二元一次方程组应用问题归纳

1、二元一次方程组应用问题归纳知识要点分析一：列二元一次方程组解应用题的步骤：( 审 设 列 解 答 ) (1) 审： 审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；(2) 设：找出能够表示题意的两个相等关系并设出方程；(3) 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；(4) 解：解方程组，求出两个未知数的值；(5) 答：写出答案（包括单位名称），注意求出的方程组的解要合理符合实际。二：常见问题中的数量关系（重点、难点） 鸡兔同笼问题等量关系：鸡头+兔头=头数 鸡脚+兔脚=足数 增收节支问题增（减）后的数量=基数×（1±增加（减

2、少）后的百分数）；百分率问题：百分率=×100；折扣问题：打折后的价格=原价×打折数；存（贷）款问题：利息=本金×利率×时间，本息和=本金+利息；盈利问题：销售额=售价×数量；总利润=销售额总成本=每件的利润× 数量=（售价进价）×数量。 里程碑上的数 （1）数字问题 1、用字母表示两位或两位以上的数一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为10b+a；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a+b2、数的位置变换后怎样表示多位数（1）两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个

3、位数就变成了百位，十位数就变成了千位，而两位数y在四位数中数位没有变化因此用x、y表示这个四位数为100x+y同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x（2）一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的n便成了百位上的数因此这个三位数是由n个100，0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m 3、年龄问题：遇年龄问题时，注意两人年龄同时增长相同岁数（2）行程问题行驶路程 = 行驶速度行驶时间相遇问题：甲乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程 = 总路程；追及问题：甲乙同向不同地而行，则追者走的路程 = 被追者走的路程 + 两人最

4、初相距的距离；小结：设总路程为S，甲路程为，乙路程为，则相遇问题中的等量关系：+=S. 若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系：=+S.环形跑道问题：同时同地同向而行，首次相遇，路程差等于一圈； 同时同地相背而行，首次相遇，路程和等于一圈；飞行问题：顺风速度 = 无风速度 + 风速； 逆风速度 = 无风速度 风速；航行问题：顺水速度 = 静水速度+水速；逆水速度 = 静水速度水速；顺水速度逆水速度 = 2水速.【典型例题】考点一：二元一次方程组与鸡兔同笼问题例1. 鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半.八鸭展翅飞，六鸡在下蛋，再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三，请你算一算，鸡鸭各多少? 如果设有

5、鸡x只，鸭有y只，则由诗意可列二元一次方程组：_. 例2.（2014辽宁）八年级学生开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳，若每条长凳坐6人，则多两条长凳，问学生多少？长凳多少？ 例3.（2013吉林）吉林人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵树.考点二：二元一次方程组与增收节支问题例1.（2013乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元

6、？例2.（2014泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数例3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：我乘这种出租车走了11千米，付了17元；乙说：我乘这种出租车走了23千米，付了35元.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？考点三：用二元一次方程组解决数字问题里程碑上的数例1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则得到的数比原来的数小45；又已知百位数字的9倍

7、比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数.例2.8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄例3.(2014山西)甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数（列出方程组即可）例4.（2014陕西）有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数.考点四：二元一次方程组与行程问题里程碑上的数例1.(2011恩施州)小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12:0013:0014:30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0则12:00时看到的两位数是： A、24 B、 42 C、51 D、15例2. (2013四川) 甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二