4参数拟合汇总

1、Logistic-Log4P定标公式:R=&+Kl+exp-(t7+Z)InC)此定标方式共行4个参数,即4、K、。和方亦提供至少4个定标液，其中第1个定标液的浓度（活性）为零,其对应的K就等凡。适用菁浓度增加,其反腐度增加也来也小的定标曲线,如图图6-1所示C图6-1LogistioLog4P定标曲线Logistic-Log4PK-a-ln(1)R_RC=EXP()，&、K、。和6为定标参数bLogistic-Log5P用二分法求正实根.拟合方式 线性 E指数 对数Ln 多项式(26次) Log-Logist 4参数拟合4参数拟合A-4y=!5+JX。、p为待拟合的参数；xy

2、P°X对应标准品浓度，V对应标准品发1+光值，用和U表示。lxoJU二尸2I.巳：P2、P3>P4为待拟合1+c;q)-(P,+PLn(x)*参数r-zmwmCAXtWVMMK-lw)标准品浓度（ng/ml）光子数A0SO3.75B2.53939.15C7.522369.8D2584480.1E100224738.9F300283573.2质一1.85763S31.O67质二163.1924258665.1RZ0.9999厂“。4个参数的意义(X<xo> 曲线形状：S型递增或递减。 Al：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最大值; AO：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最

3、小值; X0：曲线拐点； P：与拐点处曲线斜率相关求初值第一步：做Logit-Ln线性回归，求Al,A0,x和p的初值。此时x不能为。值，若输入的x有。值，则将其设为一小值(例如：0.00001)o首选将原方程变形为如下线性形式：(y-In=plnx-plnx将Al的初值设为输入的y值的最大值乘1.1,A0的初值设为输入的y值的最小值乘0.5。通过简单的直线拟合即可求出p和x0的初值。目标函数：R2最小第二步：泰勒级数展开y=y0+（詈a4+等“。dAidA0+导。+»)将曲线回归转化为多元线性回归，采用最小二乘拟合计算变量Al,ZAO,Zx,Zp,通过迭代运算，逐步修正四参数的值。

4、每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值为原参数值与变量值的微加。求偏微分方程对Logistic方程四个参数求偏微分，得到y对给定系数的增量(Al,4A0,4x,Zip)的泰勒级数展开式。递减高斯牛顿法第三步：为保证迭代收敛，在计算相关系数时，引入一系数a,初值设为2,将a与参数的变量矩阵相乘，计算相关系数。a=a/2,循环10次，每次a的值减半。取循环中得到的相关系数最大的变量矩阵Al,AA2,Ax,Aph第四步：默认总的迭代次数为1000次，或者当相关系数不再减小时，则迭代停止。返回得到的四参数值。优化算法【目标函数】由于低浓度点的临床意义更重要，在计算各点偏差的平方和时，低浓度点给与较大

5、的权重因子，而高浓度点赋予较小的权重因子。另外，浓度为0的点，不参与运算。【初值】以R2为目标函数迭代的结果作为初值。【搜索方法】变步长遍历搜索。化学发光免疫分析扇准曲线拟合模式选择W<Mf四川省才川共人民医院检盘科.冈用青川W«10D）爱目的喇讨不国薜京餐蝶悔合国又对牝羊收比比或分新测定砧歌布卷F.方清苒4华关丸比藏法制:口HS3片果选用科新1ft4IE参点.三欧苴第时粮工盘+4件械工机台黑探申蝶比桂叁施杳式词史TN与#港黑JL餐京H*/他*界.fift疗科命事盘.将告枇节式无曳.充作走FN3*片价本画修为It佳帜金情火.与其他疆K比发窈利大*/畀+屋母粘学宣先免兴法制定时限

6、tH*同悔加事洋坤系司就港R矶M黑义，提外电彳彳的附殖.关*询之化学裳光免座；髓图索；标准曲线中四分类号点446铀文献快志圆，4文童（fi号/Vl-TdMfEOOqWi-lSrmdohlO.3969/jUwn，l571-74H.20OS.05.061佗学世光妪安理金*一代标记更度分析技术，国X*立射性.高具增窟和宽现性益茁等特征唇以孤迷推广.广泛用十微麻、衅标恚物一衢柄玷度、代*产物及传爱焦的推前怛标骑曲用的双合AT式时渊定军第书较大的影哨.本文白果鼻米口N&A褥足为例雨进了化学柒尤免使升新标*曲生旭合槽式助重要性和理性.树唐与方队1.1财科11-1惧RtMPCt用他孔桢隼兄子计她根，

7、北JK*律生医学工程有阳公司产品.1.1.2试葩，腆鹃N定fltfff定试品畲（化卡震北免金世兀Jt章修生物雷学工程有周告时产船.3蕈出电度拉分别光理*mtRLU）加单度.赛施处理录用GO3W*费废计费杈中佳/司；提供的/*曲线番模式1%畀本Iky=«,4-h,<jt-x>+*.<xxj+*k（xx）四春胜rd+bil+tc/x+bj三庆券鹏式#-*卜*+胃+舟|时收回日找抠酰件及灶通用Ex«l2tico敕件.汁丑均值GO.%鹏堂（门，并作i检蚣照相关汁戮统计虻理.2««?1飘1应承舛神标也四载拊台模式需足标准品的爆果，标示骷度的弄异.

8、蛹黑示，目"条面数N分IN5的标次前修例周的域度更演过。伯.对鼓就城的蜡果!£,柳关A。20机3绛CJOC,孤牛EU/L.累数或未认别要求.13才连霍1NS厘制青谡明书展作，氾潴待段祥晶的21表之为因冲除准曲线抵奇模式施定心的幅康祥串的陆果条函般与三次第胡式、四舍气的埴莱在畀夫统计丰盛看胜麻宣，北美性性好.但号料依函数爱门有愫升学著性义.设期3与谈那宜推茸的*依欣不避宜作为化学或光能电制定rss的惊擢的我Kiq方法,用曲用择条函教.四*独成三次者现贰株力挺台标幕前域的方法.3对检31ft学堂过免瘦分析同”免法.放免法一幡.其«?国神和白式割；£琳比敏痛心

9、）Bt«l1ffIfAit«.141械塔三次口舌am5tHami*情n*94L711部?JA9制1will】。,野兴毋掂曲蛀员快了施定方法的良值鹿.精密度看度和新界度.强N5端定询例，如但健用试剂盒指荐的对独函收推介其株*曲帆.郭必静啊捌定的精度.构第髭INS«值灯具增果偏差*大，而应用鞫条事效、三次多呼式和固事且尊候式粗公小弓胭定的看M曲城其富制值与标示值概差小,相美性也收好.国比化学弟无地喳分析的崎修瑜或点击打招舍模式的送舞.牲出餐晶瘠料也相近值的雀式为宜叫3.2在件华发光免性分析中以反求嵌窿寻找标曜曲缱的佳JC台网式的方法事寰用,期次高各压度折漕品的RLU值

10、人界内育模式得则英的林鹿加注度，可算K值比独西加新也合模式是位合期.对中，低.青旅腹树定地聚的影啊.道自化学及此生理分Fi甘推曲场搞合攫试的选鼻.事考文*40GCrOO依射免痕仅慢用说明书C，科大利新股田有周公司申悭分公司一m独岛案定法定域附（牝学澄光*h北京生物BE零工程灯同公犯3拓刹附僧奥票测定推南M，*京1*京大不出相姓jgg孰ml收日扁*MUM.2009'：'K12ftI阳押式定】N§行器鼻*与A*晕弁（eHJ/L）0"82H0&1«KM汕M40)2.0C(0)a.00(4)办函的Lgg(6moaa的tjl(0.3)J.MfMO徵枷

11、-0”也算Ud杯】初.曹til,郭）E*SK»打】it-«(-q.mni-i!Hat鸣g.m(-6.iijorn1oim.oij工涮一MH13+(5.M)ISC.CCfil-M)M15(241l»线拟合、回归模型介绍一、直线拟合回归:直线回归是最简单的回归模型，也是最基本的回归分析方法，将所有的测试点拟合为一条直线，其方程式为：y=a+bx二、二次多项式拟合回归：二次多项式成抛物线状，开口向下或者向上，在很多ELISA实验中，拟合近似于二次多项式的升段或者降段，由于曲线的特性，同一个浓度值在曲线图上可能表现出没有对应的OD值、有一个OD值，或者两个ODfi,所以使

12、用二次多项式拟合时，最好保证取值的范围都落在曲线的升段或者降段，否则哪怕是相关系数很好也很可能与实际的值不一致。其方程式为：y=a+bx+cx2，形状如下图：-1-0.5事三、三次多项式拟合回归：三次多项式像倒状的S'形，在实验结果刚好在曲线的升段或者降段的时候，效果还可以，但是对于区间较广的情形，由于其弯曲的波动，三次方程拟合模拟不一定很好.跟二次方程拟合一样，看曲线的相关系数的同时也要看计算的点在曲线上的分布，这样才算出理想的结果，本软件计算值时，选择性的取相对于浓度或者OD值，比较符合实际的那个结果，而没有将多个结果列出。方程式为：y=y=a+bx+cx2+dx3,形状如下图：四

13、、半对数拟合回归:半对数拟合即将浓度值取对数值，然后再和对应的ODfi进行直线回归，理想的状态下，在半对数坐标中是一条直线，常用于浓度随着ODfi的增加或者减低呈对数增加或者减少的情况，即浓度的变化比ODfi的变化更为剧烈。在ELISA实验中较常用(有很多用EXCELB图时，也常使用半对数)方程式为：y=alg(x)+b,形状如下图(注意其X轴是对数坐标)：五、Log-Log拟合回归:然后再Log-Log拟合和半对数相似，只是将ODfi和对应的浓度值均取对数,进行直线回归，方程式为：lg(y)=alg(x)+b,形状如下图：六、LogX-log直线回归：Logit-log则是免疫学检测中的模型

14、,可用于竞争法.它最早用于RIA,但在ELISA中也是可以应用的.Logit变换源于数学中的Logistic曲线.在竞争RIA及ELISA中，当竞争性反应物为0时结合率为100%,如果某一浓度下结合率为B,B=OD/OD(0),在对B进行Logit变换:y=lnB/(1-B),之后y与浓度的对数成线性关系，即:y=a+blgx方程式为：lg(y)=alg(x)+b就得到了Logit-log直线回归模型，这个模型一般适用于竞争法的拟合，所以拟合时要求只有少有一个零浓度测试的OD®,并且此值为整个反应的最大值(也就是我们常说的至少要做一个空白对照)。七、四参数拟合回归：四参数方程的表达式

15、为：它不仅限于竞争法，实际上夹心法也可以用它。它的形状，根据情况，可能是一个单调上升的类似指数，对数，或双曲线的曲线，也可能是一个单调下降的上述曲线，还可以是一条S形曲线。它要求X值不能小于0(因为指数是实数，故有此要求)。在很多情况下它都可以拟合ELISA的反应曲线，所以它也成了ELISA中应用最广的模型之一。八、三次样条插值:早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲，然后沿木条画下曲线。成为样条曲线，三次样条插值（简称Spline插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。所以三次样条插值实际上各个测试点问的每一段都是一个三次方程，并对两端都进行平滑处理，得到的一组三