一元二次方程经典例题及答案

1、一元二次方程经典例题及答案1、以下方程:(l)x2-l=0；(2)4x2+y:=0；(3)(x-l)(x-3)=0；(4)xy+l=3.12(5),-*=-3其中,一元二次方程有()xxA.1个B.2个C.3个D.4个2、一元二次方程(x+1)(3x-2)=10的一般形式是,二次顶_,二次项系数,一次顶,一次项系数,常数项o二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少4、一个数比另一个数大3,且两个数之积为10,求这两个数.5、以下方程中,关于x的一元二次方程是()(x+1)三2(x+

2、1)B.-L+1-5=O厂x+bx+c=0+2x=x:-l6、把以下方程化成ax+bx+c=0的形式,写出a、b、c的值：(1)3x2=7x-2(2)3(x-1)2=2(4-3x)7、当m为何值时,关于x的方程(m-2)xJnx+2=m-x?是关于x的一元二次方程8、假设关于的方程(5532*-1=0是一元二次方程,求a的值三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片,把它的一边剪短10厘米,恰好得到一个正方形.求这个正方形的边长.11、判断以下关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2(x:-l

3、)=3y；(2)-J=4；厂+1(3)(x3)1=(x+5)；(4)mx-+3x2-0：(5) (+1)x2+(2a1)x+5a=0.12、把以下方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数,一次项系数及常数项.(1) (3x-l)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于x的方程(2旅+11)-3)*工-25*+2=13是一元二次方程吗为什么一元二次方程的解法(1)第一课时一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧！1、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根o2、一元二次方程必二4的解是o二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！3、方程1-5)236=

4、0的解为()As0B、1C、2D、以上均不对4、一元二次方程如二十=0(机W0),假设方程有解,那么必须()A、n=0B、n=0或m,n异号C、n是m的整数倍D、m,n同号5、方程(1)f=2的解是6、解以下方程：(1)4x2-1=0；(3)(x-1)2二0；7、解以下方程：(l)81(x-2)=16；8、解方程：(1) 4(2*+1尸-36二0；;(2)x三0的解是一(2) 3x2+3=0；(4)(x+4)3=9：(2)(2x+l)425；(2)(x-2)2=(2a-+3)2o三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程(x+h)三k,方程必须满足的条件是()A.ko

5、B.h2oC.hkoD.kV2+111、以下解方程的过程中,正确的选项是()(1)f=-2,解方程,得x=土加(2) (x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4(3)4(x-l)三9,解方程,得4&-1)二3,x尸2小广上44(4)(2x+3)j25,解方程,得2x+3=5,x尸l;x2=-412、方程(3x1)三一5的解是o13、用直接开平方法解以下方程：(l)4x=9：(2)(x+2)=16(3) (2x-1)2=3;(4)3(2x+1)-=12一元二次方程的解法(2)第二课时一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧！1、填空：(1)x、6x+=(x+_尸；(2)x:-2x+=(x

6、-_):；(3)x=5x+=(x-)=；(4)x*+x+=(x+):；(5) x2+px+=(x+):；2、将方程x:+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为；二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！3、用配方法解方程x*4x-2=0时,第一步是,第二步是,第三步是,解是O4、用配方法解一元二次方程Y+8X+7=0,那么方程可变形为()A.(x-4)三9B.(x+4)、9C.(x-8)-=16D.(x+8)575、方程YVx+q=0可以配方成(x-尸二9的形式,那么q的值为()24,6n2519n19A.-BC.D.44446、方程x,Wx+q=0可以配方成(x-p)三7的形式,那么q

7、的值是().7C7、用配方法解以下方程：(1)x2-4x=5；(2)x:-100x-101=0；(3)x+8x+9=0：(4)y=+2y-4=0；8、试用配方法证实：代数式xq3x-m的值不小于一.24三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧!9、完成以下配方过程：(1)x:+8x+二x+尸(2)二X-尸x十+4=(x+)2(4)9,、,+-=(x-)410、假设xmx+49(=(x+25751尸,那么m的值为5C.14D.14911、用配方法解方程xx+lR,3正确的解法是A.(x-产I,B.(x-D.(x-_51T；X：-12、用配方法解以下方程:(l)x:-6x-16=0；一+2、与x

8、-4=0：(2)x2+3x-2=0；2 2八X-x-一二03 313、直角三角形的三边a、b、b,且两直角边a、b满足等式+bT-2+9-15=0,求斜边c的值.一元二次方程的解法3第三课时一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧！1、填空：lx:-x+=X-,22x:-3x+=2X-2.32、用配方法解一元二次方程2xL5x-8:0的步骤中第一步是二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！32x:-6x+3=2x-,-；x+mx+n=x+:+.4、方程2x+4:-10=0的根是.5、用配方法解方程2x、lx+3=0,配方正确的选项是+4=3+4B.2x二-4x+4=-3+433+1=

9、-+1D.x:-2x+l=-+l226、用配方法解以下方程,配方错误的选项是()+2x-99=0化为(x+1)三100二0化为(t二)三国24+8x+9=0化为(x+4)2=25二0化为(x乙)三吧397、用配方法解以下方程：(1)2r-7r-4=0；(2)3x2-l=6x；(3)2r2-V2r-2=O；(4)2x4x+l=0.738、试用配方法证实:2x2-x+3的值不小于二.8三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！9、用配方法解方程2yL括y=l时,方程的两边都应加上().V5口5后n5A.B.C.D.2441610、a*+b:+2a-4b+5=(a+)+(b-):n、用配方法解以下

10、方程：(1)2x2+1=3x：(2)3y:-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0；(4)2x-=3-7x.12、(a+b)三17,ab=3.求(a-bL的值.13、解方程:(x-2)2-4(x-2)-5=0一元二次方程的解法(4)第四课时一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧！1、把方程4-x2=3x化为ax,+bx+c=0(aW0)形式为b:-4ac=.2、方程x2+xl=O的根是二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！3、用公式法解方程也必+4公*二2四,其中求的blac的值是()B.4C.V324、用公式法解方程必=-8乂-15,其中b-4ac二,方程的根是5、用公式法解方

11、程3x,4=12x,以下代入公式正确的选项是()12V144-12n-127144-12B.二22_127144+12八_12J144-48266、三角形两边长分别是3和5,第三边的长是方程3x2-10x-8:0的根,那么此三角形是三角形.+X27、如果分式的值为零,那么x二x-18、用公式法解以下方程：(1) 3y2-y-2=0(2)2Y+l=3x(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！9、把方程(2xT)(x+3)=xl化为ax+bx+c=0的形式,b2-4ac=,方程的根是.10、方程(xT)(x-3)=2的根

12、是()A.Xi1,Xz32+2y32+V32+2y311、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是括-2,那么m=,方程的另一个根是.12、假设最简二次根式向二7和师合是同类二次根式,那么的值为()或一1B.-1C.113、用公式法解以下方程:(2)x:+2x-4=0；(4)3x(3x-2)+l=0.(1)X,-2x-8=0；(3)2x:-3x-2=0；一元二次方程的解法(5)第五课时一、磨刀不误砍柴工,上新课之前先来热一下身吧！1、方程3/+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况是.2、一元二次方程x-lx+4=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数

13、根C.没有实数根D.不能确定二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！3以下方程中,没有实数根的方程式()=9二3(4x7)(x+l)=l+6y+7=04、方程ax+bx+c=O(aWO)有实数根,那么总成立的式子是()-4ac0B.b:-4ac-1-1C.kl2011、方程-nix+n=0有两个相等的实数根,那么符合条件的一组m,n的值可以是m二,n=.12、不解方程,判断以下方程根的情况:(1)3Y-x+l=3x(2)5(Y+1)=7x3/一4、后x二一413、当k为何值时.,关于x的方程kf(2k+l)x+k+3=0有两个不相等的实数根一元二次方程的解法(6)第六课时一、磨刀不误砍柴

14、工,上新课之前先来热一下身吧！1、一元二次方程(x-l)(x-2)=0可化为两个一次方程为和,方程的根是.2、方程3x0的根是,方程(y-2)三0的根是,方程(x+1)三4(x+1)的根是.二、牛刀小试正当时,课堂上我们来小试一下身手！3、方程4xL3x=0,以下说法正确的选项是()3A.只有一个根x=-B.只有一个根x=0433C.有两个根xfO,x：=-D.有两个根xfO,x：=-444、如果(x-l)(x+2)=0,那么以下结论正确的选项是()=1或x=-2B.必须x=l=2或x=TD.必须x=l且x=-25、方程(x+1):=x+l的正:确解法是()A.化为x+l=lB.化为(x+1)

15、(x+1-l)=0C.化为x+3x+2=0D.化为x+l=06、解方程x(x+1)=2时,要先把方程化为；再选择适当的方法求解,得方程的两根为xk,x-.7、用因式分解法解以下方程：(1) x2+16x=0(2)5x:-10x=-5(3) x(x-3)+x-3=0(4)26-3)三9-个8、用适当的方法解以下方程：(1)(3x-l)(x-2)=(4x+l)(x-2)(2)4x10、如果方程x,-3x+c=0有一个根为1,那么c=,该方程的另一根为该方程可化为(x-1)(x)=011、方程x三x的根为()0B.Xi=0,X：1C.Xi0,X?二一1D.Xi0,x；212、用因式分解法解以下方程：

16、(x+2)3x+6；(2)(3x+2),-4xW)；(3)5(2x-l)=(l-2x)(x+3)；(4)2(x-3)+(3x-x:)=0.13、用适当方法解以下方程：(1)(3x-l)2=1：(2)2(x+1)W-l；(2x-l)-+2(2x-l)=3：(4)(y+3)(l-3y)=l+2y:.答案第一节-20x+25=7(3)3x2-4x-1=0(4) x2+2x-4=0三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程.、求解.1、B点拨：判定一个方程是一元二次方程,看它是否符合3个条件(1)是整式方程,(2)只含

17、有一个未知数,(3)最高次数为2.(2)、(4)含有两个未知数,(5)是分式方程.2、3x2+x-12=0,3x2,3,x,1,-12.点拨：注意项与项的系数的区别,并注意系数的符号.3、解：设宽为xm,列方程得x(x+10)=9004、解：设另一个数为x,列方程得x(x+3)=105、A点拨：B是分式方程,C的二次项系数a值为确定,D的二次项抵消为0.6、(1)3x7x=2=0,a=3,b二一7,c=2；(2)3x:-5=0,a=3,b=0,c=5.点拨一元二次方程的各项系数中除a不能为.外,b、c可以为0.7、解：整理得：x-mx+2-m-0,当mTW0即时,方程是一兀二次方程.点拨:判定

18、一个方程是一元二次方程,首先把方程化为ax斗bx+c=0的形式后再作判定.8、解;由题意得:Ia|-3=2且a-5W0.a=-5点拨:注意a#0.9、解：设这个正方形的边长为x,列方程得：2x2=15.10、解：设这个正方形的边长为xcm,列方程得：x(x+10)=60011、解：是一元二次方程的有：(5)；不是一元二次方程的有：(1)、(2)、(3)、(4).点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义.12、解：(1)6x+7x7=0,a=6,b=7,c=-7；(2)x:-x=013、解：由题意得由m+1=2得m=l,当m=l时,2m:+m-3=0,原方程不可能是一元二次方程.第二节第一课时1

19、、73,0,没有平方根.点拨：运用平方根的性质.2、x二2.3、D点拨：正数有两个平方根,方程有两解.4、B点拨：形如xja的方程有根的条件是aO.5、x二&,xkx3O.点拨：注意一元二次方程根的写法.6、解：(1)4x=l,x=,/.x：=,x：=-.422(2)3x2=-3,xJ-1V0,原方程无解.(3)x1=x=l.(4)x+4=3,x:=-7.7、解：(1)(x-2):=,Ax-2=-,Axf,x：=.81999(2)2x+l二5,xf2,x：=-3.8、解：(1)4(2x+l)36,/.(2x+l)9,2x+l二3,Ax：=l,x:=-2.(2)(x-2)=(2x+3),Ax-2

20、=2x+3或x-2=-(2x+3),x尸-5,x2=-l.点拨：3解形如a(x+b)三c的一元二次方程,一般情况下,总是把方程转化为(x+h)=k的形式.解时把(2x+3)2当作常数.9、A点拨：用直接开平方法解形如(x+h)=k的方程,kNO.10、C点拨：k0时方程两解.11、(4)12、方程无解.93313、解：(1)x三一,AXi=,x：=-.422(2)x+2二4,/.x:=2,x:=-6.(3)2x-l=V3,x广匕退21-V32(4)(2x+l)三4,/.Xi=-,x2:2第二课时1、(1)9,3；(2)1,1：(3),-：(4)-L,1；(5)点拨：当二次424242项系数为1

21、时,所配的常数项是一次项系数一半的平方.2、(x+1)2=4.3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方,运用直接开平方法求解；Xi二一2+J6,x二二一2一%/6.4、B5、C6、C点拨：方程x6x+q=0配方后是x6x+9=-q+9,q+9-7,/.q-2.7、解：(1)x2-4x+4=5+4,J(x-2)三9,x-2二3,AX1=5,x：=-l.(2)x2-100x=101,x:-100x+2500=2601,Ax-50=51,Ax1=101,x=-1.(3)x2+8x+16=7,(x+4)=7,x-4二V7,Jx尸4+、厅,x尸一4一.(4)y+241y+2=6,A(x+

22、V2)三6,x+41二,：x尸一叵+屈,xy一、历一.8、解：x2+3x-=x2+3x+-=(x+),24424(x+)NO,(x+)一一与一一22441139、(1)16,4;(2)-,-；(3)4x,2；(4)3x,土二.点拨：完全平方422式缺2ab这一项时,可填2ab.71410、D点拨：方程右边是的,=二x2,工!二一一.11、B12、解：(1)x:-6x+9=25,(x-3):=25,/.x-3=5,/.Xi=8,x：=-2；/介917,3、二17.3旧.-3+V17(2)x+3x+,(x+-),x+,Xi,4424222(3)x:+2V3x+3=7,(x+4)三7,Ax+布=S,

23、x尸一、夕+行,i-V7x：=.3Aa:+b2=5或zn22_1(1、-7.1_.0,移项,得2x-3x+l=0.Va=2,b=-3,c=l,b:-4ac=(-3)-4X2Xl=l0,(3)整理,得4xMx+l=0.Va=4,b=-4,c=l,b2-4ac=(-4)MX4X1=0,._4土40._1 XXlX?2x482(4)整理,得x2-9x+2=0.Va=l,b=-9,c=2,b3-4ac=(-9)2-4X1X2=730,.9V739V73.9-V739+773 X=.x:=,Xc=.2x122.2-5+标5、国4Lxf,x：=.10、C11、1,-石-2.点拨：把石-2代入方程,(V5-

24、2)M(/5-2)-m=0,.x:=2,x二二一(4)整理,得9x2-6x+1=0.a=9,b=-6,c=l,b:-4ac=(-6):-4X9Xl=0,.in=l；再把mn代入方程,利用公式求根.2V362612、D点拨：illnT-7=8ni+2,得mF%m：二一1.但nT-720,/.m=9.13、解：(1)Va=l,b=-2,c=-8,bMac=(-2)-4X1X(-8)=360,Ax=x：=4,2.-2士画-22有(2)Va=l,b=2,c二一4,b:-4ac=22-4X1X(-4)=200,Xi=一1+5,x：=1y/5.(3)Va=2,b=-3,c=-2,b:-4ac=(-3):-

25、4X2X(-2)=250,Ax=3V25352x243二里x2x9183第五课时1、-8,方程没有实数根.点拨：b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根；bMac=0时:方程有两个相等的实数根；苛-4.()时,方程没有实数根；2、B,点拨：b-4ac=0.3、D点拨：计算各个方程的bJ4ac的值.4、D点拨：有实数根,包含两种情况：b2-4ac0和b-4ac=0.5、0或24点拨:方程有两个相等的实数根,那么b-4ac=0,即(k+6)2-4X9X(k+1)=0,解得k=0或246、解：(1)Va=2,b=3,c=4,b2-4ac=32-4X2X4=-230,.原方程有两个不相等实数根.(3

26、)整理,得4x2-4x-3=0Va=4,b=-4,c=-3,b2-4ac=(-4)2-4X4X(-3)=640,原方程有两个不相等实数根.(4)整理,得x-2后x+5=0Va=l,b=-2v,f5,c=5,b=-4ac=(-2、后)2-4XlX5=0,原方程有两个相等实数根.7、解析：只需说明b-4ac0解：b2-4ac=(2k+l)=4(k-l)=4k:+4k+l-4k+4=4k2+5V4k20,A4k2+50,B|Jb2-4ac0.原方程必定有两个不相等的实数根.8、解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑aWO.解：由题意得(2m+l)-4(m-2)0且(m-2)-WO,/.4m

27、2+4m+1-4m2+16m-160且mW2,3mJLmW2.49、A点拨:化为一般式后b2-4ac=12L10、C点拨：)二一40且k20,Akl.11、2,1点拨：答案不惟一,只需满足4n=0即可.12、解：(1)整理,得3x2-4x+1=0Va=3,b=-4,c=l,b=-4ac=(-4)2-4X3X1=40,原方程有两个不相等的实数根.(2)整理,得5x:-7x+5=0Va=5,b=-7,c=5,b:-4ac=(-7)2-4X5X5=-510且kWO,-8k+l0且kWO且kWO8第六课时KX-1=O,x-2=0,Xi=l,Xa=2.点拨:ab=O,那么a=O或b=O.2、x:=x:=0,71=72=2,x:=T,x2=43、C点拨：方程两边不能除以x,否那么会漏根.4、A点拨：ab=O,a=0或b=0.5、B点拨：利用提公因式分解因式.6、x+x-2=0,1,-2点拨:x+x-2=(x+2)(x-l).7、解：(1)原方程可变形为x(x+16)=0,x=0或x+16=0.(2)原方程可变形为x:-2x+l=0,(x-1)0.(3)原方程可变形为(x-3)(x+1)=0,x-3=0或x+l=0(4)原方程可变形为2(x-3)2+x2-9=0,(x-3)(2x-6+x+3)=0,即(x-3)(3x-3)=0.x-3=0或3x-3=0.二3,x: