上海高考数学压轴题50道(有答案,精品).

1、2011高考压轴题目选50题1 .函数设32logfxxx=+,那么对任意实数,ab,“0ab+是"G+10fafb+的条件2 .函数设22,22,yxyxyxf+-二为定义在平面上的函数,且+=2,xyxA0,0,12芸、y仅,RAyxyxfB=,贝UB所覆盖的面积为3 .函数老师在黑板上写出了假设干个幕函数.他们都至少具备一下三条性质中的一条：1是奇函数；2在,-oo+ogt是增函数；3函数图像经过原点.小明统计了一下,具有性质1的函数共10个,具有性质2的函数共6个,具有性质3的函数共有15个,那么老师写出的幕函数共有个.4 .函数定义在R上的奇函数xf,满足4fxfx-=-,

2、且在区间0,2上是增函数,假设方程fx=mm>0在区间8,8-上有四个不同的根1234,xxxx,那么1234.xxxx+=5 .函数函数1.fxa=V：T2+Iw在区间.0,1上是减函数,那么实数a的取值范围是6 .函数方程x22x1=0的解可视为函数y=x2的图像与函数y1x横坐标,假设x4+ax4=0的各个实根x1,x2,xkk磅4寸应的点xi,4xii=1,2,k均在直线y=x的同侧,那么实数a的取值范围是7 .函数如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚7动.设顶点px,y的轨迹方程是yfx=,那么fx的最小正周期为；yfx=在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为.8

3、 .三角函数sin0363fxxff?必冗冗冗?=+>=?一旦fx在区间63兀?有最小值,无最大值,那么必=9.三角函数函数2冗冗sinsin2cos662xfxxxx?=+-?R,其中0co>,假设对任意的aCR,函数yfx=,兀xaae+,的图像与直线1=丫交点个数的最大值为2,那么的取值范围为10.三角函数方程x2+3x+4=0的两个实根分别是x1,x2,那么21arctanarctanxx+11.数列设定义在*N上的函数：2122nnkfnnfnk=-?=?=?,其中*kNC,记12342nnafffff=+,贝U1nnaa+-=12.数列在mm>2个不同数的排列P1

4、P2,Pn中,假设1&i<j<m时Pi>Pj即前面某数大于后面某数,那么称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列32111-+nnn的逆序数为na,那么na=13.数列等差数列0na的公差不等于0,且2a是1a与4a的等比中项.数列1213,nkkkaaaa4!等比数列,那么nk=14.数列数列na满足：12a=,212nnnaaa+=+,1,2,n=,记112nnnbaa=+那么数列nb的前n项和nS=15.数列在数列na中,10a=,且对任意*kNC,21221,kkkaaa-城等差数列,其公差为2k.那么数列na的通项公式na

5、=;i己22nnnbna=,典J对于2n学23nbbb+=16.数列假设数列0na满足：对任意的nN*C,只有有限个正整数m使得man<成立,记这样的m的个数为na*,那么得到一个新数列na*.例如,假设数列na是1,2,3,n,那么数列na*是0,1,2,1,n-,.对任意的Nn*2,2nan=,5a*=na*=1 7.立体几何在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有局部液体,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围为2 8.立体几何在正方体1111DCBAABCD-中,动点P在平面ABCD内,且到异面直线AB、1CC的距离相等；动点Q在平面11ABB

6、A内,且到异面直线AB、1CC的距离相等,那么动点P、Q的轨迹分别为3 9.立体几何在正方体1111DCBAABCD-中,与直线AB、1CC、11AD都相交的直线的条数为4 0.立体几何如果一个四面体的三个面是直角三角形,以下三角形：1直角三角形；2锐角三角形；3钝角三角形；4等腰三角形；5等腰直角三角形.那么可能成为这个四面体的第四个面是填上你认为正确的序号5 1.立体几何如图,在三棱锥OABC-中,三条棱,OAOBOC两两垂直,且OAOBOC>>,分别经过三条棱,OAOBOC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为123,SSS,那么123,SSS的大小关系为:22.排列组合

7、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者效劳活动,每人从事译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,那么不同安排方案的种数是23.排列组合、概率在一个给定的正2n+1边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点,任何一种选法的可能性是相等的,那么正多边形的中央位于所选三个点构成的三角形内部的概率为24.排列组合以集合,Uabcd=的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件：1小、U都要选出；2对选出的任意两个子集A和B,必有ABBA?或,那么共有种不同的选法.25.解析几何如下图,嫦娥一号"探月

8、卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道R绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道田绕月飞行,假设用12c和22c分别表示椭轨道I和II的焦距,用12a和22a分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,给出以下式子：1122acac+=+;1122acac-=-;1212caac>®11ca<22ca.其中正确式子的序号是26.解析几何椭圆222210xyabab+=>>的右焦点f,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直

9、平分线过点F,那么椭圆离心率的取值范围是27.解析几何过直线l:9yx=+上的一点P作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为123,0,3,0FF-,那么椭圆的方程为28.解析几何如图,把椭圆2212516xy+=的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半局部于1234567,PPPPPPPt个点,F是椭圆的一个焦点,那么1234567PFPFPFPFPFPFPF+=2 9.解析几何设不等式组1,230xxyyx?>+或？身,所表示的平面区域是1Q,平面区域2Q与1Q关于直线3490xy+-二对称,对于1Q中的任意A与2Q中的任意点B,|AB的最小值等于3 0.解析几何P是双曲线2

10、2xy1916一=的右支上一点,M、N分别是圆x+52+y2=4和x-52+y2=1上的点,那么|PM|PN|的最大值为31.复数1z,2z是复数,且120zz?舌1212Azzzz=?+?,1122Bzzzz=?+?,问A、B能否比拟大小？假设不能,在下面横线上说明理由；假设可以,指明大小关系32.复数对于复数,%仍己：221,4aBa0%-0,=+,iia0为4以0a<用+0表小为33.向量设O为ABC?内一点,记,BOCCOAAOBABCABCABCSSSmnpSSS?=.那么mOAnOBpOC+=.34.向量设V是平面M上所有向量的集合,对于映射：,fVVaV一e,记a的象为fa

11、.假设映射:fVV制足：又t所有abVJ及任意实数,入都有fabfafb入n入那么+=+f称为平面M上的线性变换.现有以下命题：设f是平面M上的线性变换,abVJ,那么fabfafb+=+假设e是平面M上的单位向量,对任意,aVfaaeC=+设,那么f是平面M上的线性变换；对,aVfaaC=-设,那么f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换,aVC,那么对任意实数k均有fkakfa=.其中的真命题是写出所有真命题的编号35.综合矩阵111213212223313233aaaaaaaa?满足：1,2,3,9ija,并且矩阵中的每一行、每一列都是递增的.满足条件的不同矩阵的个数为36.综合

12、动点,Axy在圆221xy+=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.时间0t=时,点A叵的坐标是12,那么当012t喇本动点A的纵坐标y关于t单位：秒的函数的单调递增区间是37.综合设不等式组110330530Xyxyxy9+-或？-+或？-+W表示的平面区域为D,假设指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点,那么a的取值范围是38.函数为研究问题函数与其反函数的图像的交点是否在直线yx=上,分以下三步进行:(I选取函数：221,1xyxyyx=+=/二+标：21yx=+与其反函数12xy-=的交点坐标为-1,-1;21xyx=+与其反函数2xyx=-的交点坐标为0,0,1,1;y

13、=的交点坐标为,1,0,0,1-?0请完成空格中的内容n某同学根据上述结果猜测以下两个结论：1函数与其反函数图像的交点关于直线y=x对称出现；2函数与其反函数的图像必有交点在直线y=x上.判断这两个结论是否正确？假设正确,请证实；假设不正确,说明理由.田假设函数yfx=在其定义域内单调递增,那么与其反函数的交点是否一定在直线yx上,并说明理由.如果单调递增改为单调递减,函数与其反函数的交点是否一定在直线yx=上呢？假定函数与反函数一定有交点39.(函数)函数(yfx=的反函数.定义：假设对给定的实数(0aa产函数(yfxa=+与1(yfxa-=+互为反函数,贝U称(yfx=满足“a口性质;假设

14、函数(yfax=与1(yfax-=互为反函数,那么称(yfx=满足“积性质.(1)判断函数2(1(0gxxx=+>是否满足“和性质,并说明理由；(2)求所有满足“而性质的一次函数；(3)设函数(0yfxx=>对任何0a>,满足“积性质.求(yfx=的表达式.40.(函数)记函数1212(3,(23,xpxpfxfxxR-=?,定义函数(112212,fxfxfxfxfxfxfx?=?>?,设,ab为两实数,且12,pp(,abC为给定的常数,假设(fafb=求证：(fx在区间口,ab上的单调增区间的长度和为2ba-(闭区间口,mn的长度定义为nm-).41.(数列)设数

15、列na的前n项和为nS,对任意的正整数n,都有51nnaS=瞰立,记*4(1nnnabnNa+=-0(1)记*221(nnncbbnN-=-,设数列nc的前n项和为nT,求证：对任意正整数n都有32nT<(2)设数歹0nb的前n项和为nR.正实数人满足：对任意正整数,nnRn也或立,求人的最小值.42.(数列)下表给出一个等差数阵:47审«|/712¥«4a2J*%B*其中每行、每列都是等差数列,ija表示位于第i行第j列的数.求证：正整数N在该等差数阵中的充要条件是：12+N能够分解成两个不是1的正整数的乘积.43.(数列)110,0ab<>,

16、且对任意的正整数n,当02nnab+时,11,2nnnnnabaab+=当02nnab+<寸,11,2nnnnnababb+=(1)求证：数歹!Jnnba-为等比数列；(2)假设2021111,2ab=-=,设2(>n满足nbbbb>>>>321的最大整数,求n的值；3 3)假设111,2ab=-=,求证：对一切正整数n,222nnab=-;(4)是否存在11,ab,使得数列0na为常数数列？4 4.(解析几何)如图,平面上定点F到定直线l的距离2|=FM,P为该平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且2|21=?.(1)试建立适当的平面直角坐标系,求

17、动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点N,1人亏2人亏求证：21人入为定值.45.(解析几何)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d包等于点P的横坐标与18之和(I)求点P的轨迹C;(II)设过点F的直线l与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值.46.(解析几何)设12(,Axy,22(,Bxy是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点A到点B的一种折线距离(,pAB为：2121(,|pABxxyy=-+-.对于平面xOy上给定的不同的两点12(,Axy,22(,Bxy,(

18、1假设点(,Cxy是平面xOy上的点,试证实(,(,(,pACpCBpAB+;>(2)在平面xOy上是否存在点(,Cxy,同时满足：(,(,(,pACpCBpAB+=(,(,pACpCB=假设存在,请求出所有符合条件的点；假设不存在,请予以证实4 7.(综合)骰子最多掷5次,根据掷出的结果给一个相应的点数,具体的游戏规那么如下：掷出骰子假设出现5或6,那么称发生了事件Ao在掷骰子的过程中首次出现事件A,那么计点数为1,然后继续游戏.假设再次出现事件A,那么得到点数2,加上前面得到的1点,合计点数为3,此时游戏结束.如果5次中,只有一次发生了事件A,那么得1点,游戏也随之结束；如果5次中,

19、没有一次发生事件A,那么在原来拥有的点数上减去m点(m是事先定好的).小D按上面规那么玩这个游戏,假设小D最初具有点数a(设a、m为正整数,a>m.这个游戏结束时,小D具有的点数为概率变量X,求使得概率变量X的数学期望E(X>a的最大的正整数m.48.(综合)设数组A:a1,a2,L,an与数组B:b1,b2,L,bn,A,B中的元素不完全相同,分别从A,B中的n个元素中任取m(m<n"元素作和,可以得到Cn个和.假设由A得m到的Cn个和与由B得到的Cn个和恰好完全相同,那么称数组A,B是n元中取m的全等和数组,简记为DHn数组.(1)假设组A:a1,a2,L,an与数组B:b1,b2,L,bn是DHn数组(m<n求证：数mmmm组A,B是DHn数组；(2)给定数组A:a1,a2,a3,a4,其中a1<a2<a3产I论4否存在数组B,使得数组A,B是DH4数组？假设存在,求出数组B,假设不存在,说明