一次函数之动点问题(讲义及答案)

1、一次函数之动点问题(讲义)课前预习1.由点的运动(速度)产生的几何问题称为动点问题.动点问题的解决方法：(1)研究;(2)分析,分段；(3)表达,建方程.2 .根据前期练习的标准动作及上述内容,完成下题.如图,4ABC是边长为6的等边三角形.动点P从点A出发,沿折线AB-BC以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PQLAC于点Q.设点P运动的时间为t秒,请用含t的式子分别表达出PQ和AQ的长.B思路分析：AQC(2/s)P:AtB-3sC(0t6)当0t3时,PQ=,AQ=;当3二t6时,PQ=,AQ=.3 .用铅笔做讲义第1,2题,并将计算、演草保存在讲义上,先看知识点睛,再做题,思路受阻时

2、(某个点做了23分钟)重复上述动作,假设仍无法解决,课堂重点听.知识点睛1 .动点问题的特征是,主要考查运动的2 一次函数背景下解决动点问题的思考方向：(1)研究背景图形把函数信息(坐标或表达式)转化为背景图形的信息(2)分析运动过程,分段、定范围分析运动过程常借助运动状态分析图：起点、终点、速度确定时间范围状态转折点决定分段所求目标明确方向(3)分析几何特征、表达、设计方案求解分段画图,表达相关线段长,列方程求解,回归范围进行验证.精讲精练3x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,直1 .如图,直线y=,线BC与x轴交于点C,/ABC=60.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段AC向

3、点C运动不与点A,C重合,动点Q从点C同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线CB-BA向点A国不与点A,C重合.SAAPQ的面积为S,运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.2 如图,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C.动点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿O一B-A的路线向终点A运动点P不与点O,A重合,动点Q从点A同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿A-O-C的路线向终点C运动点Q不与点A,C重合,设点P运动的时间为t秒.设4APQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.3 如图,直线y=3x+23

4、与x轴、y轴分别交于点A,B,与直线y=3x交于点C.动点E从原点O出发,以每秒1个3单位长度的速度沿OA方向向终点A运动,动点F从点A同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线AC-CO向终点O运动,设点F运动的时间为t(秒).(1)设OEF的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.(这里规定：线段是面积为零的三角形)(2)当1t2时,是否存在某一时刻,使得OEF是等腰三角形假设存在,求出t的值；假设不存在,请说明理由.4 如图,点A在直线y=3x上,过点A作AC,x轴于点C,3AC=2,过点A作ABy轴于点B.动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿O一B-A一O的路线向点O运动；同时动点Q以相同的速度沿C-A-O-C的路线向点C运动,设点P运动的时间为t(秒).(1)设4OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.(这里规定：线段