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1、13.4课题学习最短路径问题（11月1号）班级分层姓名学号知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。探究一、两点在一条直线异侧例1:已知：如图，A,B在直线L的两侧，在L上求.k一点P,使得PA+PBR小。.LB解：连接AB,线段AB与直线L的交点P,就是所求。（根据：两点之间线段最短.）探究二、两点在一条直线同侧例2:图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区AB提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.居曷区总*居民区4解：只有ACB在一直线上时，才能使AGBC最小.作点A关于直线“街道”的对称点A,然后连接AB,交“街道”于点C,

2、则点C就是所求的点.探究三、一点在两相交直线内部例3:已知：如图A是锐角/MO函部任意一点，在/MON勺两边OMON上各取一点B,C,组成三角形，使三角形周长最小.解：分别作点A关于OM,ON的对称点A,A；连接A,A，分别交OM,ON于点B、点C,则点B、点C即为所求。分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小。例4:如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN桥造在何处才能使从A到B的路径AMNBft短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）解：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E,2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，

3、MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN/EM且BN=EM,MN=CD,BD/CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,贝UAB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，vAC+CEAE,.AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DBAM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。巩固训练：1、如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，？要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。2、某班举行晚会，桌子摆成两直条射线（如图中的OAOB）,OA桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？3、如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地OA边上牧马，再到河边O皿饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线草地河流4、如图，在平面坐标系中，直线l，x轴，点A在x轴上，点B在y轴上。(1)、请在直线l上找出点P,使4ABP的周长最短；(2)、请在直线l上找出点C,使ABC是一个等腰三角形(把所有符合条件的点都找出来)。了个匕0A3T练习提高

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