[合并同类项(提高)]之专题复习能力提升解析与训练

1、【合弁同类项(提高)】之专题复习精品能力提升解析与训练【学习目标】1 .掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2 .掌握同类项的有关应用；3 .体会整体思想即换元的思想的应用.【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.要点诠释：(1)判断几个项一是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等,同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(3) 一个项的同一类项有无数个，其本身也是它的同类项.要点二、合并同类项1 .概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并

2、同类项.2 .法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).【典型例题】类型一、同类项的概念例1.判别下列各题中的两个项是不是同类项:(1)-4a2b3与5b3a2;(2)lx2y2z与1xy2z2；(3)-8和0;(4)-.6a2b3c与8ca2.33【答案与解析】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c

3、与8ca2是同类项.【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序无关.此外注意常数项都是同类项.是同类项，求出m,n的值.2m3m1一n152n例2.若xy与xy35【答案与解析】因为网x3mly与2。丫2n1是同类项,35所以2m1解得:m2,n1.所以m2,n1【总结升华】概念的灵活运用举一反三：【变式】若单项式2a2m1b2与3am2bn3是同类项，则m+n=.4【答案】6类型二、合并同类项例3.合并同类项：13x2x243x22x5；26a25b22ab5b26a2；35yx2

4、4xy22xy6x2y2xy5；232343x12x151x41x(注：将“x1”或“1x”看作整体)【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如(4).【答案与解析】(1)原式32x23x245xx21x2x1(2)原式=6a26a25b25b22ab2ab22222_(3)原式=5xy6xy2xy2xy4xy5xy4xy5223323(4)原式3x15x12x14x12x16x1【总结升华】无同类项的项不能遗漏，在每步运算中照抄.举一反三：1332123【变式1】化间：(1)rxyxyxyx5433(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答

5、案】原式1123332-xy-xyxxy5334112332(二二)xy()xy5334213一xy一x1512(2)(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).例4.(2010烟台)若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则mn=【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明3xm5y2与x3yn是同类项.【答案】4【解析】3xm5y2与x3yn的和是单项式，可得：3xm5y2与x3yn是同类项，所以：m53,n2解得：m2,n2

6、,所以mn(2)24【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件.举一反三：【变式】若5a"b3与0.2a3b3可以合并，则x,y.【答案】3,3类型三、化简求值例5.化简求值：9.91.11o(1)当a1,b2时，求多项式5abababab-abab5的值.2424(2)若4a3b(3b2)20,求多项式2(2a3b)23(2a3b)8(2a3b)27(2a3b)的值【答案与解析】(1)先合并同类项，再代入求值：原式=(91)a3b2(5-U)aba3b52244=4a3b2a3b5将a1,b2代入，得：4a3b2a3b5413(2)213(2)519(2)把(2a3b)当作一个整体，先

7、化简再求值：22原式二(28)(2a3b)(37)(2a3b)10(2a3b)10(2a3b)由4a3b(3b2)20可得：4a3b0,3b20两式相加可得：4a6b2,所以有2a3b1代入可得：原式=10(1)210(1)20【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值.举一反三：【变式】已知3xa3y4与2xyb2是同类项，求代数式3b26a3b2b22a3b的彳t.【答案】解:Q3xa3y4与2xyb2是同类项，a31,b24.a2,b6.23232233.2,3.Q3b6ab2b2ab3b2b6ab2abb4ab,当a2,b6时，原式6242362

8、28.类型四、综合应用例6.若多项式-2+8x+(b-1)x+ax与多项式2x-7x-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2三2x17x2-2(c+1)x+(3d+7)a2,a2,b17,b6,解得：82(c1),c5,23d7.d3ab-cd=2x(-6)-(-5)x(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+2(c+1)+8x-(3d+9)三0.因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的,各项系数皆为零，即从而解得a20,解得：a2,b60,b6,2(c1)80,

9、c5,(3d9)0.d3【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0,则说明各项系数均为0;若某式不含某项，则说明,该项的系数为0.举一反三：【变式1】若关于x的多项式-2x+mx+nx+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)+n的最小值.【答案】-2x+mx+nx+5x-1=nx-2x+mx+5x-1=(n-2)x+(m+5)x-1此多项式的值与x的值无关，n20,m50.解得:当n=2且m=-5时，(x-m)2+n=x-(-5)2+2>0+2=2.1（x-m）2>0,，当且仅当x=m=-5时，（x-m）2=0,使（x-m）2+n有最小值为2.【变式2】

10、若关于x,y的多项式：xm2y2mxm2ynx3ym32xm3ymn,化简后是四次三项式，求m+n的值.【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为xm2y2的次数是m,mxm2y的次数为m1,nx3ym3的次数为m,2xm3y的次数为m2,又因为是三项式，所以前四项必有两项为同类项，显然xm2y2与nx3ym3是同类项，且合并后为0,所以有m5,1n0,mn5（1）4.【巩固练习】一、选择题1.若单项式2xnym”与单项式3xny2n的和是5xny2n，则nn的关系是（）.A.m=nB.m=2nC.m=3nD,不能确定2/t、-忆/j【、.224332233fti>.代数

11、式3xy10x6xy3xy6xy7x2的值（）A.与x,y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x、y都有关3 .三角形的一边长等于m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长等于2n-m,这个三角形的周长等于（）.A.m+3n-3B.2m+4n-3C.n-n-3D.2,n+4n+34 .若m,n为自然数，多项式xmyn4mn的次数应为（）.A.mB.nC.m,n中较大.数D.mn5 .已知关于x的多项式axbx合并后的结果为零，则下,列关于a,b说法正确的是（）.A.同号B.均为0C.异号D.互为相反数6 .（20010常德）如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单

12、项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所代表的单项式可能是（）.7.若A是一个七次多项式，B也是A.十四次多项式C.不高于七次的多项式或单项式二、填空题1.(1)2xy7xy;(2)个七次多项式，则A+B-一定是()B.七次多项式D.六次多项式22.ab2ab；(3)22mm3m2m2 .找出多项式7ab2a2b274a2b227ab中的同类项、。一，103 .已知一a6bn与5a2mb3是同类项，则m,n;它们的和等514.当k=时，代数式x3kxy3y-xy8-中不含xy项.5.(2011?广东汕头)按下面程序计算：输入x=3,则输出的答案是输入

13、工m>XA>6.把正整数依次排成以下数阵：1,2,4,7,3,5,8,6,9,10,如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3歹U,则第-10行第5列排的数是三、解答题AAQ1a3b12-21321 .如果xy和yx是同类项，求多项式3(ab)-(ab)-(ab)(ab).2 .先化简，再求值.(1) 1x32x2y-x33x2y5xy275xy2,其中x=-2,y-；33293913113(2) 5ab-ab-ab-ab一abab5.其中a=1,b=-2.24243 .试说明多项式x3y3x2yy22x3y30.5x2yy2x3y32y3的值与字母x的取值无关.32324 .要使关

14、于x,y的多项式mx3nxy2xxyy不含三次项，求2m3n的值.【答案与解析】-、选择题|【答案】C2.【解析】由同类项的定义可知,【答案】B【解析】合并同类项后的结果为3x32,故它的值只与x有关.3.【答案】B【解析】mnm32mn3，周长为m4.5.n2m【答，案】【解析】【答案】n32nm2mC4mn是常数项，次数为D0,不是该多项式的最高次项.axbx(ab)x,所以应有ab0即a,b互为相反数.6.【解析】题中“？”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“？”所代表的单项式可能是e,7.1.5xy;(3a2b);22m,3m2.7ab与7ab、2.22.22ab与4ab、3.3,3;2m246.3-ab6,n3.4.【解析】合并同类项得:3kxy3y28.由题意得3k5.1.9【答案】12【解析】根据输入程序,由表列代数式：列出代数式，再代入，3、一(xx)+2x的值输入计算即可.故选D.【答案】、填空题1.x=3,.原式=(27-3)+2=24+2=12.6.【答案】101【解析】第L0行的第一个数是：1+2+3+10=55,第10行的第5个数是：55+10+11+12+13=101.、解答题13h121.【解析】:,xy和yx是同类项a2,且3h1h2ah4,ah032原式0