7大晶系的弹性模量矩阵元

1、关于弹性常数的计算-弹性模量矩阵元2010-06-2910:44:06|分类：,默认分类|举报|字号订阅最近又开始辗转计算NH3BH3的弹性常数了。还是VASP软件，首先还是很感谢论坛上的各位前辈：)在计算弹性常数时，还是参考的是侯老师的指南，最近很迷恋这个。下面先转载一篇别人的日志：关键词：第一性原理计算(First-principlescalculations)刚度矩阵(Stiffnessmatrix)晶系(Latticesystem)1 .弹性模量矩阵元对于足够小的变形，由胡克定律(Hooke'sLaw)可知，应力与应变成正比，即应力分量是应变分量的线性函数，用矩阵的形式可以表示

2、为：TiC11C12C13C14C15C16SiT2C12C22C23C24C25C26S2T3=C13C23C33C34C35C36?S3T4Ci4C24C34C44C45C46S4T5C15C25C35C45C55C56S5T6C16C26C36C46C56C66S6式中Cij就是我们通常所说的弹性模量，可以证明，上述刚度矩阵为对称阵，Cij=Cji因此，弹性模量的独立张量元数目至多只有21个。晶系的对称性越高，独立的张量元数目就越少。需要指出的是，Cj的数目只与品系有关，而与品系中具体的对称类型无关。下面分别讨论七种不同品系的弹性模量矩阵元：1.1 三斜晶系(Triclinicsyste

3、m)三斜品系是所有七大品系中对称性最低的晶系，因此拥有最多的独立矩阵元，其形式为：CiiC12C13C14C15C16C12C22C23C24C25C26C13C23C33C34C35C36C14C24C34C44C45C46C15C25C35C45C55C56C16C26C36C46C56C66共有21个独立的刚度矩阵元，求解过程也因此较为复杂。1.2 单斜晶系(Monoclinicsystem)C11Cl2Cl3Cl6C12C13C16C22C23C26C23C26C33C36C44C45C45C55C36C66考虑对称性后，单斜晶系有11个独立的矩阵单元。1.3 正交晶系(Orthorh

4、ombicsystemC12C22C23000C13C23C33000000C44000000C550000_0_0C66C12C13000C11从上式可以看出，正交品系拥有相当高的对成性，其独立刚度矩阵元的数目为8个。1.4 四方晶系(Tetragonalsystem)1.4.1 四方晶系(4,-4,4/m)对于具有4,-4,4/m对称操作的四方晶系，其弹性矩阵的形式为:C11C12C1300C16C12C22C2300-C16C13C23C33000000c44000000C440C16-Cl6000C66其独立刚度矩阵元的数目也为8个。1.4.2 四方晶系(422,4mm,-42m,4/

5、mmm)对于具有422,4mm,-42m,4/mmm对称操作的四方晶系，其弹性矩阵的形式为：CiiC12C13000C12C11C13000C13C13C33000000C44000000C44000000C66独立刚度矩阵元的数目仅为6个。1.5 三角晶系(Trigonalsystem)1.5.1 三角晶系(3,3)三角晶系(3,3)的独立刚度矩阵元的数目为8个1.5.2三角晶系(32,3m,32/m)C11C12C13C1400C12C11C13-C1400C13C13C33000C14-C140C44000000C44C140000C14(Cii-Ci2)/2C11C12C13C14C150C12C11C13-C14-C150C13C13C33000C14-C140C440-C45C15-C1500C44C14000-C45C14(Cii-Ci2)/2三角晶系(32,3m,32/m)的独立刚度矩阵元的数目为6个1.6 六角晶系(Hexagonalsystem)CiiC12C13000C12C11C13000C13C13C33000000C44000000C44000000(Cii-Ci2)/2六角晶系共有5个独立的刚度矩阵元。1.7 立方晶系(Cubicsystem)C11C12C12000C12C11C12000C12C12C11000000c44000000c44