2020年江西省高考数学模拟试卷(理科)(6月份)(解析版)

1、2021年江西省高考数学模拟试卷(理科)(6月份)、选择题(共12小题).集合A=x|x2-4x<0,B=x|y=log2(2-x),那么AAB=()2.A. x|0<x<2复数z=1+211-iB. x|x<2,那么|工|=()C.x|0<x<4D.x|x<4B.VsC.3.自=1,苗|=心,且G+2g)?(ab)7L,那么向量包与b的夹角为(4.A.实数x,D.z=x+3y-4的最小值为(A.0B.2C.6D.305.用一个平面去截正方体,那么截面不可能是()A,正三角形B,正方形C.正五边形D.正六边形6,在数列an中,a2=3,a3=5,且an

2、+2=2an+1-an,那么a6=()A.9B.11C.13D.157,(a+b)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等,那么(2x-1)n展开式中x3的系数为()A.80B.40C.-40D.-808 .函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=2对称,当0VxV2时,f(x)=2x+2x,那么f(5)=()A.3B.-3C.7D.-79 .在四面体ABCD中,BD=AC=2,AB=BC=CD=DA=3,E,F分别为AD,BC的中点,那么异面直线EF与AC所成的角为()九冗兀兀A后B-TC亨D不兀10 .函数f(x)=4sin(3x-)的定义域为n,m,值域为-4,

3、2,那么m-n的最大值是(D.B.C.11.设双曲线F,点Q(0,b).点P在双曲线C的左支上,且P,Q,F不共线,假设PQF的周长的最小值是8a,那么双曲线C的离心率是()A.3B.6C,5D.语12 .假设对任意的xCR,者B存在xoqin2,2,使不等式&1十2耳工-6工0+4x+m>0成立,那么整数m的最小值为()(提示：ln2=0.693)A.3B,4C,5D,6二、填空题：把答案填在做题卡中的横线上.13 .函数f(x)=log2(x+1)+3,假设f(a+2)=5,贝Ua=.14 .辐子是客家传统农具,南方农民犁开田地后,仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辐轴,两侧

4、装上木板,人跨开两脚站立,既能掌握平衡,又能增加重量,让牛拉动辐轴前进,压碎土块,以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度,即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般假设.假设甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿,放回后,乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿,那么这两人选的叶齿对应的“度没有相同的概率为.15 .抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线l：y=kx+b(kw0)与抛物线C交于A,B两点,且|AF|+|BF|=6,线段AB的垂直平分线过点M(0,4),那么抛物线C的方程是;假设直线l过点F,那么k=.16 .在数列an中,a1=1,且an+1=3an+(-1)n,那么数列an的

5、前2n项和为.(用含n的式子表示)三、解做题：解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第1721题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题17 .在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.4c=b+4acosB.(1)求sinA;(2)假设c=6,AD为/BAC的角平分线,D在BC上,且AD=J茄,求b.2218 .椭圆C:,+%qig>b>.)的离心率为等,且椭圆C的右顶点到直线x-y+-j2=0的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(2,0),且斜率为得的直线l与椭圆C交于A,B两点,求OAB的面积(O为坐标原点)

6、.19 .在三棱锥P-ABC中,PA,平面ABC,E为AC的中点,且AC=2BE.(1)证实：BCL平面PAB.(2)假设PA=AB=BE,求二面角A-PB-E的余弦值.20 .某公司为了丰富员工的业余文化生活,召开了一次趣味运动会.甲、乙两人参加“射击气球这项比赛活动,他们依次轮流射击气球一次,每人射击n次(射击次数由参与比赛的两人决定),其中射击气球只有两种结果：“中与“不中.比赛规那么如下：甲先射击,假设结果是“中,那么本次射击得2分,否那么得1分；再由乙第一次射击,假设结果为“中,其得分在甲第一次得分的根底上加1分,否那么得1分；再由甲第二次射1分,否那么得1分；再由乙第1分,否那么得

7、1分；再击,假设结果为“中,其得分在乙第一次得分的根底上加二次射击,假设结果为“中,其得分在甲第二次得分的根底上加由甲第三次射击,按此规那么,直到比赛结束.甲、乙每次击中气球的概率均为Xi,Yi(i=1,2,3,n)分别表小甲、乙第i次射击的得分.(1)假设n=3,记乙的累计得分为Y,求丫3的概率.(2)求数学期望EX1,EY1,EX2；记a=EX1,a2=EY1,a3=EX2,.证实：数列an-3为等比数列.21 .函数f(x)=x-lnx-a(aCR).(1)讨论f(x)的零点个数；(2)假设g(x)=exa-xlnx+(1-a)x,a(1,e-1,求g(x)的极小值h(a)的值域.(二)

8、选考题选彳4-4,坐标系与参数方程22 .在直角坐标系xOy中,曲线Ci的参数方程为耳2+t(t为参数),曲线C2的参数方y=l+3tr_2程为支一m一1(m为参数).2m(1)求曲线Ci,C2的普通方程；(2)点M(2,1),假设曲线Ci,C2交于A,B两点,求|MA|-|MB|的值.选彳4-5：不等式选讲23 .函数f(x)=|x-2|+|2x-1|.(1)求不等式f(x)v6的解集；(2)假设函数f(x)的最小值为m,且实数a,b满足a2+b2=2m,求3a+4b的最大值.一、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1,集合A=x|x2-4x<0,B=x|y

9、=log22-x,那么AnB=A.x|0<x<2B.x|xv2C.x|0<x<4D,x|x<4【分析】求出集合A,B,由此能求出APB.解：由于A=x|x2-4x<0=x|0<x<4,B=x|x<2,所以AAB=x|0<x<2.2.复数z=1+2l1-iD.A.In【分析】结合复数的根本运算进行化简,然后结合模长公式即可求解.解：由于1+21(l+2i)(L+i)-l+3i所以-上一,那么23.=1,|b|=/3,且(-a+2b)?(7-b)万,那么向量乱与B的夹角为【分析】由兀B.一C.D.a+2b)?(-y和条件算出I*?I

10、.,再由夹角公式易求向量工与E的夹角.解：由于Ca可匕f埴一七二T,所以I24日b-21bll=一1.由于|a|=1|,|Z1=71,所以凡飞V,-r3那么门式；白不一2一匹,由于向量夹角在0,兀,、,IZIEiET2那么向量就与b的夹角为rTJLx+y-404 .实数x,y满足不等式组,那么z=x+3y-4的最小值为&"一5<0A.0B.2C.6D.30z=x+3y4得y=【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域,然后由T+4t4一一一yx+,根据平移直线确定目标函数的最小值.解：作出不等式组对应的平面区域如图：,1z+4一,八、1工44由z=x+3y-4

11、得y=-qx+,平移直线y=-x+；,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时z最小,代入z=x+3y-4得z的最小值为2.5 .用一个平面去截正方体,那么截面不可能是A,正三角形B.正方形C.正五边形D,正六边形【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形,即可判断选项.解：画出截面图形如图显然A正三角形,B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；应选：C.6 .在数列an中,a2=3,a3=5,且an+2=2an+i-an,那么a6=A.9B.11C.13D.15【分析】利用数列的递推关系式推出数列是等差数列,求出公差,然后求解a6即可.解：由于an+2=2an+1-

12、an,所以an+2-an+1=an+1-an,所以数列an是等差数列.由于a2=3,a3=5,所以a1=1,d=2,所以a6=a+5d=11.应选：B.7,a+b2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等,那么2x-1“展开式中x3的系数为A.80B.40C.-40D.-80【分析】根据题意写出通项公式,列方程求得n的值,继而可写出2x-1门展开式中x3的系数.解：a+b2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等,所以/口=“0,由题意可得3+7=2n,解得n=5,贝U(2x-1)5的展开式中x3的系数为(7)22*=80U应选：A.8 .函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象

13、关于直线x=2对称,当0VxV2时,f(x)=2x+2x,那么f(5)=()A. 3B. -3C. 7D. -7【分析】由结合函数的对称性可得f(x+2)=f(-x+2),从而可把f(5)转化到区间上,代入可求.解：由题意可得f(x+2)=f(-x+2),所以f(5)=f(3+2)=f(3+2)=f(1)=-f(1)=(231)=-7.应选：D.9 .在四面体ABCD中,BD=AC=2,AB=BC=CD=DA,E,F分别为AD,BC的中点,那么异面直线EF与AC所成的角为()【分析】由于四面体ABCD对棱相等,所以补成一个长方体,取AB的中点G,根据GF/AC,在三角形GEF中计算角的大小即可

14、.解：如图,把四面体ABCD补成一个长,宽,高分别为百,衣,1的长方体,取AB的中点G,连接GE,GF.由于G,F分别是AB,BC的中点,所以GF/AC,GF=yAC=1同理GE/BD,=I.由于AC±BD,所以GEXGF,所以GEF是等腰直角三角形,那么ZEFG-,即异面直线EF与AC所成的角为丸一兀一10 .函数f(x)=4sin(3x-)的定义域为n,m,值域为-4,2,那么m-n的最6大值是(【分析】根据的最大值.B.f(x)的值域求出解：:-野二二in:一二0K.一,满足条件的3口解得故m-n的最大值是应选：C.C.D.x的范围,再由f(x)的定义域为n,m,求出m-n的最

15、大范围是2kn11.设双曲线C:b2(a>0,b>0)的右焦点为F,点Q(0,b).点P在双曲线C的左支上,且P,Q,F不共线,假设PQF的周长的最小值是8a,那么双曲线C的离心率是()A.3B.V3C.5D.V5【分析】求出双曲线的右焦点坐标,利用条件推出a的表达式,然后求解双曲线的离心率即可.解：双曲线的右焦点为F(c,0),F'为双曲线的左焦点,点Q(0,b),P为双曲线左支上的动点,且4PQF周长的最小值为8a,|QF|=J%.由于P在双曲线上,所以|PF|=2a+|PF'|,那么|PQ|+|PF|=|PQ|+|PF,|+2a)|QF,|+2a=2a+J2+

16、匕2,由于Q(0,b),F(c,0),PQF周长的最小值为8a,那么2Vc2+b2=6a,c2=5a2,所以双曲线的离心率为：e=kW.应选：D.12.假设对任意的xCR,都存在x°qln2,2,使不等式0、-2耳口工-6K口+4x+m>0成立,那么整数m的最小值为()(提示：ln2=0.693)A.3B.4C.5D.6-m+dO在OX+2OX【分析】设f(工)=/十14-2X口】尹自6.+工,由题意44-21口产-49二-&迎十2<0在x0Qln2,2上有解,x°qln2,2上有解.设g(x)=x2+2x-ex-m+4,利用导数可得g'(x)在

17、ln2,2上单调递减.得到？x1C(ln2,2),g'(x1)=0,可得g(x)在ln2,x)上单调递增,在(x1,2上单调递减.结合g(2)-g(ln2)=10-e2-(ln2)2-2ln2>0,问题转化为g(ln2)<0,得到m>(ln2)2+2ln2+2,由此可得m的最小值是4.解：设f(工)=/十及口)工十日、-6与十由题意可知f(x)>0对xCR恒成立,那么三(4-2工口)2-、-&町十在x0Qln2,2上有解,在x°qin2,2上有解.设g(x)=x2+2xexm+4,h(x)=g'(x)=2x-ex+2,贝Uh'(

18、x)=2-ex,xqin2,2,h'(x)wh'(ln2)=2-eln2=0,那么g'(x)在ln2,2上单调递减.g'(ln2)=2ln2>0,g'(2)=6e2<0,?xi£(ln2,2),g'(xi)=0,那么g(x)在ln2,xi)上单调递增,在(xi,2上单调递减.g(ln2)=(ln2)2+2ln2+2-m,g(2)=12-e2-m,g(2)-g(ln2)=10-e2-(ln2)2-2ln2>0,那么g(ln2)<0,即(ln2)2+2ln2+2-m<0,故m>(ln2)2+2ln2+2,

19、mZ,m的最小值是4.应选：B.二、填空题：把答案填在做题卡中的横线上.13.函数f(x)=10g2(x+1)+3,假设f(a+2)=5,贝Ua=1.【分析】直接把变量代入解析式即可求解.解：由题意可得f(a+2)=10g2(a+3)+3=5,解得a=1.故答案为：1.14.辐子是客家传统农具,南方农民犁开田地后,仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辐轴,两侧装上木板,人跨开两脚站立,既能掌握平衡,又能增加重量,让牛拉动辐轴前进,压碎土块,以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度,即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般假设.假设甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿,放回后,乙再从这六片叶齿中任取两片不同

20、的叶齿,那么这两人选的叶齿对应的“度没有相同的概率为_【分析】根本领件总数n=C：C；,这两人选的叶齿对应的“度没有相同包含的根本领件个数为m=CgC,由此能求出这两人选的叶齿对应的“度没有相同的概率.解：六片叶齿又对应着菩萨六度,即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般假设.甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿,放回后,乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿,根本领件总数n=CgCg,这两人选的叶齿对应的“度没有相同包含的根本领件个数为m=*j,那么这两人选的叶齿对应的“度没有相同的概率为：2,2rC&A62:二故答案为:15.抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线1：y=kx

21、+b(kw0)与抛物线C交于A,B两点,且|AF|+|BF|=6,线段AB的垂直平分线过点M(0,4),那么抛物线C的方程是x2=4y;假设直线l过点F,那么k=【分析】设A(xi,y1),B(x2,y2),利用抛物线的性质结合|MA|=|MB|,转化求解抛物线方程；联立直线与抛物线方程,利用韦达定理,转化求解直线的斜率即可.解：设A(xi,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义1rl二力普,|BF|二岩,那么|AF|+|BF|=y+y2+p=6,即y+y2=6-p.由于点M(0,4)在线段AB的垂直平分线上,所以|MA|=|MB|,那么假设二4一(%-4)2.工1匕1±129由于

22、冗=2py/耳2=2py2,所以(yiy2)(yi+y2+2p8)=0,由于yiwy2,所以yi+y2=82p,贝U8-2p=6-p,解得p=2,故抛物线C的方程是x2=4y.(2x=4yLy=kx+1由于直线l过点F,所以直线l的方程是y=kx+1,整理得x2-4kx-4=0,那么xi+x2=4k,从而二1.:三+；：.':厂'一二由于yi+y2=6p=4,所以4k2+2=4,解得k三士故答案为：x2=4y；16 .在数列an中,ai=1,且an+i=3an+(-1)n,那么数列an的前2n项和为含n的式子表示)【分析】通过an+1=3ali推出数列»勺是首项为左,

23、公比为3的等比数列,求出通项公式,然后推出a2n-1+a2n的表达式,即可求解数列的和.解：由于所以与,1nq所以数列凡二津H是首项为半公比为3的等比数列,所以(一1产二2T,故答案为:3d)Ta2nr1+a2n=,3(1-9、3(9n7)1-91721题为必考题,每道试三、解做题：解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题17 .在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.4c=b+4acosB.(1)求sinA；(2)假设c=6,AD为/BAC的角平分线,D在BC上,且AD=、,Hj,求b.【分析】1由4c=b+

24、4acosB,根据正弦定理即可求出8sA二,进而可求出42可设A=20,从而根据题意可求出min6='5,然后根据Saabc=Saabd+Saacd列4式即可求出b的值.解：1.14c=b+4acosB,4sinC=sinB+4sinAcosB,1-4sinA+B=sinB+4sinAcosB,4cosAsinB=sinB.sinB0,cosA=l,故31nA三半；44TT2设A=20,那么9E®,AD为/BAC的角平分线,/BAD=ZCAD=0,g豆9=2c口日-1二二,二.c口包g二,那么win8Saabc=Saabd+SaACD,6七耳X6X/1.式口日比'/S

25、o',sin.,1a即匕X卬15个里'b,解得b=3.22,且椭圆C的右顶点到直线x-y+v?18.椭圆口三座彳=1a>5>0的离心率为ab=0的距离为3.1求椭圆C的方程;2过点P2,0,且斜率为卷的直线l与椭圆C交于A,B两点,求OAB的面积b-lO为坐标原点【分析】1通过椭圆C的右顶点到直线K-y*近的距离为3,求出a,结合离心率x=2y+222I82求出c,然后求解b,得到椭圆方程.2由题意可知直线l的方程为x=2y+2,设Ax1,巾,BX2,y2,联立整理得2y2+2y-1=0,通过韦达定理以及弦长公式,转化求解三角形的面积即可.解：1由于椭圆C的右顶点到

26、直线的距离为3,所以上莘Lb,解得a=2<2.V2由于椭圆C的离心率为近,所以2a21所以u褊,所以b=V近故椭圆C的方程为(2)由题意可知直线l的方程为x=2y+2,设Axi,yi,BX2,y2,联立,/审2,整理得2y2+2y-1=0,=1L82,_1那么yi+y2=-1,yty2y,从而13%日¥产2,巧¥6-.'"1=«.故OAB的面S得|0P|力I申UPlMI得x|0P|x|yi-y2|4义2父后收19 .在三棱锥P-ABC中,PAL平面ABC,E为AC的中点,且AC=2BE.(1)证实：BCL平面PAB.(2)假设PA=AB=B

27、E,求二面角A-PB-E的余弦值.【分析】(1)推导出AE=BE=CE,从而/BAE=/ABE,/BCE=/CBE,进而AB±BC.PAXBC.由此能证实BC,平面PAB.(2)以B为原点,应,百C的方向分别为x,y轴的正方向,过点P作平行于PA的直线为之轴,建立空间直角坐标系B-xyz.利用向量法能求出二面角A-PB-E的余弦值.解：1证实：由于E为AC的中点,且AC=2BE,所以AE=BE=CE,所以/BAE=/ABE,/BCE=/CBE,所以/BAE+/BCE=/ABE+/CBE=/ABC.由于/BAE+ZBCE+ZABC=180°,所以/ABC=90°,即

28、AB±BC.由于PA,平面ABC,且BC?平面ABC,所以PA±BC.由于PA?平面PAB,AB?平面PAB,且PAnAB=A,所以BC,平面PAB.2解：由1可知AB,BC,PA两两垂直,PA的直那么可以以B为原点,菽,裒的方向分别为x,y轴的正方向,过点P作平行于线为之轴,建立如下图的空间直角坐标系B-xyz.设PA=2,那么B0,0,0,匕G,P0,2,2,故林=也.1,0,而=0,2.2._f%BE=二.设平面PBE的法向量¥,£,那么,n*BP=2y+2z=0不妨设x=1,那么3=1.肥由于BCL平面PAB,所以平面PAB的一个法向量为=1,Q

29、,.,crn,mn_1V?所以cos<m,n.-二-7彳二f-.|m|nIV7,设二面角A-PB-E为为由图可知.为锐角,那么二面角A-PB-E的余弦值为COS=*20 .某公司为了丰富员工的业余文化生活,召开了一次趣味运动会.甲、乙两人参加“射n次射击次数由参与击气球这项比赛活动,他们依次轮流射击气球一次,每人射击比赛的两人决定,其中射击气球只有两种结果：“中与“不中.比赛规那么如下:甲先射击,假设结果是“中,那么本次射击得2分,否那么得1分；再由乙第一次射击,假设1分,否那么得1分；再由乙第1分,否那么得1分；再结果为“中,其得分在甲第一次得分的根底上加1分,否那么得1分；再由甲第二

30、次射击,假设结果为“中,其得分在乙第一次得分的根底上加二次射击,假设结果为“中,其得分在甲第二次得分的根底上加由甲第三次射击,按此规那么,直到比赛结束.甲、乙每次击中气球的概率均为Xi,Yii=1,2,3,n分别表小甲、乙第i次射击的得分.1假设n=3,记乙的累计得分为Y,求丫>3的概率.2求数学期望EX,EY1,EX2；记a=EX1,a2=EY1,a3=EX2,.证实：数列an-3为等比数列.【分析】1由题意可知丫>3,且每次射击得分为1分的概率均为二,利用独立重复实验以及对立事件的概率求解即可.2由题意可得X1的可能取值为1,2.求出概率得到分布列然后求解期望；丫1的可能取值为

31、1,2,3.求出概率,得到分布列,求解期望；X2的可能取值为1,2,3,4.求解概率,得到分布列,然后求解期望；由题意推出an+1an+l.然后转化判断数列an-3是首项为一|,公比为看的等比数列.解：1由题意可知Y>3,且每次射击得分为1分的概率均为卷,1-I1贝UP-彳：一二,A£d故PY>3="Y二2二1蒋冬.心II'il?2由题意可得X1的可能取值为1,2.PX1=1=',PXi=2二口.那么甲第一次得分X1的分布列为X112P二二1 25122由题意可得Y1的可能取值为1,2,3.PY=i二刀；PT=2=可乂石一日；P丫=3上X=4那么

32、乙第一次得分Yi的分布列为Yi123mgg,rz124IQ故EY=iX告+2X十MX一巧L1oyyyii22由题意可得X2的可能取值为1,2,3,4P(K2=?)十；P?X2)二二x告专;OOO1PP%=3)4渴*;P(X2=O=fx-|JL.2342_LcT2727那么甲第二次得分X2的分布列为X21P工3故"：.一1一一-212由题意可知己算卡1(审匕+口+万乂1年讨欢41.QOQ2-32那么+3?an-3),即不、,一_4由于a1-3=EXr3=,o42所以数列an-3是首项为-7,公比为二的等比数列.OO21.函数f(x)=x-lnx-a(aCR).(1)讨论f(x)的零点个

33、数；h(a)的(2)假设g(x)=exa-xlnx+(1-a)x,a(1,e-1,求g(x)的极小值值域.【分析】)求出f,二1一个,判断函数的单调性,求解函数的最小值,然后判断零点的个数.(2)通过g(x)=exa-xlnx+(1a)x,求出g'(x)=exalnxa=exa-x+xlnx-a.通过函数的零点与函数的单调性转化求解即可.1JC.1解：(1)由于f(x)=x-lnx-a,所以(耳)=1-=,XX那么当xC(0,1)时,f'(x)V0;当xC(1,+8)时,f'(x)>0.故f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+8)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=1a.当av1时,f(x)无零点；当a=1时,f(x)有一个零点;当a>1时,由于f(ea)=ea-2a>0,f(二二7°,f(1)=1-a<0,所以faa.ee(x)有两个零点.(2)由于g(x)=exa-xlnx+(1a