2020年高考数学(理)模拟试题(新课标Ⅱ卷)(解析版)

1、秘密启用前2021年全国普通高等学校招生测试终极押题卷全国新课标H理科数学测试时间：120分钟试卷总分值：150分考前须知：1 .本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在做题卡上.2 .答复第I卷时,选出每题答案后,用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3 .答复第n卷时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.4 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1,集合4=卜工一24&#

2、176;二卜,那么ACB=A.L,0B.匕1C.I-1,0,仆D.I-1,2【答案】B【解析】二卜工-2|工+1<0=乂-1?工?2,B=xeZ-14工刈=-1儿1,那么JnU=O,l,应选b.2.i为虚数单位,复数z=1+i,那么z-i的实部与虚部之差为zA.1B,0C.2-1D.2【答案】D【解析】：【复数z=1+i,z=拒,z=1-i,.z一2=.2=42-i,实部72-,虚部-,实部-虚部=J2z1-i222【点睛】：该小题几乎考查了复数局部的所有概念是一一道优秀试题.3.下列图为国家统计局发布的2021年上半年全国居民消费价格指数CPI数据折线图,注：同比是今年第n个月与去年第

3、n个月之比,环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比全金展艮海价格覆簟Qjfl4lit*iASA卜列说法错误的选项是A.2021年6月B.2021年3月C.2021年2月D.2021年6月CPI环比下降CPI环比下降CPI环比上涨0.1%,1.1%,0.6%,同比上涨同比上涨同比上涨CPI同比涨幅比上月略微扩大【分析】对照表中数据逐项检验即可【详解】观察表中数据知A,B,D正确,对选项错误,应选：C1.9%2.1%1.4%0.1个百分点C,2021年2月CPI环比上涨2.9%,【点睛】此题考查折线图,准确识图读图理解题意是关键,是根底题4.我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题:诸葛亮领八员

4、将,每将又分八个营,每阵先锋有八人,每人旗头俱八个,每个旗头八队成,每队更该八个甲,每个甲头八个兵.官、A.C.先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有17.一88人78十187-8人同比上涨1.2%,故C每营里面排八阵,那么该问题中将B.89-8人7D.8十卞8984人【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列,且首项为也是8,所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有:454567881-81948+8+8+8+8+8=8+=8十一8-8,应选D.1-878,公比5.根据某校10位高同学的身高单位：cm画出的茎叶图图1,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数

5、字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个程序框图图2),用Ai=1,2,-10表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,那么程序框图中要补充的语句是A.B二BA2C.B=(B+A-A)1516172-XnB.D.2Xn-Xj-1_2B=BA22B=BA22,2222222X1X2Xn-2X1X2XnxnxX1为Xn-2nxnx22X1X2n2xn2-XC.riA.【解析】f(1)=sin1+12=sin11<0,排除B,.-一-_-4兀当x=0时,4兀,那么2兀时,37.函数fx是定义在R上的偶函数,C.f-3:二f-logalS:二f20.6f206<f-lo

6、gs13:二f-3根据题意,函数fx是定义在2循环退出时i=11,知X2=-A-I1.I-1222BA1AA2+,''+A10,故程序框图中要补充的语句是B=B+A2.应选6.函数fx尸盟+x2-2x|的大致图象为xB.C,j排除A,应选D.且在0,收上单调递增,那么B.f一3：二f20.6:二f-log313D.f20.6:二f-3:二f10gs13R上的偶函数,那么f(3)=f(3),f(log313)=f(log313),有2°6<2<log313<log327=3,又由f(x)在(0,收)上单调递增,那么有f(20.6卜«噫13)&

7、lt;吟3),应选C.8.如图网格纸的最小正方形边长为1,粗线是某几何体的三视图,这个几何体的体积为B.643C,这3D.【解析】由题意,根据给定的三视图可知,该几何体表示底面是边长为4的正方形,高为4的四棱锥,该四棱锥的体积为1444=64,应选B.9.设点F1,F2分别为椭圆cxyC:十=1的左、95右焦点,点P是椭圆C上任意一点,假设使得PF；PF2=m成立的点恰好是4个,那么实数m的值可以是(B.3C.5D.8【解析】点F1,F2分别为椭圆C:上+上=1的左、右焦点;95即E(2,0),222.一F212,0,a=9,b=5,c=4,c=2,设P(x0,y0bPF1=(-2X0,y0P

8、F2=(2X0,y0%由PFiPF2=m可得X)2+y.2=m+4,又P在椭圆上,即22X0y095/29m-9=1,x0=9m9要使得PEFF2=m成立的点恰好是4个,那么0<吧<9,解得1<m<5,4m的值可以是3.应选B.10.假设Xi是方程xxe=1的解,x2是方程xlnx=1的解,那么x1x2=()A.1B.-1C.exy=20【解析】：这是一道最新数学素养考题的表达,据题意有222,按一般同学的常规(X-10)2(y_10)2=8思路解出x,y,导致运算量大而出错,其实由点到直线的距离公式知：xy=O乂匕3代表直线,2x+y=20与圆(*10)2十(丫10)

9、2=8的交点到直线x-y=0的距离的倍,所以x_y=/2J2r2m2l-2=4,应选D.212.f(x)=e2x+eXax,Vx之0,均有f(x)之2,那么a的取值范围是()A.S,3B,S2C.2,二)D,3,二)【答案】A【解析】：'：f(0)=2,二据题意有f(x)的最小值为2=f(0),而f'(x)=2e2x+exa在0,+叼上单增,:f'(x)之f'(0)A0恒成立uaE3.应选a.第口卷二、填空题(此题共4小题,每题5分,共20分)X-y三013.假设实数x,y满足<2x+y6M0,那么z=2xy的最大值为.x-1【答案】：2【解析】：作出线性

10、可行域如图,当y=2x过点A(2,2)时,纵截距最小,此时z最大,最大彳1为2M2-2=2.x【解析】:xe=1=,一,1一xlnx=1uInx=一,设x,111、x一y=与y=e和y=lnx分别交于A(x1,),B(x2,一),由xXx2对称性得x2x1x2-x111.某人5次上班图中所花的时间(单位：分钟)分别为x,y,9,10,11,这组数据的平均数为10,方差为2,那么x-y=()A.1C.314.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知,3人作出如下预测:甲说：我不是第三名;乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；假设甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确,由此判断

11、获得第一名的同学是【答案】：乙AP=z,oB+kAD,.(x,y)=(2九艮九),4.x=2x=LY.x,九+N=2xw2,故答案为2.3x16.某工厂现将一棱长为J3的四面体毛坯件,切割成一个圆柱体零件,那么该圆柱体体积的最大值甲对、错乙对、错丙对、错1V2X3V1V3V2V2V1X3V2V3V1X3X1X2V3X2XZxxkComX【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表:所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名,第一名,第二名,故答案为乙.27【解析】：如图：圆柱三点共线,15.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为DC边上的中点,P为线段AE上的动点,设向量AP=,QB+NAD,

12、那么九十b的最大值为【解析】以A为原点,AB,AD所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,C*3设P(x,y),0<x<1,O1O2与正四面体的各面均相切,设与面相切于F点,那么E是BC的中点,且A、E、FA,Q,O2三点共线,D,EO三点共线,VAE=DE=/3sin600=1,O2iE_ABC的中央,12=DE=3321-=,而AO2=JAE2-EO22=J2,设圆柱的底面半径为r,高为h,那么有r2-h1=-2(1r),圆柱的体积为2VOiO2=nr2h=V2rr2(12r)=2T2ir3+扬r2=V2r(2r3+r2),令f(r)=V2r(2r3+r2),那么f'(r

13、)=&n(-62+2)=2/2兀(一3+1),当三(0)时,f*(r)>0,当rW(,1)日,f(r)<033.当且仅档=时,最大,即VqO2最大,最大值为.左.3H227三、解做题共70分.解容许写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：共60分.17.本小题总分值12分在4ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且WWsin2州+sinAJ3=0.2(1)求角A的大小；(2)4ABC外接圆半径R=邪,且AC=J3,求4ABC的周长.【答案】(1)A=；(2)3+3点.3

14、【解析】(1)72s/3sin2-+sinA-V3=0,二2君父1-c0sA+sinA而=0,22即sinA.,.3cosA=0,.tanA=3,一一-TT-又0<A<tt,.a=一.分.63(2):_a_=2R,a=2RsinA=23sin-=3,sinA3:AC=b,.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,9=3+c2V3c,c2J3c6=0,c>0,所以得c=2j3,周长a+b+c=3+133-位1110表中Wi=1,W=工wi.Xi101根据散点图判断,y=a+bx与y=c十巴哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的X回归方程类型?不必说明理由2

15、根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;3假设旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?附：对于一组数据Ui,Vi,U2,W,U33,UnNn,其回归直线V=0+PU的斜率和截距的最小二乘估计分别为HO?=V-P?j.二.1Ui-u【答案】1y=c+£更适宜；2?=5十芍；3x=2时,煤气用量最小.xx【解析】1y=c+£更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型.4x分10_2由公式可得：d?/&WLwiyi7=3=20,£&w-W0.8118.本小题总分值12分=y-dW=20.6-

16、200.78=5,如下表,得到了散点图如下列图.某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理Y*10二Z力盯,10方工厂项北一7户101.4720.6*=0.782.350_8W-193,所求回归方程为？=5+2.8分x3设t=kc,那么煤气用量S=yt=kx.5十m=5kx+-2*/5kx=20k,当且仅当5kx时取"；xxxx即x=2时,煤气用量最小.12分19.本小题总分值12分如图,在四棱锥PABCD中,AB_LPC,AD/BC,AD_LCD,且由田C=ADQ=2,PA=2.1

17、证实：PA_L平面ABCD;2在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MAC-D的大小为60*?如果存在,求-PM的值；PD如果不存在,请说明理由./:/J,*1II_fi#/1f*、U",-1【答案】1见证实；2见解析.【解析】1.在底面ABCD中,AD/BC,AD_LCD,且BC=2AD=2CD=2J2,AB=AC=2,BC=2",.AB_LAC,又AB_LPC,ACPC=C,ACu平面PAC,PCu平面PAC,AB_L平面PAC,又PAC平面PAC,AB_LPA,PA=AC=2,PC=2j2,PA_LAC,又PA_LAB,ABHAC=A,AB仁平面ABCD,ACu平面

18、ABCD,PA_L平面ABCD.6分且由(1)知忠二(0,0,2)是平面ACD的一个法向量,设胃=xW(0,1),那么MN=(1x)AP=22x,AN=xAD=72x,AM.2x,2-2x,AC=：v2、2,0,设或=(a,b,c)是平面ACM的一个法向量,AQ"Am='2xb22xc=0AQ"AC=."2a.5b=0a-bj-彳42xJc二b2x-2令b=2x2,那么AQ=-2x+2,2x-2j2x,它背向二面角,又平面ACD的法向量AP=(0,0,2),它指向二面角,2方法一：在线段AD上取点N,使AN=2ND,那么MN/PA,又由1得PA_L平面AB

19、CD,1-MN_L平面ABCD,又AC匚平面ABCD,.MN_LAC,作NO_LAC于O,又MNNO=N,MNU平面MNO,NOU平面MNO,AC_L平面MNO,又MO匚平面MNO,.AC_LMO,又AC_LNO,丁./MON是二面角MACD的一个平面角,设EM=x,那么MN=1xAP=22x,PD22ON=AN=xAD=x,这样,一面角M-AC-D的大小为60°,22即tan/MON=-2x=tan600=V3,即-PM-=x=4-矿3,.满足要求的点M存在,且ONxPDPM=4-2V3.12PD方法二：取BC的中点E,那么AE、AD、AP三条直线两两垂直,可以分别以直线AE、AD

20、、AP为x、v、z轴建立空间直角坐标系,这样,二面角MACD的大小为60s,Tl即cos盆7Q=再等氾cos60Q=L'网1Aq2"_2+2xj+22x2+&xj2,满足要求的点M存在,且FM=42J3.PD.1220.(本小题总分值12分)ABC的直角顶点A在y轴上,点B(1,0),D为斜边BC的中点,且AD平行于x轴.(1)求点C的轨迹方程；(2)设点c的轨迹为曲线r,直线BC与的另一个交点为E.以CE为直径的圆交y轴于M、N,圆的圆心为P,/MPN=口,求a的最大值.记此.6当a>2时,f'(1)=2a<0.又flna+1)=elnaa+1=

21、1>0,三xcW(1,lna+1),使得(&=0,【答案】1y2=4xfx#0;2立.3【解析】1设点C的坐标为x,y,那么BC的中点D的坐标为'£!,i,点A的坐标为0,2I.AB='1,-2I,TCxWI：由AB_LAC,得22.2.2.2ABA?cL=0,即y2=4x,经检验,当点C运动至原点时,A与C重合,不合题意舍去.4.轨迹的方程为y2=4xx#0.4分2依题意,可知直线CE不与x轴重合,设直线CE的方程为x=my+1,点C、E的坐标分别为x*卜x2,y2,圆心P的坐标为x0,y.卜2,y=4x2由<,可信y-4my-4=0,y+y?=

22、4m,yy?=Mx=my,1分2.xx2x+%=m(y1+y2)+2=4m+2,/.x0=-=2m+1.圆P的半径r=1|CE|=1(4+x2+2)=1(4m2+4)=2m2+2.分过圆心P作PQ_LMN于点Q,那么ZMPQ=-.2在RtPQM中,cos=2m2+1=1_1_,10分2rr2m22m2当m2=0,即CE垂直于x轴时,cos-取得最小值为,取得最大值为,2223二.a的最大值为12分21.本小题总分值12分函数fx=ex工ax-1+lnxaRR,e是自然对数的底数(1)设g(x尸f1x)(其中f'(x谡f(x)的导数),求g(x)的极小值;(2)假设对xw1,依),都有“

23、*户1成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)2-a;(2)(q,2.【解析】(1)g(x)=f'(x)=ex,+1a(x>0),g'(x)=ex.xx令*(x)=g(x)=ex一口(x>0),平'(x)=ex'+"23>0,xx.g'x在0,依上为增函数,g1=0.当xw0,1时,g'x0；当xw1,"时,g*xj0,gx的单调递减区间为0,1,单调递增区间为1,也,gx极小=g1=2_a.6分2由1知,f'x在1,收上单调递增,在0,1上单调递减,f'x/f11=2a.当aW2时,f'x户0,fx在1,收上单调递增,fx户f1=1,满足条件；8分Ina1Ina1此时,x三1,x,f'x0;xWx0,lna+1,f'x0,强fx在1,x°上单调递减,xE"%,都有fxf1=1,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围为q,2.12分二选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.选彳4-4:坐标系与参数方程10分22.本小题总分值10分x=tcos:.一一在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为It为参数,0Mo兀.以坐标原点为极点,x轴正y=tsin工半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程