石德珂计算题

1、材料科学基础计算题 第一章 材料结构的基本知识1、计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF (2)CaO (3)ZnS。已知 Na、F、Ca、O、Zn、S的电负性依次为0.93、3.98、1.00、3.44、1.65、2.58。解：1、查表得：XNa=0.93,XF=3.98根据鲍林公式可得NaF中离子键比例为：共价键比例为：1-90.2%=9.8%2、同理，CaO中离子键比例为：共价键比例为：1-77.4%=22.6%3、ZnS中离子键比例为：共价键比例为：1-19.44%=80.56%第二章 材料的晶体结构1、标出图2中ABCD面的晶面指数，并标出AB、BC、AC、BD线的晶向指

2、数。解：晶面指数： ABCD面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a,截距倒数比为 ABCD面的晶面指数为 （213） 4分晶向指数：AB的晶向指数：A、B两点的坐标为 A（0，0，1），B（0，1,2/3） (以a为单位) 则 ，化简即得AB的晶向指数 二（2）图同理：BC、AC、BD线的晶向指数分别为，。 各2分2、计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。解：面心立方晶胞致密度： Va/V= =0.74 6分体心立方晶胞致密度： Va/V =0.68 6分密排六方晶胞致密度： Va/V =（理想情况下） 8分3、用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原

3、子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方密排面：110，原子密度：密排方向：<111> ，原子密度：2、面心立方密排面：111，原子密度：密排方向：<110>，原子密度：3、密排六方密排面：0001，原子密度：密排方向：，原子密度：4、回答下列问题： (1）通过计算判断, (132), (311）晶面是否属于同一晶带？ (2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。 解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得, (132)的晶带轴为3×1+1×1-2×1=20或 (

4、132), (311）的晶带轴为-1×1+1×5-0×8=40故, (132), (311）晶面不属于同一晶带2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、（431） 等。5、回答下列问题： (1）试求出立方晶系中321与401晶向之间的夹角。 (2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。 (3）试求出立方晶系中（111)晶面与晶向之间的夹角。 解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量必然平行于321晶向矢量必然平行于40

5、1晶向则：这两个矢量夹角即为321与401晶向之间的夹角根据矢量点积公式：即=32.58°或矢量的模分别为根据余弦定理：解得： =32.58°2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与210与320晶向之间的夹角相等，根据晶向指数标定法可知：矢量必然平行于210晶向矢量必然平行于320晶向则：这两个矢量夹角即为210与320晶向之间的夹角根据矢量点积公式：即=7.1°或矢量的模分别为根据余弦定理：解得： =7.1°3、由于（111)晶面与晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，根据晶带定律可知，立方晶系中（111

6、)晶面与晶向平行，故他们之间的夹角为0°。方法2，1、求111与之间夹角为90° 2、（111）与之间夹角为0°6、计算离子晶体中正离子的配位数为8和6时的临界正、负离子半径比值。解：配位数为8时，离子晶体的结构为CsCl型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，CsCl型(110)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：配位数为6时，离子晶体的结构为NaCl型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，NaCl型(100)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：NaCl(100)面（配位数6） CsCl(110)面（配位数8）在多组元系统中,有些溶质原子位于间隙,有

7、些位于替代位置如Fe-Mn-C,含12.3%(wt.)Mn,1.34%(wt)C的奥氏体钢,点阵参数为0.3624nm,密度为7.83g/cm3,CMnFe的原子量分别为12,54.92,55.84,判断此固溶体类型。 解:判据.晶胞内实际原子数(n)与纯溶剂晶胞原子数(n0)比 >1间隙式 =1置换式 <1 缺位式平均原子量晶胞体积 所以.C为间隙原子设C处于Fe间隙固溶体中平均原子数为n1，由于固溶体中C原子百分数为：，处于替代位置。2、及组成的固溶体最多可含多少百分数的？若铜中溶入10%的锌后，最多还能固溶多少百分数的锡？解：1、铜基固溶体极限电子浓度为1.36，设可溶最大原

8、子百分数分别为，则：1.36=，1.36=，2、设铜中溶入10%的锌后，最多还能固溶的：1.36=，第三章 高分子材料的结构1每克聚氯乙烯有1020个分子。问：该聚氯乙烯平均分子大小为多少？聚合度为多少？解： 平均分子量= 6.02×1023/1020=6020 聚合度=6020/62.5=962为使10%的链节交联，100g的氯丁二烯中应加多少硫？（假定所有的硫都被利用了）解： 每个氯丁二烯需要一个硫交联： 需要硫的质量=100/88.5×10%×32=3.616g 3三元共聚物ABS，其三组分的质量分数相等，试计算每种组分的链节分数各为多少？解：设丙烯腈链节分

9、数为x, 丁二烯链节分数为y, 苯乙烯的链节分数为 z, 解方程 x+y+z=1 53×x=54×y=104×z 得：x=0.402 ; y=0.395 ; z= 0.203 .480Kg聚合物样品A（Mn=10 000，Mw=15 000）和20 Kg聚合物样品B（Mn=20 000，Mw=50 000）共混，试求其共混体系的Mn和Mw？解：该混合体系的 Mn=（20+80）/(80/10000+20/20000)=1.1×105 Mw= 80/(80+20)×15000+20/(80+20)×50000=2.2×1055

10、假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为10 000、20 000和30 000，今测得该试样的数均相对分子质量Mn为20 000、重均相对分子质量Mw为23 000，试计算此试样中各组分的摩尔分数和质量分数。解： 设各组分的摩尔分数为：N1 ， N2 ， N3 解方程 N1 + N2 + N3 =1 104 N1 +2×104 N2 + 3×104N3=2×104 108 N1 +2×108 N2 + 3×108N3=4.6×108 得： N1=0.3， N2 =0.4， N3=0.3 设各组分的质量分数为：W1 ， W

11、2 ， W3 解方程 W1 + W2 + W3=1 W1/104 + W2/2×104+ W3/3×104=1/2×104 104 W1 +2×104 W2 + 3×104W3=2.3×104 得： W1 =0.15， W2 =0.4， W3=0.45 第四章 晶体缺陷1纯 Cu的空位形成能为 1.5aJ/atom (1aJ=10-18J)，将纯Cu加热至850后激冷至室温 (20)，若高温下的空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。解：平衡空位浓度：2、判断下列位错反应能否进行：几何条件：能量条件：反应前 反应后满

12、足几何条件和能量条件，故反应能够进行。几何条件：能量条件：反应前 反应后满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。几何条件：能量条件：反应前 反应后满足几何条件，但反应前后能量相等，不满足能量条件，故无外力作用时，该位错反应不能进行。几何条件：能量条件：反应前 反应后满足几何条件，但反应后能量增加，故反应不能进行。判断下列位错反应能否进行（5分）解：几何条件 能量条件：反应前 反应后 满足几何条件和能量条件，反应能够进行3、已知纯银的空位形成能为1.1eV，试求600和900时的空位浓度（假设振动熵项A=1）；若银在900的密度为9.85g/cm3，

13、试求900时每立方米的平衡空位数（银的相对原子质量为107.88）。解：根据统计热力学可知，空位平衡浓度为 1分/107.88= 3分则600时： 4分900时： 4分 3分第五章 材料的相结构及相图1、某AB二元系的共晶反应如下式： L(75B) (15%B)+(95%B)试求含50B的合金凝固后：初生相及共晶体的质量分数；相及相的质量分数；解：根据杠杆定律，初生相质量分数为：共晶体的质量分数为：1-41.7%=58.3%相质量分数为：相的质量分数为：1-56.3%=43.8%共晶体中： 相质量分数为：相质量分数为：1-25%=75%1、某AB二元系的共晶反应如下式： L(60B) (20%

14、B)+(90%B)试求含50B的合金凝固后：初生相及共晶体的质量分数；组织中相及相的质量分数；共晶体中相及相的质量分数解：根据杠杆定律，初生相质量分数为： 2分共晶体的质量分数为：1-25%=75% 1分相质量分数为： 2分相的质量分数为：1-57.1%=42.9% 1分共晶体中： 相质量分数为： 2分相质量分数为：1-42.9%=57.1% 2分2、一个二元共晶反应如下：Lwb=0.75w=0.15+w=0.95求（1）wb0.5的合金凝固后，初与共晶体（）共晶的相对量；相与相的相对量（2）若共晶反应后，初 和 （）共晶各占一半，问该合金的成分如何？解（1）组织组成物的相对量为初×

15、10042（）共晶×10058相组成物相对含量×10056×10044（2）设该合金成分为WB=x由杠杆定律初×100%50%x0.85故该合金成分 WA=0.15 WB=0.853、固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定a)成分为40B的合金首先凝固出来的固体成分b)若首先凝固出来的固体成分含60B，合金成分为多少？c) 成分为70B的合金结晶即将完成时，凝固的液体成分为多少？d)若合金成分为50B，凝固到某温度时，液相含有40B.固体含有80B此时，液体和固体各占多少分数？ 解 (1)在合金成分线与液相线相交点作水平线，此水平线与固相线的交点处合金

16、的成分即为刚开始凝固出来的固体成分，为85B(2)作=0.6处的垂直线与固相线交点的水平线，此水平线与L液相线的交点处的成分即为合金成分，即15%B(3)原理同上，液体成分为20%B(4)利用杠杆定律液相的相对量为 =×100%=75%固相的相对量为 =1-75%=25%4、已知A(熔点600)与B(熔点500)在液态无限互溶，固态时A在B中的最大固溶度(质量分数)为，室温时为；但B在固态和室温时均不溶于A。在300时，含的液态合金发生共晶反应。试绘出AB合金相图；并分析的合金室温下组织组成物和相组成物的相对量。解 解 按已知条件，A-B合金相图如图所示(各相区均用组织织成物标注)合

17、金(A0.80B)室温下，由与A两相组成，其相对量为室温下的组织为十A，其组织组成物的相对量与相组成物相同，即5、某AB二元系，A组元的熔点为l000，B组元的熔点为700。含25B的合金在500凝固完毕，含73初生相，其余为共晶体(+)。含50B的合金也在500凝固完毕，含40初生相其余为共晶体(+)此合金中相的总量占合金总量的 50，试画出此AB二元相图(假定相及相的固溶度不随温度而改变)。 解：设共晶反应的三个成分点含B量依次为则根据杠杆定律：50%=联立以上3式，解得：作图如下：6、碳钢在平衡冷却条件下所得显微组织中，含有50的珠光体和50的铁素体，问： (1)此合金中含碳质量分数为多

18、少? (2)若该合金加热到730，在平衡条件下将获得什么组织?(3)若加热到850，又将得到什么组织?解 (1)设该合金中含、则由杠杆定律得(2)其显微组织为F十A(3)全部奥氏体(A)组织7、下图为Al-Si共晶相图，试分析图中的三个相图中的组织是什么成分，并指出细化此铸态组织的可能途径。（提示：Al在Si中溶解度极小，Si具备小面的晶型，即具备较规则的外形；Al中能溶一定量的Si，常成椭圆形或不规则形状） 答： (a)为共晶组织；（b）为过共晶组织；（c）为亚共晶组织可加入变质剂或增加冷却速率来细化此合金的铸态组织8、含0.60%C的钢的平衡组织中，珠光体占多少？试求此钢中铁素体和渗碳体的

19、质量分数。解：珠光体含量为： 77.3% 4分 铁素体含量为：91.3% 3分渗碳体含量为：1-91.3%=8.7% 3分9、含碳量分别为0.45%、0.77%、1.2%的钢的平衡组织中，珠光体占多少？并分别求出钢中总的铁素体的质量分数。解：1、碳量分别为0.45%时珠光体含量为： 57.2% 3分 铁素体含量为：93.6% 2分2、碳量分别为0.77%时珠光体含量为： 100% 3分 铁素体含量为：88.8% 2分3、碳量分别为1.2%时珠光体含量为： 92.7% 3分 铁素体含量为：82.3% 2分计算wC=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对量；组织中共析渗碳体的相

20、对量。解：莱氏体的相对量：组织中珠光体的相对含量：组织中共析渗碳体的相对含量： 第六章 材料凝固与气相沉积1、液体金属在凝固时必须过冷，而在加热使其熔化却毋需过热，即一旦加热到熔点就立即熔化，为什么？今给出一组典型数据作参考：以金为例，其 SL=0.132, LV=1.128, SV=1.400分别为液-固、液-气、固-气相的界面能（单位 J/m2)。解 固态金属熔化时不一定出现过热。如熔化时，液相若与气相接触，当行少量液体金属在固相表面形成时，就会很快覆盖在整个表面(因为液体金属总是润湿同一种固体金属)，由图中表面张力平衡可知SV=LVcos+SL熔化时，GV=0，GV=GV+G(表面)=

21、G(表面)，而实验指出：SV=1.4LV +SL=0.132+1.128=1.260说明在熔化时，自由能的变化G(表面)0。即不存在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多用于这种情况。2、试计算液体Cu在过冷度为 180K, 200K和 220K时的均匀形核率。并将计算结果与图 6-4b比较。（已知 Lm=1.88×109J·m-3，Tm=1356K，SL=0.177 J·m -2C0 = 6 × 1028原子·m-3, k=1.38×10-23J·k)解： 180K: 200K: 22K: 与图6-4b相比，结果吻合，表明只

22、有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度时，形核率才会急剧增加。第七章 扩散与固态相变1、含0.20碳的碳钢在927进行气体渗碳：假定表面碳含量增加到0.90，试求距表面05mm处的碳含量达0.40所需的时间：已知D 927 zerf（z）0.750.71120.80.74210.850.7707 解：根据式中：代入上式：利用内插法可得：因此：2、一块.钢在渗碳，渗碳到.的地方，碳的浓度达到.，在>的全部时间，渗碳层表面成分为，假设、 计算渗碳时间；、 若将渗碳层加深一倍，则需多长时间、 若规定.作为渗碳层厚度的量度，则在渗碳小时的渗层厚度为渗碳小时的渗层厚度的多少倍？ zerf

23、（z）0.550.56330.600.60390.650.64200.700.6778解：、根据Fick第二定律，、由，相同，、（倍）3、对0.1%C钢进行渗碳，渗碳时钢件表面碳浓度保持为1.2C，要求在其表面以下2mm处有0.45C，若， (1)试求渗碳所需时间， (2)若想将渗碳厚度增加1倍，需多少渗碳时间? 附：误差函数表z0.650.700.750.80erf(z)0.64200.67780.71120.7421解 (1)根据题意已知1.2C，0.1C，根据菲克第二定律的解，有： 5分 2分t=100308S=27.9h 1分（2）因Cx、Cs、C0不变，根据菲克第二定律的解常数 5分

24、因温度不变，D1=D；由x1=2x，可得t1=4t， 2分即渗碳时间要延长到4倍。4、含0.18碳的碳钢在927进行气体渗碳，此时Dl.28，若表面的碳含量为1，试求距表面0.60处的碳含量达到0.3所需的时间。 zerf（z）0.8950.82091.00.84271.10.8802解：根据Fick第二定律，查表，由内插法可得：5、有两种激活能分别为Q1=82kJ/mol和Q2=248kJ/mol的扩散反应，计算温度从200升高到600时对这两种扩散的扩散系数影响，并对结果作出评述；解：由得对于温度从473K提高到873K，扩散系数D分别提高倍和倍，显示出温度对扩散系数的重要影响。当激活能越

25、大，扩散系数对温度敏感性越大。6、如果将硼在1100向纯硅晶片中扩散2h（D=4×10-13m2/s），若表面的硼浓度为1018原子/cm3，试求浓度为1017原子/cm3的位置。zerf（z）zerf（z）1.00.84271.20.91031.10.88021.30.9340解：根据Fick第二定律可得: 5分式中：代入上式： 2分利用内插法可得： 6分因此：， 2分7、钢的渗碳有时在870 而不是在 927 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927下10h的渗层深度？（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在-Fe中的扩散数据可查表 7-4)解：根据Fick第二定律在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则，8、钢的渗碳有时在870 而不是在 927 下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在 870下渗碳要多少时间才能得到相当于在 927下10h的渗层深度？（渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。碳在-Fe中的扩散系数：)解：根据Fick第二定律在渗层深度相同时，在该深度的