二元一次不等式表示的平面区域 332　二元一次不等式组表示的平面区域

1、3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域学习目标：1.了解二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式表示的平面区域(重点)2.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，能用平面区域表示二元一次不等式组(难点)3.二元一次不等式(组)与平面区域的等价转化(易错点)自 主 预 习探 新 知1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线ykxb把平面分成两个区域：ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域(2)任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式若适合，则该点所在的一侧为不等式所表

2、示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域(3)若直线不过原点，一般选原点检验思考1：如何理解“二元一次不等式”这一概念？提示把握二元一次不等式的概念应从两个方面：一方面是“元”，即有两个未知数；另一方面是次数，即未知数的次数是一次思考2：一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如的解集为数轴上的一个区间(如图331)图331那么，在直角坐标系内，二元一次不等式xy6的解集表示什么图形呢？提示二元一次不等式xy6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点显然不等式xy6的解不止一个，且这些解不在直线xy6上经探索，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点

3、都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式xy6.因此，在直角坐标系中，不等式xy0表示的平面区域内，则Ax0By0C0.()(3)不等式AxByC0所表示的平面区域不包括边界直线()答案(1)(2)(3)2表示图332中阴影部分的二元一次不等式组是_图332解析写出各边所在直线方程，逐一检验答案合 作 探 究攻 重 难二元一次不等式表示的平面区域画出下列二元一次不等式表示的平面区域(1)2xy100；(2)y2x3. 【导学号：57452085】思路探究解(1)先画出直线2xy100(画成虚线)取原点(0,0)，代入2xy10，200100，原点在2xy100表示的平面区域内，不

4、等式2xy100表示的平面区域如图所示(2)先画出直线2xy30(画成实线)取原点(0,0)，代入2xy3，20030表示的区域解如图：第一步：画出直线3x2y60(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x2y6得60，不等式表示的区域为原点所在的一侧.由平面区域求不等式(组)在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组思路探究先由两点式求方程，画出草图，再由图写出不等式组解如图所示，可求得直线AB，BC，CA的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.ABC区域在直线AB右上方，x2y10；在直线BC右

5、下方，xy20；在直线AC左下方，2xy50.ABC区域可表示为规律方法用不等式组表示平面区域，应先求等式即边界所在直线方程，再用特殊点确定不等号方向，最后联立不等式形成不等式组.提醒：注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.跟踪训练2写出图中平面区域所对应的不等式组图333解阴影部分边界的三条直线为xy0，xy10，y1，利用点检验可知阴影区域对应的不等式组为不等式组表示平面区域的综合问题探究问题1如何求不等式组表示平面区域的面积？提示求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积(1)若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解

6、(2)若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分成几个规则图形求解2如何根据平面区域满足的条件求参数？提示根据参数的取值范围确定这条直线的变化趋势、倾斜角度、上升还是下降、是否过定点等，确定区域的可能形状，进而根据题目要求求解(1)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为_(2)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为_(3)不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为_思路探究(1)画出平面区域解方程组求出关键点的坐标结合图形求出最小值(2)画出平面区域结合图形求出a的取值范围(3)画出平面区域根据所围成的三角形是直角三角形分类

7、讨论求k检验三角形面积是否为1，得出答案解析(1)画出不等式组表示的区域，如图所示，由得A(1,2)，由得B(2,1)，由题意可知当斜率为1的直线分别过点A，B时，两直线间的距离最小，即|AB|.(2)不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)由得A；由得B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中a的取值范围是0a1或a.(3)作出直线x1和xy40，如图所示，显然这两条直线不垂直为使可行域是直角三角形，应满足直线x1与直线kxy0垂直，或直线xy40与直线kxy0垂直当直线x1与直线kxy0垂直时，可行域为三角形，且面积为S33，不合题意，舍去；当直线xy40与直线k

8、xy0垂直时，根据直线垂直的条件可得k1，此时可行域为图中阴影部分，面积为S211，符合题意答案(1)(2)(0,1，(3)1母题探究：1.(变结论)例(1)中平面区域内到直线xy30的距离最远的点是哪个？解2xy30与直线x2y30的交点到xy30的距离最远，由得所求点为(3,3)2(变结论)例(1)中不等式组表示的平面区域的面积是多少？解由例(1)知平面区域为三角形，其中一边|AB|，该边上的高为，所以平面区域的面积为.3(变结论)在例(1)中不等式组条件下，若直线ymx上存在点(x，y)满足约束条件，试求实数m的最大值解直线ymx过原点，由例(1)解析可知，当直线ymx过点A(1,2)时

9、，斜率m最大，最大值是2.规律方法与平面区域有关的计算方法(1)画出不等式组表示的平面区域，并计算端点的坐标.(2)根据平面区域的形状特点，选择合适的公式计算线段的长度、图形的面积，不规则的图形可用分割法求其面积.(3)注意转化思想方法的应用，如把最大、最小问题转化为两点间的距离，点到直线的距离等.提醒：解答含参数的问题难点在于参数取值范围的不同导致平面区域或者曲线位置的改变，解答的思路可能会有变化，所以求解时要根据题意进行必要的分类讨论及对特殊点、特殊值的考虑.当 堂 达 标固 双 基1已知P1(0,1)，P2(2,1)，P3(1,2)，P4(3,3)，则在4x5y10表示的平面区域内的点的个数是_解析经验证，P1，P3，P4均在区域内答案32不等式组表示的平面区域是_图334解析由题意可知x3y60是实线，xy20是虚线，故正确答案3图335中的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为_. 【导学号：57452086】图335解析直线过(4,0)，两点，故直线为2x3y80，则阴影部分表示为2x3y80.答案2x3y804点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_解析2(2)3t6.答案5求不等式组表示的