2019届福建省福州市九年级上学期质检数学试卷【含答案及解析】

1、2021届福建省福州市九年级上学期质检数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号一二三四总分得分、选择题1.抛物线y=x2的顶点坐标是()A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(0,1)2.全国首届青运会在福州举行,以下体育图标中,可以看是中央对称图形的是3 .方程x2=x的解是()A.x=1B,x=0C.x1=1,x2=0D.x1=T,x2=04 .将抛物线y=3x2向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是A.y=3x2-2B,y=3x2C,y=3x+22D,y=3x2+25 .方程x2-4x-4=0进行配方后,得到的方程是A.x-22=8B,x+22=8C,x-22=0D,x+22

2、=166 .如图,将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋车ADE点C,A,D在一条直线上,那么这次旋转的旋转角为A.45°B,90°C.135°D,180°7 .一元二次方程x-2x+3=0根的情况是A.有两个相等的实数根8 .有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根8,假设a+b+c=2021,那么抛物线y=ax2+bx+c必定经过的点是()A.(-1,2021)B.(1,2021)C.(1,2021)D.(1,-2021)为BCA1B1C供于E点成中央对称,那么对称中央E9.如图,在平面直角坐标系中,假设4点的坐标是1,3)

3、A.(3,T)B.(0,0)C.(2,-1)D10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,以下结论错误的选项是A.a<0B,b>0C.c<0D.当x>0时,y随x增大而增大二、填空题11 .抛物线y=x+52-3的对称轴是12 .将方程x-1x+1=3x化简成一般式,为13 .点P3,-5关于原点对称的点的坐标为14 .在关于x的方程5对=m中,对m任取一个数值,使得该方程没有实数根,那么m的值可以是.只需写出一个即可2m时,水面宽4m如图215 .如图1是一个横截面为抛物线形拱桥,当拱顶高水面所示建立在平面直角坐标系中,那么抛物线的解析式是16.如图,在等边ABC

4、AC=6点O在AC上,且AO=2点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD要使点D恰好落在BC上,那么AP的长是三、解做题17.解方程：x2-2x-2=0.18 .将二次函数y=-x2+6x-1化成y=ax-h2+k的形式.19 .如图,在正方形网格中,点A,B,C,O都是格点,请分别作出转90°和180°后得到的图形.ABCO顺时针旋20 .某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.5%降至1.6%,平均每次降息的百分率是多少？21 .假设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-3,1,与y轴交点的纵坐标

5、是-3,求这个抛物线的解析式.22 .关于x的一元二次方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根,求m的值.23 .如图,正方形ABCD勺中央与原点O重合,点C的坐标为(-1,-1).(1)将正方形绕原点O顺时针旋转45°,画出旋转得到的正方形A1B1C1D1(2)分别求点A及其对应点A1的坐标.24 .阅读下面的材料,答复以下问题：解方程x4-5x2+4=.,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2=1,：x=±1；当y=4时,x2=4,：x=±

6、;2;,原方程有四个根：x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程的过程中,利用法到达的目的,表达了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.25.假设用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地,墙长am,垂直于墙的边长为xm,围成的矩形场地的面积为ym2.am(1)求y与x的函数关系式.(2)矩形场地的面积能否到达210m2请说明理由.(3)当a=15m或30m时,请分别求出这个矩形场地面积的最大值.四、计算题y=-1垂直于y轴,26.如图,抛物线y=ax2上有一点C,CA,y轴于点A,直线l:CBL1于点B,且CA=CB=2点A的坐标是0

7、,1.1求抛物线的解析式；那么总有PA=PD马？请经P的坐标.2如图,假设点P是抛物线上的任意一点,PCLl,垂足为D,过计算验证你的结论；3在2的条件下,连接AD,当PAD是等边三角形时,求点参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：把抛物线解析式化为顶点式,可求得其顶点坐标.蟀：二小丁H3D?如,抛物线顶点坐标为0,0?应选具,第2题【答案】K解析】试题分析：根据中央对称图形的概念求解.解：心不是中央对称图形.故错误三B、不是中央对称图形.故错误J卜不是卬心对称图形.故错误JD、是中央对称图形.故正确.触口.第3题【答案】|c【解析】试题分析：方程移项后提取公因式化为积的形式,然后MB

8、两数相乘积为风两因式中至少有一个为防专化为两个一元一次方程来求解.解:方程穆项得；鼠F,分解因式得；K延1二.1可得K=0或何1=办J,将：廿a丸4血c第4题【答案】【解析】试题分析：抛物线平移不改变白的值.解！原抛物线的顶点为必0向上平移2个单位5么新抛物线的顶点为5,2.可设新抛物线的解析式为用3Cxffh彳弋人得产?.应选D.第5题【答案】A.I解析】试题分析：把蝴项04移暝后,应该在左右两边同时加上一次项系数04的一半的平方.解：由原方程n得配方,得k234k+4=9,即,xS2应选:支.工解析】工生兮析：根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,据此即可求解.B：旋转角是/的口=1

9、的饰5F35L应选C.第7题【答案】&【解析】试题分析：先计算出的判利式的值,根抿的值就可以判断根的情况.解：X32X+3二如.'-V+k216=Oj,A二皿K1K060?二有两个不相等的实数根,paSB-【解析】试题分析！由抛物线上点的坐标特征知,当时n*2021,由此可以求得答案.解：当"1时y=94h+c./a+b4-c=2O15,当令耐,贝抛物线ya"+bm=2H5,该抛物线经过点:b2021.应选B.第9题【答案】【解析】试题分析：连接时应点AA°CJ,根据对应点的连线经过对林中央一那么交点就是时称中央E点,在坐标系内确罡出其坐标.解；连

10、接站口CCi,贝控息就是对称中央续.观察图形知E(3,El>应选d第10题【答案】K解析】iiM分析：根抿图象的开口向下得出mVg根据图象与底由的交点在储由的负半轴上得出二根据图象和3轴有两个交显得出>0,根据图象的对耐娱直线E求出b呻3>0"随函数图象判定内即可A解答.解：二图象的开口向下,-aKOj故A正确J/图象与y?由的交点在/由的负半轴上,/.C<0,故注昔误.图象和群峭两个交点,二图象的对称轴是直线x=2,.,.b-54a>0j救区错误：由图象可知,当区法h砚区的噌大而增大,当k>2时,礴x的熠大而减小,故C错误应选2【解析】工生兮析：

11、根据二次球I数的顶点式解析式写出对称轴艮呵.解；抛物线户x+5七3的对称轴是直现k书5,故答案为x=E5-第12题【答案】k炯3血肛r解析】试题分析:一元二次方程的一般形式是！3t2+bH+C=O9,七是常数且口立.,苜先杷方程左边的式子利用完全平方公式展开,再移项使方程右边变为心然后合并同类项即可.解：蝇11x+1=3k,x2I31-3xjk洞3走1=0.故答案是:乂'国3x211=.第13题【答案】加力5.【解析】试题分析：根据关于原点的对称的点的横级坐标均互为本皈数可得所求点的坐标.卜；所求点的横坐标为由,纵坐标为5,、点P磊西关于原点对称的点的坐标为幽,5,故答案为03j5&g

12、t;.第14题【答案】01.【解析】试题分析,裾据任何一个数的平方都是非负数得出mx,得出该方程没有实数根时,*喳取一个负数即可.解；在关于珀昉程K-的？二山中F对E任取一僮值J使得该方程没有实数根J那么卬的值可以是：H.故答案为E1.第15题【答案】t解析】试题分析：把抛物名好多拱桥的最高点为坐标原点,建立平面直角坐标系,设出抛物线方程*ad日封代入坐标求得“!1可.解：如国,建立平面直角坐标系如下,设抛物线解析式为旷有53*0,由图象可知该图象经过02,国2点,枷12解得口星.那么抛物线的解析式是丫吴K、【解析】试题分析：根据上如/丽.二/.+28小可得Nm0二上匚口必进而可以证实Mgco

13、m进而可以证实APXO,即可解题.解；:/4+/处PO=/P口口十/co.,Za=ZP0D=50bj,'.Zapo=Zcod.在仲.和8D中,<za=zc,Zafo=Zcod,tOP=OD.'.AaPOAcod(aas)?"P=C.,-CO=ACBAO=4以P=4.故答案为4.Xt=1/3,XN二【解析】试题分析：在此题中,杷常数项2穆项后,应该在左右两边同时加上一次项系獭题的一半的平方.解：移项,得1a02x=2>配方,得k灯区十1=2+1,艮口的1'-3；卜方,得遮上土.解得21班,4退点.第18题【答案】丫=3«?十6走1二回>

14、;332+S-解析】试题分析：运用酉彷法把一般式化为顶点式即可.解：y=国士+6x0X09/见解析【解析】试题分析；利用网格特点和旋转的性质先画出点A、4竞点C顺时针旋辖射的对应点心犀.3那么可得到然后中艮据中央对称的性族画点就以C的对应点BC从而得到A"BMCF.白凸解：如图,MB七和MB"为所作.心111-1.ij：I1i1Il-1.一B一二U=*刘0FM二：of?.,*-iX_.审一一广=*r二4=-!1J_J一r""i心电利!D_=:;»111-411i一一一第20题【答案】平均每次降息的百分率约为2映.【解析】试题分析：谩平均每次降息

15、的百分率为那么初次降息后,利率为22$%曲,由题意可列出方程,求解艰阿.解：设平均每次降息的百分率打由题意,得解方程得x=O.2=2O%或算=01.目舍去1.答：平均驾次降息的百分率约为2,界.第21题【答案】Y=xz4-2x02.【解析】试题分析！谩交点式产X+3xfll,然后把必配代入求出期值即可.解：抛物线与殍由的交点坐标为C03,0,L0n与渊的交点坐标为302,谩抛物线解析式为丫=白<x+3>W01p把0酣代人得台热31=3为解得萨人所以抛物线解析式为产x+SxSl即小十3.第22题【答案】m的值为4-【解析】版分析：根据一元二;欠方程的定义及学佛式的意义得到EM目=?即

16、1二醐mlF,然后解方程即可心得到满足条件的m的值.解：根据题意得,m为自=C3m2E4mKl=0jA,得例力舍去；m?=4j那么m的值为限第23题【答案】<1>见解析I2Al的坐标为；?窗,G.【解析】版分析上门利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；2利用所画图形进而得出点及其对应袅小的坐标.解：1如下图：正方形%乐.瓦,即为所求；3如下图:点区坐标为：3,1,对应点e的坐标为；也,G第24题【答案】换元;降次$3孙司舒炉3【解析】试题分析：tl>此题主要是利用换元法隆次来到达把一元四次方程偌化为一元二次方程,来求解,然后再解这个一元二次方程.公利用题中给出的方法先把$

17、+回成一个整体沫计算,求出¥的值.再解t二次方程.解；换元瞰<2>设耳,传/原方程可化为黄0物12=5解得Vl=EjV2.由才十波扇得m33fXz=2>Sv+K=02>得方程K、K+2=bb;i4ac=104x2=I7<O,此时方程无实根.所以原方程的解为同里磊第25题【答案】I1y=62xz+4x2/册场地的面积不能到达2mm"理由见解析宁2当a=Qmfi寸最大面积是ZWni".【解析】试题分析：.表示出矩形的长和宽可得出许,的函数关系式；<2将y=21M弋人1所得的关系式,利用根的判别式判断,即可得出答案.3把日二15m或3

18、0nr弋入,利用二次性啜的性质求得最大面积即可.解；.垂直于墙的边长为刈,平行于墙的边长为4国2x,丫=K40Q2X*即丫与此间的函数关系式为Y二回2/+4.<2由题意得回2/+40x=210,整理得：x302ax+lO5=Oj/023:B4«lxl05<0>,此方程无解,因此<3当m=15m,4C02x=15m,x=12,5m,最大面积是15*12*5=187.5m,当二和雷时,左巴2Y+4G二重X3L0"+2901最大面积是261叩小1（1） y二铲j< 2假设点喝抛物线上的任意一点,pdJj,垂足为d,那么总有pa=pd,证实见解析;< 3当APAD是等边三角形时：点P的坐标加,£,叭耳,J.乙乙【解析】试题分析；1根据待定系数法,可得函数解析式5< 2根据勾股定理,可得AP的长,