2003年深圳市数学中考试题内含答案

1、1、2、3、4、5、6、2003年深圳市中考数学模拟试题、选择题：(每题5分,共50分)实数A、实数A、695600保存2位有效数字的近似数是690000B、700000_5C、6.910D、7.0M057、8、9、22一,sin30o,72个三角形的两边A、某班是4<c<7A、应+1,2兀,G/3)0,卜3|中,有理数的个数是B、3个a=3,b=7,第三边是C、4个D、5个c,且a<b<c,那么c的取值范围是B、7<c<10C、4<c<10D、7<c<135位同学的身高分别为众数是160卜列命题正确的选项是A、3x-7>0的解

2、集为C、9的平方根是3B、3x>7155,160,中位数是160,160cot45-cos60计算：tan60邛勺结果是cos30A、1B、161,169(单位：厘米),这组数据中,以下说法错误的C、平均数是161D、标准差是2岳bB、关于x的方程ax=b的解是x=aD、(J2+1)与(J21)互为倒数C、2.3-3D、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,假设分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,那么这两个圆的位置关系是A、相离B、相交C、外切D、内切二次方程线l的解析式为A、y=2x-3如图,四边形A、AEDA2x2-3x-6=0有两个实数根xX2,直线l经过点A(x1+x2,0

3、)、B(0,x1x2),那么直B、y=2x+3C、y=-2x-3D、y=-2x+3ABCD是.O的内接四边形,且BECB、/AEB=90oC、AB=CD=5,/BDA=45oAC=7,BE=3,以下命题错误的选项是D、图中全等的三角形共有2对10、如图,直线A、5:2l1/l2,AF:FB=2:3,BC:EC是B、4:1C、2:1D、3:2、非选择题：第11、12题各10分,第13题12分,第14题18分11、先化简再求值:22xxy-2y22、222-(1-xy)(1xy)-xx-2xyy1-十r,其中x=3+j2,y=q3_/2y12、某工人要制造180个相同零件,在制造完40个零件后,他

4、改良技术每天多制造15个零件,恰好共用6天全部完成,问该工人改良技术后每天制造多少个零件?13、如图,ABC,/ACB=90o,AC=BC,点E、F在AB上,/ECF=45o,(1)求证：ACFABEC(8分)(2)设ABC的面积为S,求证：AF-BE=2S(4分)14、如图,A(5,-4),OA与x轴分别相交于点B、C,.A与y轴相切于点D,(1)求过D、B、C三点的抛物线的解析式；(2)连结BD,求tan/BDC的值；(3)点P是抛物线顶点,线段DE是直径,直线PC与直线DE相交于点F,/PFD的平分线FG交DC于G,求sinZCGF的值.提示：(2)先求BD的长再求B到CD的距离,进而求

5、出tan/BDC;(3)先求F的坐标；再求FG与线段AP的交点；利用三角形内角平分线定理即可求出sinZCGF1y2003年广东省深圳市中考数学卷一、选择题共10小题,每题5分,总分值50分1、2003林圳将695600保存两个有效数字的近似数是A、690000B、700000C、6.9105D、7.0105考点：科学记数法与有效数字.分析：一个近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字.精确到十位或十位以前的数位时,要先用科学记数法表示出这个数,再进行四舍五入.解答：解：695600保存两个有效数字的近似数是7.0M05.应选D.点评：对于用科学记表示的

6、数,有效数字的计算方法,与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.2、2003林圳22实数了,sin30；V2+1,2日0,|-3|中,有理数的个数是A、2个B、3个C、4个D、5个考点：特殊角的三角函数值；零指数哥.分析：根据有理数的概念判断.22解答:解：亏是有理数;1sin301是有理数;+1是无理数；2兀是无理数；.0=1是有理数；|-3|=3是有理数.22-有理数有了,sin30°,仃0,|-3|,共四个.应选C.点评：解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数包括正整数,负整数,正分数,负分数.无理数是无限不循环小数.3、2003林圳三角形的两边a=3,b=7,第

7、三边是c,且avbvc,那么c的取值范围是A、4vc<7C、4vcv10B、7<c<10D、7<c<13考点：三角形三边关系.分析：首先根据三角形的三边关系：第三边>两边之差4,而两边之和10,根据avbvc即可得c的取值范围.解答：解：根据三角形三边关系可得4VCV10,a<b<c,7VCV10.应选B.点评：三角形的两边,那么第三边的范围是：>的两边的差,而两边的和.需注意此题的第三边要比其余两边较大的边要大.4、2003林圳某班5位同学的身高分别为155,160,160,161,169单位：厘米,这组数据中,下列说法错误的选项是A、众

8、数是160B、中位数是160C、平均数是161D、标准差是2机考点：算术平均数；中位数；众数；标准差.分析：利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的；利用中位数的求法,可知B是对的；利用平均数的求法可知C是对的；利用方差的公式可求出方差,和标准差=方差的算术平方根,从而对D作出判断.解答：解：由于众数是出现频数最高的数据即160厘米,所以A是对的；对于中位数,因题中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可,此题是最中间的一个数即160厘米,所以B是对的；根据平均数的公式得平均数为g(155+160+160+161+169)=161厘米,故C是对的;这组数据的

9、方差为:1155-161)2+(160-161)2+(160-161)2+(161-161)2+(169-161)2=102,标准差=方差的算术平方根,所以标准差是衽屋,所以D是错误的.综上,应选D.点评：此题考查的是平均数、众数、中位数及标准差.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.5、2003林圳以下命题正确的选项是3bA、3x-7>0的解集为x>可B、关于x的方程ax=b的解是x=_/aC、9的平方根是3D、也+1与或-1互为倒数考点：命题与定理.分析：分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案

10、.解答：解：A、3x-7>0的解集为x>-,错误;B、关于x的方程ax=b的解是x=-需加条件awQ错误;C、9的平方根是不,错误；D、正确；应选D.点评：主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6、2003林圳计算:cot45=口布帝1.加的结果是A、1B>JC、23-3D、,-考点：特殊角的三角函数值.分析：根据特殊角的三角函数值计算.J白解答：解：cot45=1,cos60=不cos30o=-j=-,tan60°=,原式应选A点评：此题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中

11、经常出现,要熟练掌握.7、2003徐圳一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,假设分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,那么这两个圆的位置关系是A、相离B、相交C、外切D、内切考点：圆与圆的位置关系；等腰梯形的性质；梯形中位线定理.分析：此题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半,得出高的长,再解出两个圆的半径和,与高的长比拟；假设d=R+r那么两圆外切,假设d=R-r那么两圆内切,假设R-rvdvR+r那么两圆相交.解答：解：设AD=x,BC=y,1那么图=中位线=Zx+y,两圆半径和为:1.1L,、2x+2y=2x+y所以两圆外切.应选C.BC点评：此题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形

12、的性质.两圆的位置关系有：外离d>R+r、内含dvR-r、相切外切：d=R+r或内切：d=R-r、相交R-rvdvR+r.等腰梯形的中位线=上下底边和的8、2003林圳一元二次方程2x2-3x-6=0有两个实数根xi、X2,直线l经过点Axi+x2,0、B0,xi?x?,那么直线l的解析式为A、y=2x-3B、y=2x+3C、y=-2x-3D、y=-2x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；根与系数的关系.分析：根据一元二次方程的根与系数的关系,求出A,B的坐标,代入直线的解析式,求出k,b的值,从而确定直线的解析式.3斛答：斛：由题思知,Xi+x2=彳,x1?x2=-3,A于0,B0,

13、-3,设直线l的解析式为：y=kx+b,把点A,点B的坐标代入,解得,k=2,b=-3,直线l的解析式为：y=2x-3.应选A.点评：此题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系,假设方程ax2+bx+c=0awQ且a、b、c都是常数,有两个头数根x1和x2,那么Xi+x2=,x1?x2h；口3利用待定系数法求函数的解析式.9、2003林圳如图,四边形ABCD是.的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,以下命题错误的选项是A、AAEDABECB、ZAEB=90°C、/BDA=45°D、图中全等的三角形共有2对考点：圆周角定理；勾股定理；圆内接四边形的

14、性质；相似三角形的判定.专题：几何综合题.分析：由圆周角的推论可以知道,/ABE=/DCE,/BAE=/CDE,而AB=DC,可求出4ABE叁'DCE,由此可得出三对全等三角形,也可得出BE=CE,AE=DE,那么AE=4,根据勾股定理的逆定理,可知4ABE为直角三角形,即/AEB=90.由此可得出其他正确的结论.解答：解：A、根据圆周角的推论,可得到：/ADE=/BCE,/DAE=/CBE,AEDsBED,正确；B、由上面的分析可知,BE=CE=3,AB=5,AE=AC-CE=4,根据勾股定理的逆定理,4ABE为直角三角形,即/AEB=90,正确；C、AE=DE,.EAD=ZEDA=

15、45°,正确；D、从条件不难得到ABEDCE、AABCADCB>ABD且DCA共3对,错误.应选D.点评：此题运用了圆周角定理的推论和相似三角形的判定、性质的有关知识.还用到了勾股定理的逆定理.江10、2003林圳如图,直线11/12,AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,贝UAE:EC是A、5:2B、4:1C、2:1D、3:2考点：相似三角形的判定与性质.分析：为了便于计算,可设AF=2x,BF=3x,BC=2y,CD=y,利用AG/BD,可得AGFsBDF,从而可求出AG,那么就可求出AE:EC的值.解答：解：如下图AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,设AF=2x,B

16、F=3x,BC=2y,CD=yAGAF在AAGE和ACED中,丽=屏AG2=AG=2y在AAGE和CDE中,AE:EC=AG:CD=2y:y=2:1应选C.点评：根据三角形相似,找到各对相似三角形的共公边,建立起不同三角形之间的联系,是解答此题的关键.、解做题共4小题,总分值50分111、(2003徐圳)先化简再求值:y=73-、1-以"1+以-N+q,其中x=M+0,r考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值.分析：此题可先把分式化简,然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可.(x-y)心斛答：斛：原式=一(1Xy)-Xy=：；(x-y)x'y当x=M+网,y=而-时,3X

17、语一3叵3原式=引6,点评：此题考查了分式先化简再求值的问题,注意分式混合运算的顺序.12、(2003徐圳)某工人要制造180个相同零件,在制造完40个零件后,他改良技术每天多制造15个零件,恰好共用6天全部完成,问该工人改良技术后每天制造多少个零件？考点：分式方程的应用.专题：应用题.分析：根据题目中的恰好共用6天全部完成可得出相等关系,从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程.解答：解：设该工人改良技术后每天制造x个零件.f日万.w曰40.149/由题思可得：二6x*15"解之得：x=35或10(不合题意,舍去)经检验：x=35是原方程的解.答：该工人改良技术后每天制造35

18、个零件.点评：找到适宜的等量关系是解决问题的关键.利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个那么用来设未知数.13、(2003徐圳)如图,ABC,ZACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,/ECF=45°.(1)求证：ACFsBEC;(2)设ABC的面积为S,求证：AF?BE=2S;(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证实.考点：勾股定理的逆定理；三角形三边关系；相似三角形的判定与性质.专题：证实题；探究型.分析：(1)对应角相等,两三角形相似；(2)根据相似

19、三角形的性质证实AF?BE=AC?BC=2S;(3)将4ACE绕O顺时针旋转90°到CBG,边角边证实三角形全等,得出FG=EF,在证实FBG为直角三角形,得出三边构成三角形的形状.解答：证实：(1)AB=AC,/ECF=45/ACB=90,/A=/B=45/AFC=45+/BCF/ECB=45+/BCF./AFC=/ECB.ACFABEC.ACFABEC,BEBCAF?BE=AC?BC.AF?BE=2S.(3)直角三角形.提示：方法1:将4ACE绕点C顺时针旋转90°至iJBCG,使得AC与BC重合,连接FG.可以证实4FBG是直角三角形.方法2:WAACE和4BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠,那么AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG,连接GE、GF,那么4FEG是直角三角形.方法3:由(2)可知AF?BE=AC?BC=设AE=a,BF=b,EF=c.那么伍+力什+tJ=(t+b+C),化简即得a2+b2=c2,所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形.点评：综合运用了相似三角形的判定和性质,旋转的方法将AE、EF、FB巧妙的转化为三角形.14、(2003徐圳)如图,A(5,-4),.A与x轴分别相交于点B、C,.A与y轴相且于点D,(1)求证过D、B、C三