2019年1月内蒙古自治区学业水平考试数学试题(附答案)

1、注迓事项门.本试卷共d页,总分值100分9测试时间90分神；2 .考生作答时,将答案写在做题卡上,写在本试卷上无效,3 .测试结束后,将本试卷和做题片一并交回.参考公式1维体体积公式匕?律=45&,其中5表示箍体的底面枳温表示锥体的高球的外表积公式s.=4由,球的体积公式V&=4,其中R表示球的半径.一、选择题C共20个小题,其中第15就每题2分,第1620题每题3分,共45分,每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1.设集合A-(O,1,3,5,B=<0,2,3,4)>那么AP|B=A(3B.g,3G(1,2,4D.<1,2,32,巳如

2、6;为第四象限的角,且那么tak的值为AXBQD.儿4'4J333 .i是虚数单位,那么a-D(i-l)HA.ZiB.-2iC.0D.24 .双曲线4工,一的离心率为A.JTa55 .函数寸1虱工+1的定义城是A.-oot4-ooC一1,十OO6 .在等差数列储储N中,A.12区4C. 2D.UB.(0,+oo)D. 1,H-oo),%=2,那么冬=G-6D.67.假设数列%满足5=1,a.-2nT(nEN',胃?2>,那么数列a.的前8项的和S.=A.127B.255C256D.128A. 30*B. 45°C.600D.120'1工?3了?r那么名=

3、2z+y的最大值为彳十声2A.3B.5C,9D.109 .执行右边的程序框图,辖出的值分别为A. 3.5B. 2,3C. 24D. 4,510 .一个空间几何体的三视图如右图所示.该几何体的体积为11 .直线"r-y+】=o的倾斜角是12 .直线和平面a,mU<z,那么是“<1/的A.充分不必婴条件B,必要不充分条件G充要条件D,既不充分也不必要条件13 .假设一个与正方体咨个面都相切的球的外表积为“,那么此正方体的体积为A.4B.1C.8Da614 .点人(一】.8)和月(5,2),那么以线段A8为直径的圃的标准方程是A.(i+2)'+G+5>=3B.Cr

4、+2V+(y+5)'=18G(x-2),+(>-5):=3D,(了-2产+05)工=1815 .样本皿,鼻石,与,工的平均平为4,方差为3,那么工116,4+6,X1+6,心+6,巧+6的平均数和方差分别为A.4和3R4和9C.10和3D.10和916 .向艮/=?I工,引=1.工,假设2ab与b垂亢,那么实数工的值是A.JTB.-JTC.士JTD.士317 .函数y=2cos2x-1是A.最小正周期为贡的奇函数B.最小正周期为门的偈雨数C.展小正周期为2次的奇函奴D.最小正周期为25r的偶函数16从甲、乙等5名学生中随机选出2人,那么甲说选中的概率为ARfC摄D,费19 .直线

5、?=工+1与圆工f+/=2的位置关系是A.相寓B.相切C相交且宜线过圆心D.相交但宜城不过圆心20 .在同一坐标系中画出函数yDlo&j：,3屋,y二工+a.>011a声1的图象,正确的是二、填空题本大题共5个小题,每小就3分共15分W,工a0,2L设函数=J那么/-2=log：x,x>0.22.抛物线?一4/的焦点坐标是.23-假设第一象限的点AS用在直线工+尸2上,那么ab的最大值是24.中央在坐标原点的椭例,其离心率为焦点Fi和F,在工轴上,P为该桶回上的任意一点,假设IF凡I+IPFJ=4,那么该桶回的标准方程是.q.jtVI.25.设函数/Q=1.假设函数外外恰有

6、两个零点.那么实数4xa<x2a>工?L的取值范围是三、铜苔J0本大题共4个小题,共40分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步票26.本小跑总分值8分在aABC中,布A.B.C所对的边分别为.aJ4=24=5,853=高.OD求b的值；2求sinC的值.27 .本小题总分值】0分如图,在四极锥P-ABCD中.PD1平面ABCDt底面ABCD是正方形,且PD=AB=2.1求梭PB的长,求限ACPA28 .本小题总分值10分巳知等差数列七的前项和为S.GN>.S4=24.图+4=16D求数列储.的通项公式假设S.T20,求的值29 .本小题总分值12分设函数fa=lnx.D求函

7、数gG=k-l八>的极小值I2证实：当zWl,+8时,不等式工+1八外/2Q-D恒成立.数学试题参考答案一、选择跑I试卷类型A3.A4.A5.C7.B9.A11.C12.B14.D15.C16.C17.B18.B19.D20.D试卷类型B3.A4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.D13. D14. C15. D16. D17. B18. B19. C20. D二、填空题:2L-222.GM)24.25 .N,lUE+8三、解答JSi26 .解$(l)V62=a,+c,-2accosB=44-25-2X2X5x4=17.3cosB-2B为三角形内角.、AsinC=y.27 .解；由于

8、FD_L平面ABCQ,BDC：平面ABCD,/；所以PD±BD.V由于底面ABCD是正方形,且AB=2,/；所以BD=2VT./X.在RtPBD中,由于PD=2,/外<：一二二分©BD=2VT./二AB所以PB-y?D1+BD2=273'.(2)证实；由于底面ABCD是正方形,所以ACLBQ.由于PD_L平而ABCD,ACU平面ABCD,所以PDJ_AC.又PDABD=D,所以AC_L平面PBD.又由于PBU平面PED,所以AC1,PB28 .斛.)设等差数列的公差为d,由题意得4<ti+d=242尸32斛僦_、6+d+at+4d=16一所以通项公式是a

9、.=3+(兀-1)X2,即4=Zn+l(2)由G)得S.=3什山X2即Sa/+2fi由于S.=120所以/+加=120解得加=10,»=-12(含去)即卸的值为10.29.解(l>g(x)=-l-/(x)=j;-l-lnr(x>0),那么工=i一令晨工=0,那么工=1当工£8,1时,g'zvo,&a为单调递减函数,当了已1.+8时,/包：0,展力为单调增函数；所以当z=l时,函数展工取得极小值gl=o2方法一:当无£口,+8时,不等式上+1八外22x-l恒成立等价于竽一条值成立.令3=匣一己,令以"2x+rRblV、一1一一2工一：那么卜8一石Z+172=工+1产所以,当?1时,Vx?0所以,在口,+8上小调递增.卜8/=0所以竽一言2°即当工口,+8时,工+1小工2U-1恒成立.方法二：当工£口,+8时,不等式工+1八工?2小一】但成立等价于0+1外力-20-10恒成立.即n+llnx