【最新】中考数学菱形专题练习及解析

1、2、2021凉山州如图,菱形方形ACEF勺周长为3、2021?绵阳如图,四边形中考菱形专题附参考答案1、2021?泸州如图,菱形ABCD勺两条对角线相交于0,假设AC=6BD=4那么菱形ABCD勺周长是A.24B.16C.4|：-;D.2:一；ABCDK/B=60,AB=4贝U以AC为边长的正A.14B.15C.16D.17ABC皿菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DHLAB于点H,且DHfAC交于G那么GH=)A.空cmB.WcmC.空cmD.军cm252015214、2021?内江菱形ABCD勺两条对角线分别为6和8,MN分别是边BCCD的中点,P是对角线BD上一点,那么PM+PN勺

2、最小值=.5、2021?淄博如图,菱形纸片ABCDK/A=60,折叠菱形纸片ABCD使点C落在DPP为AB中点所在的直线上,得到经过点D的折痕DE那么/DEC的大小为A780B750C60D456、2021?黔西南州如图5所示,菱形ABCD的边长为4,且AEBC于E,AFCD于F,/B=60,那么菱形的面积为.7、2021,河北.如图4,菱形ABCDK点M,N在AC上,MELARNFAB假设NF=NM=2,ME=3,那么AN=8、2021?安徽如图,菱形ABCD勺两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点MN分别是边ARBC的中点,那么PM+PN的最小值是9、2021?临沂如图,

3、菱形ABCLfr,AB=4/B=60,AHBC,AFICD垂足分别为E,F,连接EF,那么AAEF的面积是.10、2021?黄冈如图,四边形ABC电菱形,对角线AGBD相交于点O,DHLAB于H,连接OH求证：/DHO=DCO.11、2021?遂宁如图,四边形ABCD!平行四边形,DELAB,DFBC垂足分别是E、F,并且DE=DF求1AADtEiACDF2四边形ABC此菱形.12、2021?恩施州如下图,在梯形ABCD,AD/BCAB=CDE、F、GH13、2021?常州如图,在ABC中,AB=AC/B=60,/FAC/ECAAABC的两个外角,AD平分/FACCD平分/ECA求证：四边形A

4、BC此菱形.14、2021?南宁如图,在菱形ABCLfr,AC为对角线,点E、F分别是边BGAD的中点.1求证：4AB草ACDF2假设/B=60,AB=4求线段AE的长.15、2021泰安如图,在四边形ABCm,AB=ADCB=CDE是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.1证实：/BACWDAC/AFDWCFE2假设AB/CD试证实四边形ABC此菱形；3在2的条件下,试确定E点的位置,/EFD二/BCD并说明理由.16、2021?乌鲁木齐如图.在ABC,/ACB=90,CD!AB于D,AE平分/BAC分别于BCCD交于E、F,EHLAB于H.连接FH,求证：四边形CFHE是菱形.17、 20

5、21?临沂如图,在ABO,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.1求证：AF=DC2假设AB,AC试判断四边形ADCF勺形状,并证实你的结论.18、 .2021?型如图,四边形ABCM菱形,对角线AC与BD交于点.,且AC二807BD二60.动点MN分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发,分别沿aTo-Jd和DTa运动,当点N到达点A时,MN同时停止运动.设运动时间为t机1求菱形ABCD勺周长；2记&DMN的面积为S,求S关于t的解析式,并求S的最大值；3当t=30秒时,在线段OD的垂直平分线上是否存在点P,使得/DPO/DON假设存在,

6、这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；假设不存在,请说明理由.答案考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：根据菱形得出AB=BC,得出等边三角形ABC,求出AC,长,根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可.解答：解：.四边形ABCD是菱形,AB=BC,/B=60,.ABC是等边三角形,AC=AB=4,正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16,应选C.2021?绵阳如图,四边形ABCD是菱形,对角线DH与AC交于G,那么GH=(A.空cm25B.21cm20C型cm15D.AC=8cm,BD=6cm,DHLAB于点H,且25cm21

7、的两条对角线分别为P是对角线BD上一点,那么PM+PN的最小值=106和8,M、N分别是边BC、CD的中点,考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质.分析：作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出OC、OB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.解答：5解：一作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,四边形ABCD是菱形,.ACLBD,/QBP=/MBP,即Q在AB上, .MQXBD,AC/MQ,.M为BC中点,.Q为AB中点,N为CD中点,四边形ABCD是菱形, B

8、QIICD,BQ=CN,四边形BQNC是平行四边形,NQ=BC, 四边形ABCD是菱形,CO=AC=3,BO=BD=4,在RtABOC中,由勾股定理得：BC=5,即NQ=5,MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案为：5.点评：此题考查了轴对称-最短路线问题,平行四边形的性质和判定,菱形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置.2021?遂宁如图,四边形ABCD是平行四边形,DELAB,DFBC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证：1AADE仁ACDF;2四边形ABCD是菱形.2021?恩施州如下图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,E、F、G、H分别为边AB

9、、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH为菱形.2021?黄冈如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DHLAB于H,连接OH求证：/DHO=/DCO.17题图(2021?龙岩)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点Q,且AC-80,BD-60.动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发,分别沿A-io-jD和DTa运动,当点N到达点A时,M、N同时停止运动.设运动时间为t秒.I(1)求菱形ABCD的周长；(2)记gDMN的面积为S,求S关于t的解析式,并求S的最大值；(3)当t=30秒时,在线段OD的垂直平分线上是否存在点P,使得/DPO=/DON

10、?假设存在,这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；假设不存在,请说明理由.(1)在菱形ABCD中,ACBDAD=302402=50.菱形ABCD的周长为200.(2)过点M作MPLAD,垂足为点P当0VtW40SinOADMPODAMAD31MP=-t51S-DN2?MP=-t210当40t50时,.二MD80-tMPAO.SinADO=MDAD4-MP=-(70t)一SDMN2dn?MP2t2528t22(t35)2490532t,0,Q10一S25(tt402_35)490,40t50当0VtW40时,S随t的增大而增大,当t=40时,最大值为480.当40VtW50时,S随t的增

11、大而减小,当t=40时,最大值为480.综上所述,(3)存在方法一：过点S的最大值为480.2个点P,使彳导/DPO=ZDON.N作NFOD于点F,9分10分NFND?Sin40120ODA3024505DF=ND?Cos3090ODA3050518.OF=12,tanNODNF24作NOD的平分线交OFNF于点一SONF1-OF?NF2SOGN12G,过点G作GHON于点H.1八八八1八.SOF?FGON?GHSOFG2211分1八八C-(OFON)?FGOF?NF1224-FG=OFON1212,5242415tanGOFGFOF1512设OD中垂线与1DPK2OD的交点为1-5K,由对称

12、性可知:DPODONFOG12分-tanDPKDKPK15PK15(5.PK=1)2根据菱形的对称性可知,在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P.13分,存在两个点P到OD的距离都是15(51)方法二：如图,作ON的垂直平分线,交EF于点过点N作NGOD,NHLEF垂足分别为当t=30时,DN=OD=30,易知DNGsDAO,DNDANGAODGOD30即一50NG40DG30CI,连结OI,IN.G,H.14分.NG=24,DG=18.10分EF垂直平分OD,.OE=ED=15,EG=NH=3.11分设OI=R,EI=x,那么在RtOEl中,有R2=152+x2在RtANIH中,有R

13、2=32+(24-x)215x2由、可得：“午R155R215.PE=PI+IE=155213分根据对称性可得,在BD下方还存在一个点P也满足条件.-1,_15,51存在两个点P,到OD的距离都是一-.2021?常州如图,在ABC中,AB=AC,/B=60,/FAC、/ECA是ABC的两个外角,AD平分/FAC,CD平分/ECA.求证：四边形ABCD是菱形.CEI2021?南京如图,将菱形纸片ABCD折迭,使点A恰好落在菱形的对称中央O处,折痕为EF.假设菱形ABCD的边长为2cm,A=120,贝UEF=cm.2021?南通如图,菱形ABC珅,AB=5,/BCD=120,那么对角线AC的长是A

14、.20B.15C.10D.52021?南宁如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.1求证：AABE仁ACDF;2假设/B=60,AB=4,求线段AE的长.(2021泰安)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证实：/BAC=/DAC,/AFD=/CFE.(2)假设AB/CD,试证实四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,/EFD=/BCD,并说明理由.(2021?潍坊)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即

15、可)(2021?淄博)如图,菱形纸片ABCD中,/A=60,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.贝U/DEC的大小为(A)78(B)75(C)60(D)45(2021?黔西南州)如图5所示,菱形ABCM边长为4,且AEZB=60,那么菱形的面积为.CBC于E,A伊6CD于F,(2021?乌鲁木齐)如图.在2021?乌鲁木齐如图.在AABC中,/ACB=90,CDAB于D,AE平分/BAC,分别于BC、CD交于E、F,EHXAB于H.连接FH,求证：四边形CFHE是菱形.2021,河北.如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,MEXAD,NFLAB.假设NF=NM=2,ME=3,那么