简单多面体的外接球问题

1、简单多面体的外接球问题 1. 用一个平面去截球，截面是用一个平面去截球，截面是圆面圆面；用一个平面去；用一个平面去 截球面，截球面， 截线是截线是圆圆。大圆大圆-截面过球心截面过球心,半径等于球半径半径等于球半径; 小圆小圆-截面不过球心截面不过球心A2. 球心和截面圆心的连线球心和截面圆心的连线垂直垂直于截面于截面2223.dRrRrd球心到截面的距离 与球的半径及截面圆的半径 的关系：三三. 多面体的外接球多面体的外接球定义：若一个多面体的定义：若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面都在一个球的球面上上，则称这个多面体是这个球的，则称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体， 这个球是

2、这个这个球是这个 二二. .球体的体积与表面积球体的体积与表面积多面体的多面体的外接球外接球。 34=3VR球24SR球面ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球正方体的外接球2a23Ra长方体的外接球长方体的外接球对角面对角面长方体外接球的直径等于长方体体对角线长方体外接球的直径等于长方体体对角线设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c22ab2222R a b c 两招搞定简单多面体外接球问题两招搞定简单多面体外接球问题ACBPO O一、构造法一、构造

3、法例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 39构造正方体或长方体构造正方体或长方体2.2,1,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱锥的顶点都在球 的球面上，且面，则球O的体积为 34ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径例例3. 求棱长为求棱长为 a 的正四面体的正四面体 D ABC 的外接球的的外接球的表面积表面积。64Ra232a29思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？ACBPO O一、构造法一、构造法构造正方体或长方体

4、构造正方体或长方体例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 39三条侧棱两两垂直的三棱锥一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥2.2,1,ABCDOABBCDABBDCDBDCD例已知三棱锥的顶点都在球 的球面上，且面，则球O的体积为 34ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径例例3、 求棱长为求棱长为 a 的正四面体的正四面体 D ABC 的外接球的外接球的表面积。的表面积。64Ra232a正四面体对棱相等的三棱锥二、确定球心位置法二、确定球心位置法01,BDABCDABCDA BCD变式题

5、：如图，棱形的边长为 且 BAD=60 ,沿对角线将棱形折成直二面角A-BD-C,则三棱锥外接球的表面积为例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 将将“直二面角直二面角”改为改为“二面角二面角”结果？结果？12565303,1,2,60 ,A.64.16.12. 4SABCABACBACOBCD例6.(安顺市 二模)已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2则球 的表面积为()OOB163O1O什么样的三棱锥外接球球心好确定？什么样的三棱锥外接球球心好确定？上下底面中心的连线的中点上下底面中心的连线的中点3（贵州省 2016适应性考试）已知正三棱柱的体积为3，所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 在其高上在其高上例例7、求棱长为、求棱长为1的正四面体外接球的体积的正四面体外接球的体