四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科)及答案

1、四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1.（5 分）已知集合 A=x|x2 x 2V0 , B=y|y=3x, x0，则 AHB=（）A. （ 1,2）B.（ 2,1）C（- 1,1 D. （0，12.（5 分）若（灶右）：二厂+ （x, y R）,则 x+y=（）A. 1 B. 1C. 3 D. 33.（5 分）在等差数列an中，a3+a7- ae=- 1, an a4=21，则 az=（）A. 7 B. 10 C. 20 D. 304.（5 分）已知一个简单几

2、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5.（5 分）将函数 f （x） =sin2x 的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的寺， 再向右平移 寻个单位长度后得到 g（x）,则 g （x）的解析式为（）7D.=sin （4x ）b6.（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 m=1, n=3，输出的 x=1.75,贝 U 空D. 12）B.吕（1：）二日亍门（只+-）g(z)=sin(4E-y-)3n+12A.|m-n|v1 B. | m-n|v0.5C.|m-n|v0.2 D.|m-n|v0.17.(5 分)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲

3、不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A. 48 B. 72 C. 90 D. 968.(5 分)下列命题中错误的命题是()A. 对于命题 p: ? xo R,使得XQ2-I0B. 若随机变量 XN (2，/),则 P (X2) =0.5C. 设函数 f (x) =x- sinx (x R)，贝 U 函数 f (x)有三个不同的零点D. 设等比数列刘的前 n 项和为 S,贝 U“a0”是“SS2”的充分必要条件9.(5 分)在厶 ABC 中，AB=AC=5 BC=6 I 是厶 ABC 的内心，若 I，一 =ml ；(m ,n R),则匹()10. (5 分)已知函数 f (x) =x3+

4、2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内，贝 U 2a- b 的取值范围是()11(5 分)已知函数 f(s)1022005-1，记函数(x)在区间t,卄* 上的最大值为 Mt，最小值为 mt,设函数 h (t) =Mt- mt，若t匚一 斗, 则函数 h (t，的值域为()A.=二B.-C. 1, 2 D. - 12.(5 分)已知奇函数 f(x)是定义在 R 上的连续可导函数，其导函数是f(x), 当 x0 时，f(x)v2f (x)恒成立，则下列不等关系一定正确的是()A.e2f(1)-f(2)B.e2f(-1)-f(2)C.e2f(-1)v-f(2)D. f(

5、-2)v-e2f(-1)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.(5 分)已知(1 - 2x)7=aj+a1X+a2x2+a7X7，贝 U a1=_ .14.(5分)-/=.左、右焦点，已知/ FiPF2=12O且|PFi|=3|PR|，则椭圆的离心率为 _16. （5 分）已知点 A 在线段 BC 上（不含端点），0 是直线 BC 外一点，且宀-2a -b i-= I，贝 U的最小值是_ .a+2b 1+b三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）17.（12 分）已知等比数列an满足 aiae=32a2aio, an

6、的前 3 项和比呼.（1）求数列an的通项公式；（2）记数列二陀，求数列bn的前 n 项和 Tn.18.（12 分）在厶 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,且 acosB=（3c -b）cosA.（1）求 cosA 的值；（2）若 b=3,点 M 在线段 BC 上，丨 J-=2，, |=3 二，求 ABC 的面积.19.（12 分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电 原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0, 210（210, 400（400, +）某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计

7、表如下：居民用电户编 12345678910号用电量（度）53 8690124132 200 215225300 410（1） 若规定第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元，试计算 A 居民用电户用电 410 度 时应交电费多少元？（2）现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户， 求取到第二阶梯电量的户数的分布列 与15. （5 分）已知点 P 是椭圆2 2三 7+21Q）上的一点, b2Fi, F2分别为椭圆的期望；(3)以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10 户，若抽到 k 户用

8、电量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值.20-(12分)已知函数 弧) = (/+小圧云(1) 当 b= - 1 时，求函数 f (x)的单调区间；(2) 求函数 f (x)在-1，0上的最大值.21.(12 分)已知函数 f (x) =ln (x+1).(1) 当 x (- 1，0)时，求证：f (x)vxv-f (-x);(2) 设函数 g (x) =ex- f (x)- a (a R)，且 g (x)有两个不同的零点 X1，x2(X1vx2)，求实数 a 的取值范围； 求证：X1+x2 0.请考生在 22, 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参

9、数方程22.(10 分)已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴正 半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 C 的参数方程为产一 1+弊”口(口Iy=l+VzsLna为参数)，直线 I 过点(-1,0)，且斜率为丄，射线 0M 的极坐标方程为 0 *匹.24(1) 求曲线 C 和直线 I 的极坐标方程；(2) 已知射线 0M 与圆 C 的交点为 0，P,与直线 I 的交点为 Q，求线段 PQ 的 长.选修 4-5:不等式选讲23.(1)函数 f (x) =| x- 3|，若存在实数 X，使得 2f (x+4) m+f (x- 1)成 立，求实数 m 的取值范围；(2)

10、设 x，y，z R，若 x+2y- 2z=4，求 x2+4y2+z2的最小值.2018 年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1.（5 分）已知集合 A=x|x2 x 2V0 , B=y|y=3 x0，则 AHB=（）A. （1,2） B. （ 2,1）C（-1,1 D. （0，1【解答】解：集合 A=x| x2 x 2v0 =x| 1vxv2 = （ 1，2），B=y| y=3x，x0=y| 0vy1=（0，1; AHB=（0，1.故选：D.

11、2.（5 分）若（奸二（x，yR），则 x+y=（）A. 1 B. 1C. 3D. 3【解答】解：由,y-：i -，得1-2+xi-y二y+i，-i二 x=1，y= 2.贝Ux+y= 1.故选：A.3.（5 分）在等差数列an中，a3+a7 a10= 1， an a4=21，贝Uaz=（ ）A. 7B. 10 C. 20 D. 30【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a3+a7 a10= 1，an a4=21，二 - d= 1，7d=21，解得 d=3，a1=2.则 a7=2+3x6=20.故选：C.4.(5 分)已知一个简单几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为()【解答】解：由三

12、视图还原原几何体如图,该几何体为组合体，左边部分是四分之一圆锥，右边部分为三棱锥, 则其体积 V 二 : :5.(5 分)将函数 f (x) =sin2x 的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的寺，再向右平移 罟个单位长度后得到 g (x)，则 g (X)的解析式为()A.吕(忑)二曰 in) B.吕(工)二曰亍口(-) C .=sin (4x)D.百 G)二日 in (4D. 123n+12【解答】解：函数 f (x) =sin2x 的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的丄，得到关系式为：f （x） =sin4x再向右平移一个单位长度后得到：g（x）=sin4（x-芈）=sin（

13、4x-耳 j63故选：C6.（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 m=1, n=3，输出的 x=1.75,贝 U 空输入 m=1, n=3,x、=2,不满足 22- 3v0, n=2,不满足条件|m- n|=1v?x-丄二=1.5,满足 1.52- 3 0, m=1.5，不满足条件 | m - n| =0.5?,x -=1.75,不满足 1.752- 3 0, n=1.75,满足条件 |m-n|=0.25?, 输出 x=1.75,则空白判断框内应填的条件为| m-n| 0.5.故选：B.7.（5 分）从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛

14、，则不同的参赛方案种数为（）A. 48 B. 72 C. 90 D. 96【解答】解：根据题意，从 5 名学生中选出 4 名分别参加竞赛，分 2 种情况讨论：1、选出的 4 人没有甲，即选出其他 4 人即可，有 A44=24 种情况，2、选出的 4 人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，贝 U 甲有3 种选法，在剩余 4 人中任选 3 人，参加剩下的三科竞赛，有 A43=24 种选法，则此时共有 3X24=72 种选法，则有 24+72=96 种不同的参赛方案;故选：D.8. (5 分)下列命题中错误的命题是()A. 对于命题 p: ?xo R,使得和 J0B. 若随机变量 XN (2, d2),则

15、 P (X2) =0.5C. 设函数 f (x) =x- sinx (x R),贝 U 函数 f (x)有三个不同的零点D. 设等比数列刘的前 n 项和为 S,贝 U“a0”是“SS2”的充分必要条件【解答】解：对于 A,对于命题 p： ? x R,使得,则p： ?x R,都有 x2- 10,满足命题的否定形式，正确；对于 B,若随机变量 XN (2,d),对称轴为：x=2, 所以 P (X2) =0.5，所以 B 正确；对于 C,设函数 f (x) =x- sinx (x R),因为 x0 时，xsinx,所以函数 f (x)有 1 个不同的零点，所以 C 不正确； 对于 D,当公比 q=1

16、 时，由 a10可得 s3=3a12a1=s?, 即卩 S3S?成立.当 q 工 1 时，由于二q2+q+1 1+q=：q,81(1-(1-q)再由 a10 可得一 ，即 S3成立.1-Q1-Q故“a0”是“SS2”的充分条件. 当公比 q=1 时，由 S3S成立，可得 a10.当 q 工 1 时，由 AS2成立可得厶丄亠二，再由- 厂，1-qL-C11-q可得0.故“a0”是“S Sf的必要条件.综上：等比数列an的前 n 项和为 S,贝U “a0”是“SSf 的充分必要条件; 故选：C.9. (5 分)在厶 ABC 中，AB=AC=5 BC=6 I 是厶 ABC 的内心，若=m弓m ,n

17、R),则匹()A.寻 B 冷 C2D.闇【解答】解：设 BC 中点为 D,以 BC 为 x 轴，DA 为 y 轴建立平面直角坐标系如 图所示：/ AB=5, BD 丄 BC=3,. AD=4.2ABC 是等腰三角形，内心1在线段AD上，设内切圆的半径为r，则tan/IBD专,2r.I (0,),又 B (-3, 0)，A (0，4)，C (3, 0)，麻(3,十)，顾=(3, 4),屈=(6, 0),10. (5 分)已知函数 f (x) =x3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在(-1,0)与(0,-I|BD,3又 tan / ABC tan/ABC=-1-1-l-itan2ZlBD仝

18、943或 r=- 6 (舍).，解得1）内，贝U2a- b 的取值范围是（）A.尙,f）B.（哈 D C （寺 7）D. a. f）【解答】 解：由函数 f （x） =x3+2ax2+3bx+c,求导 f（x） =3+4ax+3b,f （x）的两个极值点分别在区间（-1, 0）与（0,1）内，由 3x2+4ax+3b=0 的两个根分别在区间（0, 1 ）与（-1, 0）内，pr （oxo即、F （T）0,令 z=2a-b,F0r3b0 时，求 z=2a- b 的取值范围，可行域如下阴3+4 直+比0影（不包括边界），目标函数转化为 z=2a- b,由图可知，z 在AG_,0）处取得最大值勻，在

19、（-3,4240）处取得最小值卡，因为可行域不包含边界， z=2a-b 的取值范围（弓，号）11. （5 分）已知函数 f（s）=V3sin2 計，记函数 f（ x）在区间匕 卄斗-上的最大值为 Mt，最小值为 mt,设函数 h （t） =Mt- mt，若十！，:,则函数 h （t）的值域为（ ）A.書，22 B.诉，2C. 1,2 D.1,2 迈JT 5兀123?Ky当 t 点，字上单调递增,最大值为 2.12 6则 t+丄 , 一4312 2 仁一 可得函数 h (t)值域为1 , 2上单调递减，最大值为 sin (2t),&豎上单调递减，最小值为：2sin (2t 匹四)那么：h

20、 (t) =2sin ( 2t+)-6 6 1212可得函数 h (t)值域为2 , 2.：综上,可得函数 h (t)值域为1, 2.打. 故选：D.12. (5 分)已知奇函数 f(x)是定义在 R 上的连续可导函数,其导函数是f(x), 当x0 时，f(x)v2f (x)恒成立，则下列不等关系一定正确的是()A.e2f(1)-f(2)B. e2f(-1)-f(2)C.e2f(-1)v-f(2)D. f(-2)v-e2f(-1)【解答】解：设 g (x) =T ,【解答】 解：f (x) =5sin2x+cos2x=2sin( 2x+), 6+kn上单调递增，在(6f (x)在-7T+kn,

21、+kn,+kn上单调递减,kZ,t+上单调递减,最小值为：2sin (2t* 斗-)那么：h (t) =2 - 2cos (2trJL 2LL12!6兀2当12=2cos(2t;=2cos() g(x)-匚 v0 恒成立，eg (乂)在(0,+乂)上单调递减，- g (1) g (2),e2f (1) f (2), f (x)为奇函数，f (- 1) =-f (1), f (-2) =-f (2),e2f(-1)v-f(2),故选：C.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.(5 分)已知(1 - 2x)7=a)+aix+a2x2+a7x7，贝 U ai= - 14

22、 .【解答】解：(1 - 2x)7=aj+a1x+a2x2+ +a7x7中，通项公式为 Tr+1=? (-2x)r,令 r=1，得 T2=? (- 2x) =- 14x,a1= - 14.故答案为：-14.14. (5 分一 -,:= 4+2 n .【解答】解：dx 表示以(0,0)为圆心，以 2 为半径的半圆,故qdT?dx=2n,J冬=，dx+ 、, :. dx=* | ?+2 n=4+2n,故答案为：4+2n.2 215. （5 分）已知点 P 是椭圆务+冬邑 2 b2左、右焦点，已知/ FiP 巨=120且|PFi|=3|P 国，则椭圆的离心率为二422【解答】解：点 P 是椭圆二+匚

23、 1 岔b0）上的一点，Fi, F2 分别为椭圆的左、a2b2右焦点，已知/ FiPE=120且|PF|=3|PR|，如图:设| PF =m，则 | PF| =3m，4irr2aL4c2=iD+9m2-2XmX 3mcosl20*2可得 4&=13 乂旦一416（5 分）已知点 A 在线段 BC 上（不含端点），0 是直线 BC 外一点，且宀-2a -b=i,贝 U的最小值是 2.】- 2 .a+2b l+b|- :-【解答】解：由玉-2a 丽-b&G，得预=2 五 E+b 应， 由 A，B，C 共线,=1（工 AtOO）上的一点，Fi, F2 分别为椭圆则:a 4故答案为：.

24、得：2a+b=1 且 a0, b0,故|a+2b T+b=春廿2b _i/b+2a+ 2b _a+2b2a+b+b=2（龄+巴+2b _ 2a+2ba+b22_ 2,当且仅当 a+2b=二（a+b）时“=成立, 故答案为:口汀： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）17.（12 分）已知等比数列an满足 aia6=32a2aio, an的前 3 项和比卑（1）求数列an的通项公式；（2）记数列叽二 1盹芋，求数列bn的前 n 项和 Tn.【解答】解：（1）等比数列an中，由 aia6=32ctai0由 Sj 二厘4 迫=!-得 a1=3所以数

25、列an的通项公式；二-二（ 6 分）18. （12 分）在厶 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,且 acosB= （3c_ b） cosA.（1）求 cosA 的值；a2a101_32得（2）由题知，bn-l（b汁丘妣） 5 _（0+f）门 庶2（12 分）(2)若 b=3，点M在线段 BC 上，丨=2 ,HHI =3 二，求 ABC 的面积.【解答】(本题满分为 12 分)解：(1)因为 acosB= (3c b)cosA,由正弦定理得：sinAcosB=(3sinC- sinB) cosA,即 sinAcosBsinBcosA=3sinCcosA 可得：sinC=3s

26、inCcosA 在厶 ABC 中，si ng 0,所以二二(5分)J(匸=2 ，两边平方得：由 b=3，|忑|=3 伍，咖 A 二寺，可得:白 9 珈必 3*扫胡,解得：c=7 或 c= 9 (舍)，19.(12 分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电 原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0，210(210，400(400，+)某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编 12345678910号用电量(度)53 8690124132 200 215225300 410(1)若规定第一阶梯电价

27、每度 0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元，试计算 A 居民用电户用电 410 度 时应交电费多少元？(2) 现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列 与期望；(3) 以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取 10 户，若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值.【解答】 解：(1) 210X0.5+(400 210)X0.6+ (410 400)X0.8=227 元 (2所以 ABC的面积-，:-:-:（12分）分)(2)设取到第二阶梯电量的用户数为g可知

28、第二阶梯电量的用户有 3 户，则E3.-.c10-ID10-4护养3)- -120V1D故g的分布列是0123p72171244040120所以讹)*石十以幕+纠击曲盒喘(7分)(3)可知从全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足 XsB (10,三),可知1-:(k=0, 1, 2, 3-, 10)10-k、厂bH几1010k、厂kI=C10所以当 k=6 时，概率最大，所以 k=6- (12 分)20-(12分)已知函数F(K) = ( J+bu+b) #l-2x(1)当 b= - 1 时，求函数 f (x)的单调区间;(2)求函数 f (x)在-1, 0上的最大值.【解答】解：(1)

29、函数的定义域为-,二,当 b=- 1 时，- ( 3 分)Vl-2x由f(x) =0 得，x=0 或 x=1 (舍去). J 壬时，f (x)0,所以函数的单调减区间是(-X,0 ， 增区间是 6 * (5 分)(2)因为，I-；L:Vl-2x，由由 f(x) =0得,x=0或厂当，在-1, 0 上,f(x) 0,学 1 时，即5即 f (X)在-1 , 0上递增，所以 f (X)max=f ( 0) =b2当-|H 时，即一丄时，在-上,5335f(x) 0,即 f (x)在i, Z 並上递减，在 0递增；55因为I：- 1：|-|.，所以当二1?嶺时，3)曲二 f(T)i“；当：， .时，f (X)max=f (0) =b3当时，即 Y 学时，在-1，0 上,f(x) 0.【解答】解：(1)记 q (x) =x- In (x+1),则 q(x)=l 一,齢 1 U41在(-1, 0) 上, q (x)v0即 q (x)在(-1, 0)上递减，所以 q (x) q (0) =0,即 x In (x+1) =f (x)恒成立记 m (x) =x+ln (- x+1),则 HJN+T丄一,1-K X-l在(-1, 0) 上, m (x)0即 m (x)在(-1, 0 )上递增， 所以 m (x)vm (0) =0,即 x+ln (- x+1)