弹簧问题专题训练

1、弹簧问题专题训练之宇文皓月创作类型一静力学问题中的弹簧如图所示，四处完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同:中的弹簧的左端固定在墙上中的弹簧的左端也受到大小也为F的拉力的作用中的弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动中的弹簧的左端拴一个小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动若认为弹簧的质量为零，以Li、L2、L3、L4依次暗示四个弹簧的伸长量,则有：（）DA. LLiWVWWV_ fB. L4L3F C. LiL3* F如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两0）. l2=La F图一 类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解物块P、Q,它们

2、的质量均为2kg,均处于静止状态.若突然将一个 大小为10N方向竖直向下的力施加在物块 P上，则此瞬间，P对 Q压力的大小为（g取10m/s2）: （ ） CA. 5N B.15NC.25ND.35N.类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析如图所示，一劲度系数为 k=800N/m的轻弹簧两 端各焊接着两个质量均为 n=12kg的物体A B。 物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力 F在上面物体A上，使物体 A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧 都处于弹性限度内，取 g=10m/s2，求：(1) 此过程中所加外力 F的最大值和最小值。(Fi

3、= 45N, F2=285N)(2) 此过程中外力F所做的功。(49.5J )A B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析已知木块 A、B质量分别为0.42 kg 和0.40上作用一个竖直向上的力 F,使A由静止开始以kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m，若在木块 A0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2).(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力 F的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程 F对木块做的功.类型五传感器问题 两个质量不计的弹簧将一金属块

4、支在箱子的上顶 板与下底板之间，箱子只能沿竖直方向运动，如图 所示，两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为 60N/m.当箱以a=2.0m/s2的加速度匀减速上升时，上、下弹簧的长度分别为o.7Om和0.60m(g=10m/s2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动情况。 类型六连接体弹簧中的动力学问题 如图所示，在倾角为6的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A B,它们 的质量分别为mA、m,弹簧的劲度系数为k, C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿d,重力加速度为斜面方向拉物块 A使之向上运动，求物块 B刚要离开C时物块 A的加速度a和从开始到此时物块

5、 A的位移d (叫 mB)gsing(k )mlk 矗类型七连接体弹簧中弹性势能问题 如图，质量为 m的物体A经一轻质弹簧与下 方地面上的质量为 m的物体B相连，弹簧的 劲度系数为k, A B都处于静止状态。一条不 成伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1讥)的物体D,仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小伽 m2)g2是多少？已知重力加速度为 g。v (2mi m3)k变式：如图所示，

6、光滑水平面上有 A B、C三个物块，其质量分 别 为 m=2.0kg ， mB=1.0kg ，cBvwwvm=1.0kg，现用一轻弹簧将 A B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108J （弹簧仍处于弹性范围），然后同时释放，弹簧开 始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连。求：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前），A和B物块速度的大小。Va 6m/s,VB 12m/s（2 ）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。（50J）类型八弹簧综合题中的机械能守恒质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，平

7、衡时弹簧的压缩量为Xo， 一物块从钢板正上方距离为 3xo的A处自由落下，和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运 动，若物块质量也为m时，它们恰好不分离。若物块质量为2m仍从A处自由下落，则物块回到弹簧原长处O点时还有速度，求：物块向上运动到达的最高点与O点（弹簧的原长位置）的距离。（h=2x。） 类型九用功能关系解决弹簧问题为s，木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量为m小物块与木板间的动摩擦因数为，它们都处于静止如图所示，长木板 ab的b端固定一挡 板，挡板上固定一原长为I。的轻弹簧， 木板连同挡板的质量为 Ma、b间距离状态。现令小物块以初速Vo沿木板向

8、前滑动，直到和弹簧相碰，碰后小物块又返回并恰好回到 a端而不脱离木板。求：1mMv2EP E(1) 弹簧的最大弹性势能。(2 4m M )mv2(2) 弹簧的最大形变量。(x =4m M g+ I o-s) 类型十恒定电流中的弹簧的应用 角速度计可丈量飞机、航天器等的转 动角速度，其结构如图所示。当系统 0O转动时，元件A发生位移并输出电 压信号，成为飞机、航天器等的制导 系统的信号源。已知 A的质量为m,弹簧的劲度系数为 K自然长度为L,电源的电动势为 E、内阻不计，滑动变阻器总长度为I。电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度宀转动时，请导出输出电压UU和3的函数式。(mLE类型十

9、一电磁感应中的弹簧问题如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间I(K m 2)距为L,左端接有阻值为 R的电阻，处在方向竖直.磁感应强 度为B的匀强磁场中，质量为 m的导体棒与固定弹簧相连，放 在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰 处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度Vo .在沿导轨往 复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并坚持良好接触.F L2vB2(1) 求初始时刻导体棒受到的安培力.(R ，水平向左)(2) 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为压，则这一过程中安培力所做的功W和电阻R上发生的焦耳热Q分别为多少？Qi1 22mVoEp(3) 导体棒往复运

10、动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上发生的焦耳热Q为多少？1 22mVo例 如图3-5,木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹 A沿水平方向 射入木块后留在木块内，将弹簧压缩 到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系 统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量不守恒，机械能不守恒C. 动量守恒，机械能不守恒D. 动量不守恒，机械能守恒【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在 水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动 量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦 力做功，系

11、统机械能减少，也不守恒，故B正确。例质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接， 弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为 X。，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为 3X0 的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起 向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上 运动。已知物体质量也为 m时，它们恰能回到 O 点，若物块质量为2m仍从A处自由落下，则物块与钢板回到 O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。【分析解答】物块从 3xo位置自由落下，与地球构成的系统机械 能守恒。则有Vo为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于 外力，钢板与物块间动量守恒。设 V1为两

12、者碰撞后共同速 mvo=2mv两者以V1向下运动恰返回 0点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，贝V同理2m物块与m物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒2mv=3mv(4)所分歧2m与钢板碰撞返回0点速度不为零，设为v则因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变更Ep=E(6)由于2m物块与钢板过 0点时弹力为零。两者加速度相同为 g, 之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g,所以与物块分离，物块以v竖直上抛。例 如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在 水平地面上，它的正上方有一金属块从高处 自由下落，从金属块自由下落到第一次速度 为零的过程中A. 重力先做正功，后做负

13、功B. 弹力没有做正功C. 金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D. 金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情 况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力 分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景 从图上可以看到在弹力 N mg时，a的方向向下，v的方向向 下，金属块做加速运动。当弹力 N等于重力mg时，a=0加速停 止，此时速度最大。所以 C选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功， B选项正确。重力方向始终与 位移同方向，重力做正功，没有做负功， A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势

14、能最大，故D正确。所以B, C, D为正确选项。例A、B球质量均为m, AB间用轻弹簧连接，将 A球用细绳悬挂于 0点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析I TojlAB球发生的加速度大小与方向.分析:开始A球与B球处于平衡状态，其受力图示见右剪断绳OA瞬间，A B球均未发生位移变更，故弹簧 mg发生的弹力kx也不会变更，kx = mg所以剪断绳瞬间，B受力没发生变更，其加速度aB= 0； A球受到合外力kx mg为kx + mg其加速度aA= m = 2g竖直向下.试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪Ob断瞬间，AB球加速度的大小与方向？（aA= g，竖直向上；aB= g,竖直向下）例

15、光滑斜面倾角=30,斜面上放有质量vm= 1kg的物体，物体用劲度系数K= 500N/m的弹簧与斜面连接，如图所示，当斜面以a= 3 m/s2的加速度匀加速向右运动时，m与斜面相对静止，求弹簧的伸长？分析：对m进行受力分析水平方向：设弹力为FFeos Nsi n = ma 竖直方向：Fsin +Neos mg= 0（2）由（1）、（ 2）式可得mgtg30 maF = cos30 sin 30 tg30 6 5N6.5所以，弹簧伸长 x F/K 500 1.3 X 10 2米例 用木板托住物体 m并使得与m连接的弹簧处于原长，手持木板 M向下以加速度 a（am贝Ud doC.若M m 贝U d

16、 v do D . d = d o，与Mm无关4如图a所示，水平面上质量相等的两木块 A、BF拉动木块A使木块A向上做匀加速 口FJLF+ Fa直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，而且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以暗示力F和木块A的位移x之间关系的是（）5. 如图所示，在倾角为e的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A B,质量均为m开始两物块均处于静止状态。现下压放使A开始运动，当物块 B刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为（）A. 0B. 2gsin e，方向沿斜面向下C. 2gsin e，方向

17、沿斜面向上D . gsin e，方向沿斜面向下6. 如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m和m的两物块相连接，而且静止在光滑的水平面上.现使m瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变更的 规律如图乙所示，从图象信息可得（）A .在ti、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处mi/1ym2/ i/ i厂、./ z71X I -1/x Jf rB .从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长3210P1 : P2 =1-1v/m/st3t4t/s:2t1t2乙于压缩状态C .两物体的质量之比为 m: m =1 : 2 斗D .在12时刻两物体的动量之比为B

18、C - - -一| - -7. 一小球自A点由静止自由下落 到B点时与弹簧接 触.到C点时弹簧被压缩到最短.若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由AB C的运动过程中（）A. 小球和弹簧总机械能守恒B. 小球的重力势能随时间均匀减少C. 小球在B点时动能最大D. 到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量8. 如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球 Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线 ab上。现把与Q大小相同，带电 性也相同的小球 P,从直线ab上的N点由静止释放，在小球 P与弹簧接触到速度变成零的过程中（A. 小球P的速度是先

19、增大后减小B. 小球P和弹簧的机械能守恒，且所受弹力与库仑力的合力最大C. 小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D. 小球P合力的冲量为零9. 如图所示，质量都是 m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于 水平地面上，此时弹簧压缩了 I .如果再给 A 一个竖直向下的力，使弹簧再压缩厶I，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在 A物体向上运动的过程中，下列说法中：B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A L_A物体的加速度最大； A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；A物体受到的弹簧的弹

20、力大小等于mg时，A物体的加速度最大。其中正确的是（）A.只有正确B.只有正确C.只有正确D.只有正确10. 质量相等的两木块 A B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图（a）所示。现用一竖直向上的力 F拉动木块 A,使木 块A向上做匀加速直线运动，如图（b）所示。从木块 A开始做 匀加速直线运动到木块 B将要离开地面时的这一过程，下列说备 tn trail ir u ti r 文法正确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度内 ）（）（b）A.力F 一直增大B. 弹簧的弹性势能一直减小C. 木块A的动能和重力势能之和先增大后减小D. 两木块A B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小11. 如图

21、所示，两根轻弹簧 AC和BD它们的劲度系数分别为ki和k2,它们的C D端分别固定在质量为 m的物 体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上， 当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的 3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（）mgkik2B.12mgkik2k1 k2C.2mg kik2D.3mg1ki k212 .如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上作振幅为 A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正| 好为原长。则物体在振动过程中（）OA. 物体在最低点时的弹力大小应为2mgB. 弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

22、C. 弹簧的最大弹性势能等于 2mgAD. 物体的最大动能应等于mgA13. 如图所示，木块 A、B的质量分别为 0.42kg和0.40kg ,A B叠放在竖直轻弹簧上，弹簧的劲度为k=100N/m今对A施加一个竖直向上的拉力F,使A由静止开始以0.50m/s2的加速度向上做匀加速运动（g=10m/s2）。求：匀加速过程中拉力F的最大值。如果已知从 A开始运动到A与B分离过程，弹簧 减少的弹性势能为 0.248J，那么此过程拉力 F对木块做的功是多少?14. 如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m=1.0kg的物体A,平衡时物体下概况距地面b= 4弹簧的弹性势能 E）=0.5

23、0J。在距物体 m正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体 A碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最 大时，物体距地面的高度 h2=6.55cm。g=10m/s2cmn bh| m1 | AIh11（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为 x时的 弹性势能Ep -kx2，式中k为弹簧的劲度系数。求弹2簧不受作用力时的自然长度I 0 ；（2）求两物体做简谐运动的振幅；（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。15. 有一倾角为e的斜面，其底端固定一挡板M另有三个木块A B和C,它们的质量分别为 m=m=m mc=3m它们与斜面间的动摩擦

24、因数都相同.其中木块 A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，如图所示.开始时，木块 A静止在P处，弹 簧处于自然伸长状态.木块B在Q点以初速度Vo向下运动，P、 Q间的距离为L.已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与 木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连.它们到达一个最 低点后又向上运动，木块 B向上运动恰好能回到 Q点.若木块A仍静放于P点，木块C从Q点处开始以初速度 亠vo向下运3动，经历同样过程，最后木块 C停在斜面的R点，求：（1）木块B与A相撞后瞬间的速度Vi。（2） 弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能E.o（3）P、R间的距离L的大小。答案题i2345678910 1112

25、号答BACABC A BBCADACAACAC案i3.(1) 600m/s；( 2)0.30 ;(3)36Ji4.(1)设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为Xi,弹簧的劲度系数为k根据力的平衡条件有mig=k x i而E0丄kx120 2 1解得：k=100N/m,Xi=0.10m所以，弹簧不受作用力时的自然长度I o=hi+Xi=O.5Om(2) 两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最 大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置设在平衡位置弹簧的压缩量为X2，则(m+ m2)g=kx2，解彳得：X2=0.20m，设此时弹簧的长度为I 2，贝UI 2=1 0-X2 ,解得：I 2=0.30m ,当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位