代数综合类问题导学案1

1、崂山区第五中学 九年级数学教学案主备人：姜霞课题“代数综合类问题”复习课型复习课时2-1使用教师学习目标1.知识与技能目标： 能够理解并解决代数综合类问题。2.过程与方法：通过理解分析题意，解决实际问题，将实际问题转化为数学问题，体会数学建模思想，掌握不同代数模型解决问题的思路和方法3.情感与价值观要求：体会数学知识与生活的紧密联系，逐步形成良好的数学学科素养。重、难点重点：分析解决代数综合类问题，规范做题步骤。难点：代数模型综合应用问题的解决。教学过程教学过程 教学过程教学内容设计意图实际问题学习导航： “代数模型”集结号方程（组）一元一次不等式（组）函数一元一次方程二元一次方程（组）分式方

2、程一元二次方程一次函数反比例函数二次函数准备活动：某水果店计划购进苹果和香蕉共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）苹果58香蕉913（1）若该水果店购进这两种水果的进货款为1000元， 求水果店购进这两种水果各多少千克？（2）在已知条件下如果设该水果店购进苹果x千克，售出这批水果获得的总利润为y元，试求出y与x之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下若该水果店决定香蕉的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？最多获利为多少？解题反思：在“课前诊断”中你用了哪些数学模型？学习探究：活动1起航在加快城市绿化建设中，

3、某园林公司计划购买甲、乙两种树苗共1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 (1)求甲、乙两种树苗每株的价格；(2)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90，95若设甲种树苗为m棵，要使这批树苗的成活率不低于92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解题反思：在“活动1”的解决过程中你用了哪些数学模型？活动2乐享为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖

4、出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1） 写出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式； （2）当每盒售价x定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 解题反思：在“活动2”的解决过程中你用了哪些数学模型？利用思维导图呈现学生在初中阶段学习过的代数模型，明确本节课的学习方向。通过表格中呈现的信息，结合题意，使学生能够感受到问题（1）的实际问题可以转化为一元一次方程或二元

5、一次方程组解决，培养学生的建模意识。通过问题（2）的解决，使学生明确x与y的意义和作用，以及x与y之间的关系。明确总利润y表示的方法。通过提出问题，引导学生发现问题（2）与问题（1）的结果没有关系，提高学生分析问题解决问题的能力。 通过问题（3）的解决，使学生明确获利问题首先要列出相关的函数关系式，而且要结合题意中所呈现的不等关系，列出不等式，求出自变量的取值范围，在自变量的取值范围内确定最值，培养学生应对复杂数学问题的分析能力。通过学生分析理解题意，使学生能够明确解决问题（1）的关键是将题目中呈现的等量关系表示出来，理解不同的等量关系的作用。通过问题的解决，使学生发现类似问题解决过程中代数模

6、型的多样化。 问题（2）中数据比较多，在本题中，使学生分析购买树苗的费用的表示方法，明确成活率与购买树苗费用的关系。预设问题（2）学生会遇到困惑，让学生充分进行交流，在学生交流的过程中，教师提出问题，引导学生突破难点问题，理清解题思路。通过问题（1）的解决，使学生明确在本题中y与x的实际意义是什么？怎样表示它们之间的关系？要注意的问题是什么？提高学生面对类似问题的解题能力。在问题（3）中，使学生明确要解决的问题是哪个量的问题？怎样在二次函数问题中联系不等关系进行问题的解决？课堂小结归航1.本节课你有什么学习收获？2.你还有什么学习困惑？课后作业1.计划购买A、B两种树苗共1000株用以绿化校园

7、。A种树苗每株25元，B种树苗每株30元，通过调查了解，A、B两种树苗的成活率分别是90%和95%.（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则A、B两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的成活率不低于92%，则A种树苗最多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用. 2.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如下表所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）请你根据表格中的数据，求y与x之间的函数关系式.甲品牌文具盒的数量x（个）50100150200乙品牌文具盒的数量y（个）250200150100（2）求甲、乙两种品牌