2017高考数学仿真卷三理

1、精选文档2017高考仿真卷·理科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=,B=x|log2(x+1)<1,则()A.ABB.BAC.A=BD.AB=2.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.某城市建经济适用房,已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房可解决低收入家庭的住房问题,则应从乙社区中抽取低收入家庭的

2、户数为()A.40B.36C.30D.204.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116.“x1或y2”是“x+y3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈

3、,EFAB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6=()A.8B.10C.12D.149.若=a0+,则a3的值为()A.40B.-40C.80D.-8010.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.411.已知函数f(x)=若|f(x)|ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-6B.

4、-6,0C.(-,-1D.-1,012.已知函数f(x)=ex+x2+x+1与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.2第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a(a+b),则=. 14.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是. 15.设函数f(x)=2sin xcos2+cos xsin -sin x(0

5、<<)在x=处取得最小值,则的值为. 16.设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=3an+3,则Sn=. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=,且(a-b+c)(a+b-c)=bc.(1)求cos C的值;(2)若a=5,求ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1上底面ABC,AB=AC=2AA1,ABC=30°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,M是线段AD的中点.(1)

6、在平面ABC内,试作出过点M与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l平面ADD1A1;(2)设(1)中的直线l交AB于点P,交AC于点Q,求二面角A-A1P-Q的余弦值.19.(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为0,10,分别有5个级别:T0,2)表示畅通;T2,4)表示基本畅通;T4,6)表示轻度拥堵;T6,8)表示中度拥堵;T8,10表示严峻拥堵.早高峰时段(T3),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)据此频率分布直方图估算交通指数T3,9时

7、的中位数和平均数.(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰时段三环以内的3个路段至少有2个路段严峻拥堵的概率.(3)某人早高峰时上班路上所用时间为:畅通时为25分钟;基本畅通时为35分钟;轻度拥堵时为40分钟;中度拥堵时为50分钟;严峻拥堵时为60分钟.求此人上班所用时间的均值.20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆P交于M,N两点,证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段MN为直径的圆过E点.

8、21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-xln x.(1)若F(x)=f'(x),当a=时,求F(x)的单调区间;(2)若当x1时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,假如多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的一般方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=|

9、x-4|+|x-a|(a>1).(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)5成立的x的取值集合.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(三)1.C解析 A=(-1,1),B=(-1,1),A=B.故选C.2.B解析 z=-i.故选B.3.C解析 应从乙社区抽取的户数为90=30.故选C.4.A解析 由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=±x.故选A.5.C解析 由题中的程序框图可知,k=1,S=1+2×1=3,k=1+2=3;k=3,S=3+2×3=9,k=3+2=5;k=5,S=9+2

10、15;5=19,k=5+2=7;k=7,S=19+2×7=33,k=7+2=9;此时S20,退出循环,输出k=9.故选C.6.B解析 依据逆否命题的等价性,只需要推断“x+y=3”与“x=1且y=2”的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3,但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立.当x=1,y=2时,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,即“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分条件.故选B.7.D解析 (方法一)如图,连接AF,DF,可知四棱锥F-ABCD的体积为V四棱锥F-ABCD=S矩形ABCD·h=4

11、5;3×1=4(丈3),又该几何体的体积V=V四棱锥F-ABCD+V三棱锥E-ADF>V四棱锥F-ABCD=4丈3,故选D.(方法二)如图,取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为V=V四棱锥F-GBCH+V三棱柱ADE-GHF.而三棱柱ADE-GHF可以通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=3×1=(丈2)的一个直棱柱,故V=2+2×3×1=5(丈3),故选D.8.C解析 由于S3=3a1+3d=3×2+3d=12,所以d=2,所以a6=2+5×2=12.故选C.9.B解析 由于,所以T4=22

12、=-40故选B.10.B解析 由题意可知抛物线的焦点为,准线为x=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|AK|=|AF|=|AM|,所以|KM|=|AM|,设A(x,y),则y=x+3,将其代入y2=12x,解得x=3.故选B.11.B解析 由于f(x)=所以可画出y=|f(x)|的图象如图所示.由于y=ax-1的图象经过点(0,-1),所以当a>0时不符合|f(x)|>ax-1恒成立.当a0时,直线y=ax-1与y=x2-4x(x0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是-6,0,故选

13、B.12.D解析 f(x)=ex+x2+x+1,f'(x)=ex+2x+1.函数f(x)与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,函数f(x)的图象上的点到该直线的距离的最小值的2倍即为|PQ|的最小值.直线2x-y-3=0的斜率k=2,令f'(x)=ex+2x+1=2,即ex+2x-1=0,解得x=0.过函数f(x)图象上点(0,2)的切线平行于直线y=2x-3,这两条直线间的距离d就是函数f(x)的图象上的点到直线2x-y-3=0的最小距离,此时d=|PQ|的最小值为2d=2故选D.13.2解析 由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2a·b=0.由a

14、(a+b)得|a|2+a·b=0,故=2.14.m>n解析 设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元,y元,则x,y满足的约束条件为构造函数z=2x-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2x-3y=0恰好过点M,则在满足约束条件下,z>0,即2x>3y,故m>n.15解析 由题意可知f(x)=sin x(1+cos )+cos xsin -sin x=sin(x+).由于f(x)在x=处取得最小值,所以+=+2k(kZ),且0<<,所以=16.Sn=解析 由于2Sn=3an+3,所以2a1=3a1+3,所以a1=-3.当n2时,2

15、Sn-1=3an-1+3,此时2an=3an-3an-1,即an=3an-1.所以数列an是等比数列,首项a1=-3,公比q=3.所以Sn=17.解 (1)由于(a-b+c)(a+b-c)=bc,所以b2+c2-a2=bc.所以cos A=又由于A(0,),所以sin A=所以cos C=-cos=-(2)由(1)知sin C=由正弦定理得b=7,故ABC的面积S=absin C=1018.解 (1)在平面ABC内,过点M作直线lBC.l平面A1BC,BC平面A1BC,l平面A1BC.AB=AC,D是BC的中点,BCAD.lAD.AA1平面ABC,l平面ABC,AA1l.又AD平面ADD1A1

16、,AA1平面ADD1A1,且ADAA1=A,l平面ADD1A1.(2)设AA1=1,如图,过A1作A1EB1C1,以A1为坐标原点,分别以A1E,A1D1,A1A所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A1(0,0,0),A(0,0,1),B(,1,1),C(-,1,1).M为线段AD的中点,P,Q分别为AB,AC的中点.P,Q,=(0,0,1),=(,0,0).设平面AA1P的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),则即令x1=1,则y1=-,于是n1=(1,-,0).设平面A1PQ的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),则即令y2=2,则z2=-1,于是n2=(0,2,-1).设

17、二面角A-A1P-Q的平面角为,又为锐角,则cos =故二面角A-A1P-Q的余弦值为19.解 (1)由题意可知,当T3,9时,交通指数的中位数为5+1;当T3,9时,交通指数的平均数为3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92.(2)设大事A表示“1条路段严峻拥堵”,则P(A)=0.1,则3条路段中至少有2条路段严峻拥堵的概率P=故3条路段中至少有2条路段严峻拥堵的概率为(3)由题意知,所用时间X的分布列为X35405060P0.10.440.360.1则E(X)=3

18、5×0.1+40×0.44+50×0.36+60×0.1=45.1,故此人上班所用时间的均值是45.1分钟.20.(1)解 由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-,0),(,0),设椭圆的标准方程是=1(a>b>0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明 将y=kx+t代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)>0,解得k2>设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2

19、=,x1x2=由于以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.由于y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=由于>0,所以k2>,即k=符合>0.所以对任意的t>0,都存在实数k=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解 (1)由于F(x)=f'(x) =x-ln x-1,所以F'(x)=1-(x>0).所以当x(0,1)时,F'(x)<0;当x(1,+)时,F'(x)>0.所以F(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1