2019九年级数学第二十七章《相似》相似三角形练习题(有答案)

1、、填空题：1、假设a=3m,m=2b,那么a:b=.xvz2、=2=,且3y=2z+6,贝Ux=,y=.3563、在RtAABC中,斜边长为c,斜边上的中线长为m,那么m:c=4、反向延长线段AB至C,使AC=1AB,那么BC:AB=.25、如果ABCsa'B'C,相似比为3:2,假设它们的周长的差为40厘米,那么AA'B'C的周长为厘米.6、如图,AEDsABC,其中/1=/B,那么BCAB7、如图,ABC中,/ACB=90°,CDXAB于D,假设/A=30°,那么BD:BC=假设BC=6,AB=10,贝UBD=,CD=.8、如图,梯形AB

2、CD中,DC/AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN/PQ/AB,BE=厘米o10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米.二、选择题：11、下面四组线段中,不能成比例的是A、a=3,b=6,c=2,d=4B、a=1,b=,2,c=6,d=3C、a=4,b=6,c=5,d=10D、a=2,b-.5,c=.15,d=2.312、等边三角形的中线与中位线长的比值是-八13A、3:1B、3:2C:一D、1:32213、x=¥=Z,那么以下等式成立的是457B、xxyz8_-C、二-D、yz=3xxyz314、直角三角形三边分别为a,

3、a+b,a+2b,a>0,b>0,那么a:b=A、1:315、AABC中,短的一边是A、27B、1:4AB=12,BC=18,B、12C、2:1D、3:1CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是C、18D、2036,那么最16、a,b,c是4ABC的三条边,对应高分别为ha,hb,hc,且a:b:c=4:5:6,那么ha:,：儿等A、4:5:6B、6:5:4C、15:12:10D、10:12:1517、一个三角形三边长之比为最大边长为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,那么原三角形A、44厘米18、以下判断正确的选项是B、40厘米C、36厘米D、24厘米A、

4、不全等的三角形一定不是相似三角形C、相似三角形一定不是全等三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形19、如图,4ABC中,AB=AC,AD是高,EF/BC,那么图中与ADC相似的三角形共有A、1个B、2个C、3个D、多于3个A第19题图20、如图,在平行四边形ABCD中,BF:FD等于第20题图E为BC边上的点,假设BE:EC=4:5,AE交BD于F,那么A、4:5B、3:5C、4:9D、3:8解做题:21、xy:y=2:3,求2x5y的值3x-2y解：22、如图,在RtABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长解：23、如

5、图,4ABC中,假设BC=24厘米,BD解：1-AB,且DE/BC,求DE的长324、如图,RtAABC中斜边AB上一点M,MNXAB交AC于N,假设AM=3厘米,AB:AC=5:4,求MN的长.解：四、证实题:25、：如图,梯形ABCD中,AB/DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点求证：MD:ME=ND:NE证实：26、：如图,ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:证实：BF:FC=1:3.24.如图,在ABC中,/BAC=90:AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合,EF1AB,EG

6、1AC,垂足分别为F,G.(1)求证:EGADCGCD'(2)FD与DG是否垂直？假设垂直,请给出证实；假设不垂直,请说明理由；(3)当AB=AC时,4FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.(12分)证实:26、(14分)如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿BtA,BtC运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)假设a=4厘米,t=1秒,那么PM=厘米；(2)假设a=5厘米,求时间t,使PNBszpad,并求出它们的相似比；(3)假

7、设在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等？假设存在,求a的值；假设不存在,请说明理由.解：DACNBCNB一、选择题1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A二、填空题9.310.385811./B=/DCA或/BAC=/D或处12.-7ACBC913.9.614.AFDszefC(或EFCEAB,或EABAFD)15.12.616.4.217.247609918.忘:1或2:夜或阮：s/5三、19.vCD/BE,；./DCO=NE,又/DOC

8、=/BOE,.OCDszOEB,ODOC二二.OBOE又:AD/BC.同理空=OA.OBOCOCOA口口2:.=,即OC=OAQE.OEOC25.解：(1)2,60=;2分2；4分(2)AO1O2经过旋转相似变换A(虚,45),得到ABI,此时,线段O1O2变为线段BI;6分C旧经过旋转相似变换C',45：,得到CAO2,此时,线段BI变为线段AO1.I21_8分2叵儿=1,45+45=90,2:O1O2=AO2,O1O2_LAO2.10分八、猜测、探究题24. A'BC'szXaBCOAOCq由=3,/AOC=/AOCOAOC.AOCszXa'OC：ACOA一

9、二=3,同理ACOAACBCAB=ACBCABAB'C'szabcBCBC_JFcABc=3,=3AB2分4分6分7分25. (1)证实：在4ADC和4EGC中,丁/ADC=/EGC=Rt/,/C=/C.ADCsEGCEGCGADCD(2) FD与DG垂直证实如下：在四边形AFEG中,.FAG=/AFE"AGE=90二四边形AFEG为矩形AF=EG由(1)知EGCGADAFCGCDADCD;ABC为直角三角形,AD_LBCFAD=C.AFDs'CGDADF"CDG又.CDG.ADG=90.ADF.ADG=90即.FDG=90.FD_DG(3)当AB=

10、AC时,AFDG为等腰直角三角形,10分理由如下：;AB=AC,AD=DC由(2)知：FDADBAC=90AFDszCGD=1GDDC又.FDG=90-'FDG为等腰直角三角形12分九、动态几何26. (1)PM(2) t=2,使APNBpad,4,相似比为3:2(3) 丁PM±AB,CB±AB,/AMP=/ABC,PMAMPM=即BNABta7PMat(a-t)a.QM-3-t(a-1)a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,(QPAD)DQ(MPBN)BM3-t(a-t)a3(a-1)化简得t6a6a'w3,贝aw6,二3<aw6,(4)v3<a<6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,那么CN=PM