一元一次方程中常见的等量关系

1、七年级上一元一次方程常见的等量关系一、由题意获得注意数学用语,如：等于,与相等,一共有,剩余,是的几倍,比多几等等.一1,例1:一个数的7与3的差等于最大的一位数,求这个数.例2:一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数大7,个位上的数字是十位上的三倍,求这个三位数.例3:从正方形的铁皮上,截去一个宽2cm的长方形条,剩余的面积是二、前后不变例1:现在要将一个底面半径为3,高为12的圆柱长条重新熔炼成一个底面半径为9的圆柱,求熔炼后的圆柱高.例2:小华读一本书,每天读20页,需要12天读完,如果每天多读页,需要多少天读完如果每天少读两页,需要几天读完三、计算公式例如面积

2、公式,边长公式等等.四、数量关系1、行程问题80cm2,那么原来铁皮的边长是多少行程问题的根本公式：速度X时间=路程(1)相遇问题一般公式：时间X速度和=相遇路程例：甲、乙两地相距1500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是客车速度的倍.(1)几小时后两车相遇(2)假设吉普车先开40分钟,那么客车开出长时间两车相遇例：小明家距离学校1000米.一天小明以80米每分的速度去上学,5分钟后爸爸发现小明没带语文书,开始以180米每分的速度去追小明,并在途中追上了他.(3)环形跑道问题分析题意,分析两人路程差或者时间差,将环形跑道问题转换为直线时相遇或者追及问题.(2)追及

3、问题一般公式：出发地不同,同时出发：时间X速度差=路程差(追及路程)出发地相同,先后出发：A时间XA速度=B时间XB速度例：甲乙两人在环形跑道上练习跑步.跑道一圈长400米,乙每3秒跑6米,甲的速度是乙的-.4(1)假设甲、乙两人在环形跑道上相距8米处同时相向出发,经过几秒两人相遇(2)假设甲在乙前8米处同时同向出发,那么经过多长时间两人首次相遇(4)顺流(风)逆流(风)以及上下坡问题静水速度是指船在静水中的速度,也就是船自身的速度.无风速度是指飞机在没有风的速度,也就是飞机自身的速度.顺水实际速度=静水速度+水速逆水实际速度=静水速度-水速顺风实际速度=无风速度+风速逆风实际速度=无风速度-

4、风速例1:一辆货轮航行于A、B两码头之间,水流速度为3km/h,顺水需要小时,逆水需3小时.求A、B两码头之间的距离.例2:一艘轮船本身速度不变,从武汉到重庆需要5昼夜,从重庆到武汉需要7昼夜.试问一块木排从重庆漂流到武汉需要多久例3:一条河道按顺序排列着A、BC三个码头,某船从A码头顺流而下到C码头,然后逆流返回到B码头,共用了9小时.船在静水中速度为h,水流速度是h,A、B两码头相距15千米,求A、C之间的距离.(5)火车问题顺水实际速度+逆水实际速度=2静水速度火车完全在桥上时的路程=桥长-火车身长火车过桥总路程=桥长+火车身长火车过隧道总路程隧道长+火车身长火车完全在隧道里的路程=隧道

5、长-火车身长例：一座桥长1000米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥公用1分钟,整列火车全在桥上的时间为40秒,求火车的长度.2、利润问题利润中的常用概念：进价本钱,标价,售价,利润,利润率,折扣.商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价X折扣折扣为换算来的百分数商品利润率=商品利润+商品进价X100%例1:某商品的进价为250元,按标价的九折销售,利润率为求商品的标价.例2:某商品标价2200元,打八折出售,利润率为10%求商品进价.例3:某商品的进价是1000元,标价是1500元,商店要求此商品利润率不得低于5%那么此商品最低可以打几折3、利息问题银行存款的常用概念：本金,利息,本

6、息和,期数,利率,利息税.利率用来计算利息,利息和本金是最后取到手的钱数,如果有利息税,那么要把利息税扣除,才是到手的最终钱数.利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率例：某同学父母存了两笔钱,共10000元作为教育基金.其中一笔钱年利率为另一笔年利率为%且年利率为嘛!钱数比年利率为的钱数少4000.一年后,两笔钱本息和一共元,问这两笔钱分别为多少元看作单位1,比方需要注满水池,这时就可以把工作量看作1.工作效率:即工作的速度,单位时间内完成的工作量,一定要注意单位时间的概念,将单位时间“化为1,找到工作效率.、工作时间:完成工程的时间.三者之间的关系为：工作量=工作效率X工

7、作时间例如一项工程,甲需要15天完成,乙需要12天完成,把工程总量看一八.、一,1,1作单位1,那么甲每天能完成该工程的,即甲的工作效率就是-,同1515200套运动服等等.有时工作总量没有给出具体的数值,可以把工作总量4、工程问题工程问题中的常用概念工作量:需要完成的工作总量,例如需要修路1000千米,需要制作11一,一,一、,一理乙的工作效率就是工,注意此时工作总量为1,本身并没有单位,所以工作效率也是没有单位的.如果甲、乙共同完成这项工程,由题意得甲、乙的效率和为三+白,根据公式需要的工作时间为1+(4+!).15121512例1:一项工程,甲单独需要10天完成,乙单独需要8天完成.两人

8、合作需要几天完成例2:一项工程,甲单独需要15天完成,乙单独需要12天完成,两队合作三天后,甲有其他任务,剩下的由乙单独完成,问乙还需要几天才能完成这项工程例3:一个蓄水池有甲、乙两个进水管,和丙排水管.单独翻开甲6小时可以注满水,单独翻开乙8小时可以注满水,假设水池是满的,那么单独翻开丙9小时可以将水排空.(1)假设水池是空的,先翻开甲和乙两小时,然后翻开丙,问翻开丙之后再过几小时可以将水池注满(2)某天工作人员想把空水池灌满,便同时翻开了甲和乙,两小时后发现丙忘关了,于是赶紧关上丙.问关上丙以后再过几小时可以将水池注满(3)某天水池有一半水,工作人员想把水灌满,于是翻开了甲和乙,两小时后被

9、告知水池忘消毒了,需要排干水池进行消毒,于是又关上了甲和乙,翻开丙进行排水,问翻开丙后水池多久被排空五、数字问题小学学过,个位上的数字表示几个一,十位上的数字表示几个十,一次类推,一个三位数,百位、十位、个位的数字分别为a、b、c,那么这个数字应该表示为：100a+10b+c.同时还要注意a、b、c都是1到9之间的整数.常见的问题(1)位置对调：例如一个数个位上数字是a,十位上是b,那么这个数字是(10a+b),个位十位对调后变成(10b+a).2加数字问题,例如数字a后面加两个0,那么该数字就变成了100a;位数的大小了如果这两个两位数的差为a呢又例如一个三位数a,一个两位数b,把b加在a的后面构成一个新的五位数,那么这个五位数为100a+b,如果把a加在b的后面构成一个新的五位数,那么这个数为1000b+a.例1:一个两位数,个位上的数字是十位上的2倍,把个位和十位对调后,所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数.例2：一个两位数和一个三位数,三位数是两位数的15倍.把三位数放在两位数后面得到