A【点评】抓住两个正方体和长方体的拼组方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键2一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米后，新的长方体体积比原来增加（）立方米A2abB2abhCah（h+2）【分析】根据题意

7、，长方体的长、宽不变，高增加2米，求体积比原来增加多少立方米，也就是求长是a米，宽是b米，高是2米的长方体的体积，根据长方体体积公式：v=abh，由此解答【解答】解：根据长方体的体积公式，增加的体积是2ab立方米答：体积比原来增加2ab立方米故选：A【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的体积公式，并且能够根据体积公式解决有关的问题3求物体的表面积，正确思路是（）A长方体表面积+正方体表面积B长方体表面积+正方体面积×5C长方体表面积+正方体侧面积×4【分析】因为长方体被正方体盖住的部分是正方体的一个面，因此图形的表面积=下面长方体的表面积+上面正方体的4个面的面积【

8、解答】解：根据分析可知：图形的表面积=长方体的表面积+正方体的4个面的面积故选：C【点评】本题主要考查了学生对长方形和正方形的表面积的理解能力，和对图形的观察和分析能力4一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，在这个长方体上截取一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米A1331B216C64D16【分析】将一个长11厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长就是4厘米，根据正方体的体积公式：V=a3，把数据代入解答即可【解答】解：4×4×4=16×4=64（立方厘米）答：这个正方体的体积是64立方厘米故选：C【点评

9、】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，本题的关键是确定截成的正方体的棱长是多少厘米5正方体的棱长扩大2倍，正方体的表面积扩大（）A4倍B6倍C2倍D8倍【分析】设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为2a，分别计算出表面积，即可求出表面积扩大的倍数【解答】解：设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为2a，原表面积：a×a×6=6a2，扩大后的正方体的表面积：2a×2a×6=24a2，表面积扩大：24a2÷6a2=4倍故选：A【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法6一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，表面积可以增加（）

10、平方厘米A24B30C20D48【分析】一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，增加的表面积是一个面面积的2倍，依此即可求解【解答】解：因为6×4×2=48（平方厘米）6×5×2=60（平方厘米）4×5×2=40（平方厘米）只有D选项的数据符合要求故选：D【点评】解答此题的关键是明白，切成2个相等的小长方体后增加了两个面7一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放（）块A15B12C10D6【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进

11、行计算即可解答【解答】解：以长为边最多放：6÷2=3（块），以宽为边最多放：4÷2=2（块），以高为边最多放：5÷2=2（块）1（分米），所以：3×2×2=12（块）；答：最多能放12块故选：B【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余8一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（）cm2A9B18C27D36【分析】一根长方体木料，把它截成3段，就增加了4个横截面，已知它的横截面积是9cm2，据此解答【解答】解：9×4=36（平方厘米）答：表面积增加36平方厘米故选：D【点评】本题的重点

12、是让学生理解一根长方体木料，把它截成3段，就增加了4个横截面，进而求出增加的面积9一个长、宽、高分别为4cm、3cm、3cm的长方体，在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（）A比原来小B比原来大C大小相等D无法比较【分析】观察图形可知，在大长方体的一个顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变【解答】解：根据题干分析可得，一个长、宽、高分别为4cm、3cm、3cm长方体，在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比不变故选：C【点评】解答此题的关键是明确切割后的

13、图形表面积增加了或减少了哪几个面10用边长为12厘米的正方形，叠一个无盖纸盒下面4种叠法中，（）的容积最大ABCD【分析】A、折成的长方体的长是1211=10厘米，宽也是10厘米，高是1厘米，利用长方体的体积公式：V=abh计算即可求解；B、折成的长方体的长是1222=8厘米，宽也是8厘米，高是2厘米，利用长方体的体积公式：V=abh计算即可求解；C、折成的长方体的长是1233=6厘米，宽也是6厘米，高是3厘米，利用长方体的体积公式：V=abh计算即可求解；D、折成的长方体的长是1244=4厘米，宽也是4厘米，高是4厘米，利用正方体体积公式：V=a3计算即可求解；算出体积进行比较求解【解答】解

14、：A、折成的长方体的长是1211=10（厘米），宽也是10厘米，高是1厘米，10×10×1=100（立方厘米）；B、折成的长方体的长是1222=8（厘米），宽也是8厘米，高是2厘米，8×8×2=128（立方厘米）；C、折成的长方体的长是1233=6（厘米），宽也是6厘米，高是3厘米，6×6×3=108（立方厘米）；D、折成的长方体的长是1244=4（厘米），宽也是4厘米，高是4厘米，4×4×4=96（立方厘米）；12810810096答：选项B的容积最大故选：B【点评】解答本题的关键是找出长方体的长、宽、高各是多少

15、，再利用正方体、长方体的体积公式计算二填空题（共7小题）11一个长方体模型，棱长之和是72分米，长、宽、高的比是4：3：2，这个模型的体积是192立方分米【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，棱长总和÷4=（长+宽+高），根据按比例分配的方法先分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式V=abh，把数据代入公式解答【解答】解：4+3+2=9（份）长：72÷4×=18×=8（分米）宽：72÷4×=18×=6（分米）高：72÷4×=18×=4（分米）体积：8×6&

16、#215;4=192（立方分米）答：它的体积是192立方分米故答案为：192【点评】此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再把数据代入体积公式解答12棱长2分米的正方体，它的表面积是24平方分米用3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是56平方分米【分析】由题意，用3个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4个小正方体的面的面积，用小正方体的一个面的面积乘4即得比3个正方体的表面积总和减少的面积，用3个正方体的表面积总和减去减少的面积就是拼成的长方体的表面积，据此即可解答【解答】解：减少的面积：2×2×4=16（平方分米），长方体的表面

17、积：24×316=7216=56（平方分米）答：拼成的长方体的表面积是56平方分米故答案为：56【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的4个面，是解决此类问题的关键13一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米原来长方体的表面积是64平方厘米，体积是32立方厘米【分析】根据题意可知，一个长方体如果宽增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和高相等且比宽大2厘米，因此增加的32平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（32÷4）÷2=4厘米，由于长比宽多2厘米，那么宽=42=2厘米，由此再利用长方体的

18、体积公式和表面积计算公式计算即可解答【解答】解：32÷4÷2=4（厘米）42=2（厘米）（1）4×4×2+4×2×4=32+32=64（平方厘米）答：原来长方体的表面积是64平方厘米（2）4×4×2=16×2=32（立方厘米）答：原来长方体的体积是32立方厘米故答案为：64，32【点评】本题主要考查长方体正方体表面积的实际应用，解答本题的关键是根据宽增加2cm，就变成一个正方体，可知增加的部分是长为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解14正方体

19、的表面积增加8倍，棱长扩大3倍，体积扩大27【分析】此题可用假设法解答，假设原来正方体的棱长为2厘米，则表面积为24平方厘米，体积为8立方厘米；现在表面积增加8倍，也就是扩大到原来的9倍，现在的表面积为216平方厘米，这时的棱长就为6厘米，是原来正方体的棱长扩大了3倍；现在的体积为216立方厘米，是原来正方体的体积扩大了27倍；据此进行列式解答即可【解答】解：假设原来正方体的棱长为2厘米，则原来的表面积为：6×22=24（平方厘米），原来的体积为：23=8（立方厘米）；表面积增加8倍后表面积为：24×9=216（平方厘米），这时的棱长就为：216÷6=36（平方厘

20、米），因为62=36，所以棱长为6厘米，原来的棱长扩大：6÷2=3；现在的体积为：63=216（立方厘米），原来的体积扩大：216÷8=27故答案为：3，27【点评】此题可用假设来解决，假设原来的棱长是一个具体的数量，分别算出原来的表面积和体积，然后算出表面积扩大9倍后的现在的表面积，进一步求出现在的棱长和体积，进而确定分别是扩大了多少倍即可15一个无盖的正方体木箱，木板厚度是2厘米，从外面量棱长是24厘米，木箱的容积是8800立方厘米【分析】求木箱的容积就要求出木箱里面的长宽高，用外面棱长减去两个木板厚度就是里面长和宽，用外面棱长减去1个木板厚度就是里面高，据此根据正方体

21、的容积公式解答即可【解答】解：木箱里面长宽是：242×2=244=20（厘米）242=22（厘米）木箱的容积是：20×20×22=8800（立方厘米）答：木箱的容积是8800立方厘米故答案为：8800立方厘米【点评】解答关键是求出木箱里面棱长，根据正方体的容积公式解答即可16将一个6个面都涂上红色的棱长5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成125块，其中仅有1面涂红色的有54块【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，6个面，8个顶点，再求出正方体的体积，即可得出可以切的块数，一面涂色的在每个面的中间三面涂色的在顶点处、两面涂色在每条棱的中间，一面涂

22、色的在每个面的中间，据此解答【解答】解：5×5×5=125（立方厘米）；每个面的中间有9块涂一个面，9×6=54（块）；答：可以切成125块，1面涂色的有54块故答案为：125，54【点评】根据正方体的体积公式即可求出切成的块数，关键是怎样求出1面涂色的块数，根据正方体的特征，8个顶点（8块），12条棱每条的中间的3块两面涂色，每个面上其余的是1面涂色17有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是374【分析】正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=209，把

23、209分解因数为：209=11×19，又因为长、宽、高都是质数，（1）若长=19，宽+高=11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立（2）若长=11，宽+高=19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，由此可以解决问题【解答】解：正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=209，把209分解因数为：209=11×19，又因为长、宽、高都是质数，（1）若长=19，宽+高=11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数

24、，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立（2）若长=11，宽+高=19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，体积：2×11×17，=22×17，=374；答：这个长方体的体积是374；故答案为：374【点评】解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可三解答题（共3小题）18用一张长50厘米，宽40厘米的长方形纸板，从四个角剪去边长1厘米的正方形后，做成纸盒，这个纸盒容积是多少？表面积是多少？【分析】（1）做成的纸盒是一个长方体，长是5

25、01×2=48厘米，宽是401×2=38厘米，高为1厘米；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可；（2）求表面积，根据“长方形的面积=长×宽”计算出长方形的纸板的面积，然后减去4个边长为1厘米的正方形面积即可，或根据长方体的表面积计算方法，计算出5个面的面积（无盖）【解答】解：（1）（502）×（402）×1，=48×38×1，=1824（立方厘米）；1824立方厘米=1824毫升=1.824升；（2）50×401×1×4=1996（平方厘米）；答：这个纸盒容积是1.824升，表面积是1996平