2020中考数学新定义题型专题练习

1、中考新定义题型的梳理(一)几何新定义1、ABC,/C是其最小的内角,如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,那么称这条直线为ABC勺关于点B的伴侣分割线.例如：如图1,在RtABC中,/0=20°,过顶点B的一条直线BDAC于点D,且/DB(=20,显然直线BD是ABC勺关于点B的伴侣分割线.的伴侣分割线,并标注角度；(2)在ABC设/B的度数为y,最小内角/C的度数为x.试探索y与x之间满足怎样的关系时,ABC存在关于点B的伴侣分割线.2、我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形(1)：四边形ABC

2、D1"等对角四边形",ZA=70°,/B=80°.求/C/D的度数.(2)如图1,在RtAACE,/C=90°,C必斜边AB边上的中线,过点D作DEICDAC于点E,求证：四边形BCEDI"等对角.四边形.(3)如图2,在RtAC珅,/C=90°,AG4,BC=3,CD分/ACB点E在AC上,且四边形CBD时“等对角四边形,那么线段AE的长为.图1图23、给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,那么称该四边形为勾股四边形.(1)以下四边形中,是勾股四边形的为.(填写序号即可)矩形；有一个角为直

3、角的任意凸四边形；有一个角为60°的菱形.(2)如图,将4ABC绕顶点B按顺时针方向旋转连接ADDCCE求证：BCE等边三角形；求证：四边形ABCDI勾股四边形.60°得至DBE/DCB=30°,4、我们规定：三角形任两边的“极化值等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在AABC中,A0是BC边上的中线,AB与AC的“极化值就等于AO2B02的值,可记为ABAAC=A02B02.(1)在图1中,假设/BAC=90',AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,那么ABAAC=,OCAOA=；(2)如图2,在AABC中,AB=AC=4,NBAC=120

4、,求ABA4C、BAABC的值;(3)如图3,在AABC中,AB=AC,A0是BC边上的中线,点N在A0上,且1ON=-A0,ABAAC=14,BNABA=10,求AABC的面积.35、我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点.过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形,假设有一个图形与原三角形相似,那么把这条线段叫做这个三角形的“内似线.(1)等边三角形“内似线的条数为；(2)如图,ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求证：BD是4ABC的“内似线；(3)在RtABC中,/C=90°,AC=4,BC=3,E,F分别在边AC,BC

5、上,且EF是ABC的“内似线,求EF的长.6、如果两个多边形不仅相似(相似比不等于1),而且有一条公共边,那么就称这两个多边形是共边相似多边形.例如,图中,ABCWACD共AC边相似三角形,图中,ABCDfDCEFO共CM相似四边形.(第6题)(1)判断以下命题的真假(在相应括号内填上“真或“假)：正三角形的共边相似三角形是正三角形.()如果两个三角形是位似三角形,那么这两个三角形不可能是共边相似三角形.()(2)如图,在ABC43,/C=90°,/A=50°,画2个不全等的三角形,使这2个三角形均是与AB或BC边的相似三角形.(要求：画图工具不限,不写画法,保存画图痕迹或

6、有必要的说明)(3)图是相邻两边长分别为a、b(a>b)的矩形,图是边长为c的菱形,图是两底长分别为d、e,腰长为f(0ved2f)的等腰梯形,判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在,直接写出它们的共边相似四边形各边的长度.d(4)根据(1)、(2)和(3)中获得的经验答复：如果一个多边形存在它的共边相似多边形,那么它必须满足条件:(二)二次函数新定义1、如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y一上两点,经过点A、C、B的抛物线的一局部Ci与经过点A、DB的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线.点C的坐标为'0,-1,点

7、M是抛物线22C2:y=mx-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标；(2)“蛋线在第四象限上是否存在一点P,使得4PBC的面积最大？假设存在,求出PBC面积的最大值；假设不存在,请说明理由;(3)当4BDM为直角三角形时,求m的值.备用图2、函数图象有一个公共点,我们就称两个函数图象“共一点,有两个公共点,那么称它们“共两点(1)假设函数(2)假设函数(3)假设函数y=-x+b图象和y=x2+2x图象"共一点"y=-x+1图象和y=ax2+2x图象"共两点"y=2与y=ax2+bx图象在第一象限“共两点P,求P点坐标；,那么a的取

8、值范围是：；A、B(A在B左侧),且AB两点之间水平距离为2,两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数,设函数y=ax2+bx图象的顶点(三)三角函数新定义1、定义：在ABC中,/C=30°,我们把/A的对边与/C的对边的比叫做/A的邻弦,/刖对边BC一入记作thiA,即thiA=-£=请解答以下问题：/C勺对边AB：在ABCKZC=30°.(1)(2)(3)假设/A=45°,求thiA的值;假设thiA=3,那么/A=假设/A是锐角,探究thiA与sinA的数量关系.为了解决有关锐角三角函2、我们知道,锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系数的问题,我们往往需要构造直角三角形.例如,tan“=1(0°va<90°),tan331=2(0<3<90),求a+3的度数,我们就可以在图的万格纸中构造RtAABCnAED解决.2题)2(1)利用图可