广东省连州市高一数学《幂函数与反比例函数》课件

1、考试要求：考试要求：1.了解幂函数的概念；了解幂函数的概念；2.结合函数结合函数的图象，了解它们的变化情况的图象，了解它们的变化情况.12312,yx yxyxyxyx 知识要点：知识要点：1.幂函数的定义幂函数的定义:yx 函函数数（ 为为常常数数）叫叫作作幂幂函函数数. .2.幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质:213212(1)(2)(3)(4)(5)(6)yxyxyxyxyxyx 函数函数图象图象定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性定点定点y= =xRR奇函数奇函数增函数增函数 (0,0), (1,1)y= =x2 2 R0 0,+ +） 偶函数偶函数0,+)0,+)(-,0

2、(-,0 (0,0), (1,1)y= =x3 3y= =xy= =x-1-1y= =x-2-221RR奇函数奇函数增函数增函数(0,0),(1,1)0,)0,)非奇非非奇非偶函数偶函数0 ， ）(0,0),(1,1)(,0)(0,) (,0)(0,) 奇函数奇函数0(0 （， ），）(1,1)性性质：质：(,0)(0,) (0,)偶函数偶函数0(0 （， ），）(1,1)10,(0,0)(1,1),;01,1,1.(3)0,(1,1(2)0,(1,1),).,yyyxyxxx 时时 图图象象过过定定点点在在第第一一象象限限内内单单调调递递减减 且且 越越大大 图图象象向向上上越越靠靠近近 轴

3、轴正正半半轴轴; ;图图象象向向右右（ ）时时 图图象象过过定定点点和和在在第第一一象象限限内内单单调调递递增增 且且 越越大大 图图象象向向上上越越靠靠近近 轴轴正正半半轴轴当当时时图图象象上上凸凸时时图图象象下下凹凹时时是是直直线线时时=1(0)=1(0)的的图图象象是是过过点点且且平平行行于于 轴轴的的直直线线( (点点(0,1(0,1无无限限接接近近x x轴轴) )除除外外) ). .性质：性质：3.反比例函数的定义反比例函数的定义:,(0)kykx一一般般地地 函函数数叫叫做做反反比比例例函函数数4.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质:oxy0k oxy0k 二二.主要题型

4、主要题型题型题型1. 1.比较大小比较大小123(1)0,) ,0.2 ,22,0.8 ,log 0.7,abcab c 1 12 21 1已已知知比比较较( (的的大大小小；2 2（ ）设设 =0.7=0.7则则的的大大小小关关系系是是( (）Aacb B b ac Ccab DbcaAA比较幂指数式大小的方法比较幂指数式大小的方法：（1）能化为指数相同，则用幂函数的单调性）能化为指数相同，则用幂函数的单调性 比较比较(单调性法单调性法)；（2）能化为底数相同，则用指数函数的单调）能化为底数相同，则用指数函数的单调 性比较性比较(单调性法单调性法) ；（3）指数，底数均不同的，需找中间量比较

5、）指数，底数均不同的，需找中间量比较（搭桥法）（搭桥法）.253(1).,( ):mmmxmf x例例1 1幂幂函函数数f(x)f(x)为为何何值值时时，（1）是幂函数；）是幂函数；（2）是幂函数且在（）是幂函数且在（0，+）上是单调递增；）上是单调递增；（3）是正比例函数；）是正比例函数；（4）是反比例函数；）是反比例函数；（5）是二次函数）是二次函数.题型题型2.2.幂函数的概念、图象及性质问题幂函数的概念、图象及性质问题 2223(1)(0,).1,.mmymmxxm幂幂函函数数当当时时为为减减函函数数 求求实实数数 的的值值2.若幂函数若幂函数 的图象不经过的图象不经过原点，则实数原点

6、，则实数m的值等于的值等于()A1 B2 C1或或2 D0222(33)mmymmx【变式练习【变式练习】22(1),( );( );( ).mmxf xmf xmf xm 函函数数f(x)f(x)(1)(1)若若是是正正比比例例函函数数，求求 的的值值(2)(2)若若是是反反比比例例函函数数，求求 的的值值(3)(3)若若是是幂幂函函数数，3 3求求设设的的值值. .3 ,21, 1 , 1xy 练习练习1.(071.(07山东山东) )设设，则使函数，则使函数的定义域为的定义域为R R且为奇函数的所有且为奇函数的所有A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A.1,3 B.

7、-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 的值为（的值为（ ）A【巩固练习【巩固练习】B(,0,.,2mnyxm nZ mmn函函数数互互质质）图图象象如如下下图图所所示示，则则A.mn0,m,nA.mn0,m,n均均为为奇奇数数B.mn0,m,nB.mn0,m,n一一奇奇一一偶偶C.mn0,m,nC.mn0,mD.mn0,m练练习习,n,n一一奇奇一一偶偶1( 2,2)( ),( 2, )4( ),:(1) ( )( ); (2) ( )( ); (3) ( )( )3).f xg xxf xg xf xg xf xg x 点点在在幂幂函函数数的的图图象象上上 点点在在幂幂函函数数的的图图象

8、象上上 问问当当 为为何何值值时时有有( (练练习习(练习练习)已知幂函数已知幂函数f(x) (mN)的图象关于坐标的图象关于坐标原点对称且在原点对称且在(0，)上是减函数，求上是减函数，求f(x)的表达式并画出的表达式并画出该函数的草图该函数的草图223mmx 13222( )()(0,),.ppf xxpZ 已已知知函函数数在在上上是是增增函函数数 且且在在其其定定义义域域上上 . .是是偶偶函函数数例例（1）求求p p的值，并写出相应的函数的值，并写出相应的函数f f(x x)的解析式；的解析式； 题型题型3.3.幂函数图象与性质的综合应用幂函数图象与性质的综合应用22( )(),(2)

9、(3).kkf xxkNff 已已知知函函 数数且且满满足足练练习习 . .（1）求求k k的值，并求出相应的函数的值，并求出相应的函数f f(x x)的解析式；的解析式；（2）对于（）对于（1）中求得的函数）中求得的函数f f(x x)，试判断是否存在实，试判断是否存在实数数 ，使得函数，使得函数 在区间在区间-1，2上的值域是上的值域是 .若存在，求出若存在，求出k；若；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由.( )1( )(21)xqf xqxg g17 4,8 (0)q q 题型题型4.4.反比例函数图象与性质的应用反比例函数图象与性质的应用 m m一一次次函函数数y=kx+by=kx

10、+b的的图图象象与与反反比比例例函函数数y=y=x x的的图图象象交交于于两两点点A(2,1),B(-1,n),A(2,1),B(-1,n),求求：（1 1）反反比比例例函函数数的的解解析析式式；（2 2）一一次次函函数数的的解解析析式式；（3 3） AOBAOB【例例】的的面面积积. .x122 21111已已知知函函数数f(x)=2+-,f(x)=2+-,实实数数aRaR且且a0.a0.aaaa（ ）设设mn0,mn0,判判断断函函数数f(x)f(x)在在m,nm,n上上的的单单调调性性，并并说说明明理理由由；（ ）设设0mn0m0a0时时，f(x)f(x)的的定定义义域域和和值值域域都都是是m,n,m,