【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第六篇 数列 第5讲 数列的综合应用课件 理

1、【2014年高考浙江会这样考】1结合函数、不等式、方程、几何等知识，综合考查数列和式的相关性质，如和式的最值、单调性、不等关系式的证明等2以数列的综合问题为背景，考查在综合问题中推理及分析、解决问题的能力第5讲数列的综合应用 考点梳理1等差、等比数列的综合解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来，研究这些项与序号之间的关系；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解2等差、等比数列的实际应用(1)现实生活中涉及银行利率、存款利息、企业

2、股金、产品利润、人口增长、产值产量等问题，常常考虑用数列的知识去解决(2)利息本金利率存期，如果涉及复利问题，常用等比数列模型解决涉及分期付款问题时，由于一般采用复利计算利息的办法，所以也要借助等比数列模型解决(3)一般地，涉及递增率要用等比数列，涉及依次增加或者减少要用等差数列有的问题是通过转化得到等差数列或等比数列的，在解决问题时要往这些方面去联系(4)在实际问题中建立数列模型时，一般有两种途径：一是从特例入手，归纳猜想，推广到一般结论；二是从一般入手，找到递推关系，再进行求解3等差、等比数列与其他知识的综合(1)数列是自变量为正整数的一类函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，我们可以用

3、函数的观点来研究数列例如要研究数列的单调性、周期性，可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性来实现，但要注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性(3)数列与不等式的综合问题主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明问题在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点，例如在需要用到数列的单调性的时候，可以通过比较相邻两项的大小进行判断【助学微博】 两点提醒(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没

4、有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题(2)等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注考点自测1已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为 ()A4 B6 C8 D10答案B2(2012广州调研)等比数列an的前n项和为Sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4 ()A7 B8 C15 D16答案C3(2013

5、广东六校联考)在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为 ()A2 B4 C8 D16 答案D解析由数列通项可知，当1n25，nN*时，an0，当26n50，nN*时，an0，因为a1a260，a2a270，所以S1，S2，S50都是正数；当51n100，nN*时，同理S51，S52，S100也都是正数，所以正数的个数是100.答案D5若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a_.答案4考向一等差、等比数列的综合应用方法锦囊 对于等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列的通项、前n项和，以及等差、等比数列项之

6、间的关系，往往用到转化与化归的思想方法考向二数列与函数的综合应用审题视点 第(1)问将点(n，Sn)代入函数解析式，利用anSnSn1(n2)，得到an，再利用a1S1可求r；第(2)问错位相减求和方法锦囊 此类问题常常以函数的解析式为载体，转化为数列问题，常用的数学思想方法有“函数与方程”“等价转化”等考向三数列与不等式的综合应用审题视点 (1)利用an与Sn之间关系求an；(2)利用函数的单调性或分离参数求解法二令bn1bn2n1a20，所以a12n，对任意nN*恒成立，所以a1.故实数a的取值范围是(1，)方法锦囊 (1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的

7、单调性求解(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明规范解答12破解数列的实际应用问题【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，数列试题在高考中的位置逐步前移，考查难度也逐步降低，因此对数列应用题的考查也有所降低，数列应用题多以现实生活中的“增长率”、“贷款”等问题为背景命题，考查数列的通项、前n项和等知识【真题探究】 (本小题满分13分)(2012湖南)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩

8、余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)阅卷老师手记 本题考查利用数列知识解决实际应用题，考查数学建模的能力和运算能力，难度偏大考生在本题出现的错误主要有：(1)对题理解不透，an1与an的关系式求错；(2)第(2)问计算出错第一步：建模，首先要认真审题，理解实际背景，理清数学关系，把应用问题抽象为数学中的数列问题第二步：解模，利用所学的数列知识，解决数列模型中的相关问题第三步：释模，把已解决的数列模型中的问题返回实际中去，与实际问题相对应，确定问题的结果经典考题训练【试一试1】 (2012天津)已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明：Tn8an1bn1(nN*，n2)【试一试2】 (2012山东)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5