2011中考数学复习课件27 等腰三角形 浙教版

1、新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第第27课时等腰三角形课时等腰三角形复习指南复习指南学生用书P24本课时复习主要解决下列问题.1.等腰三角形的有关概念，性质及判定等腰三角形的有关概念，性质及判定此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1(包括预测变形1，2，3，4,5)，例2；限时集训中的第1，2，3，4，5，7，8题.2.等边三角形的有关概念，性质及判定等边三角形的有关概念，性质及判定此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第11，13题.3.运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题运用等腰三角形的性质与判定解决有关问

2、题此内容为本课时的难点.为此设计了限时集训中的第6,9，10,12，14题.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！考点管理考点管理学生用书P241.等腰三角形的概念等腰三角形的概念定义定义：有 相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另 一边叫做底边，两腰的夹角叫做 ，腰与底边的夹角叫做底角.2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线 （简称为“三线合一”）.两边顶角 互相集合新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！3.等腰三角形的判定等腰三角形的判定判定判定：如果

3、一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为 “等角对等边”）.注意注意：要正确区别等腰三角形的性质和判定.“性质”指的是由边相等得出角相 等，即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条件来判定三角形是不是等腰三角形,即最后得出边相等.4.等边三角形等边三角形定义定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.注意注意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！5.等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定性质性质：（1）等边三角形的三条边都 ； （2）等边三角形的每一个角都等于.判定判定：（1）各边或角都相等的三角形是等

4、边三角形； （2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形.相关规律相关规律：（1）边长为a的等边三角形面积等于 ; （2）等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点.60 相等60 新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！6.线段的垂直平分线线段的垂直平分线定义：定义：经过线段的与这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线.注意：注意：线段的垂直平分线的两个要点“垂直”和“平分”要同时存在.性质：性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .判定：判定：与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上.中点垂直相等相等新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！预测变形如图27-3，A

5、BC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= 50【解析】DE垂直平分AC，DCE=A=30， BCE=ACB-DCE=80-30=50.预测变形如图27-4，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平 分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为 （ ）B新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！预测变形12010烟台如图27-2，等腰 ABC中，AB=AC，A=20，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于 （ ）A.80 B.70C.60 D.50【解析】DE垂直平分AB，DBE=A=20, CBE=(180-A)1/

6、2-A=60.C新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！归类探究归类探究类型之一类型之一 等腰三角形的性质的运用等腰三角形的性质的运用2011预测题如图27-1，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为 （ ）A.13B.14C.15D.16【解析】由线段的垂直平分线性质可知AE=BE，BCE的周长为腰AC与底BC之和，即5+（21-5）12=13，选A.A新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！预测变形如图27-3，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=50【解析】DE垂直平分AC，DCE=A=3

7、0， BCE=ACB-DCE=80-30=50.预测变形如图27-4，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为 （ ）A.30 B.40C.50 D.60【解析】设C=x,则DAE=x,则10+2x=90,x=40,选B.B新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！预测变形在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50，则B=70或20【解析】当A为锐角时,可知A=40,B=（180-40）12=70;当A为钝角时，可知A的补角=40，A=180-40=140，B=12(180-140)=20.B=70

8、或20.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！预测变形5如图27-5，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6【解析】ABC的周长-四边形AEDC的周长=12，BE+BD-DE=12，EC+DC-DE=12.DE+EC+DC=24，2DE=24-12，DE=6.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！类型之二类型之二 等腰三角形的判定等腰三角形的判定2010德州如图27-6，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明

9、理由【解析】（1）证明ABF DCE;(2)由等角对等边可判断其形状.证明：（）BECF，BEEFCFEF，即BFCE又AD，BC，ABF DCE（AAS），ABDC新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！（）OEF为等腰三角形.理由如下：ABF DCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF为等腰三角形【点悟】一般判定等腰三角形的方法是“两边相等”和“等角对等边”两种，这就涉及证明线段相等或角相等的问题，因此需要结合三角形全等解决线段相等或角相等的问题.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！类型之三类型之三 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定如图27-7，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.（1）求证：ABE CAD；（2）求BFD的度数.【解析】（1）利用“SAS”证明.(2)利用（1）中的结论将ABF转化到FAE上去，即可求出BFD的度数.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！(1)证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA.在ABE和CAD中，AB=CA，BAE=C，AE=CD，ABE CAD.(2)解：BFD=AB