七年级上数学知识点归纳整理

1、编p标题内容记号一有理数1、有理数的分类(1)按有理数的意义分类正整数整数0有理数负整数八物正分数分数03负分数按正、负来分一,止整数止后埋数正分数有理数0负整数负有理数负分数总结非负整数正整数、0统称为非负整数也叫自然数非正整数负整数、0统称为非正整数非负有理数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数理解只有能化成分数的数才是有理数.兀是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数.有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数2数轴定义规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴(1)迂后点数轴是一条向两端无限延伸的直线原点、正方向、单位长度是数轴的二要素,三者缺一/、可同一

2、数轴上的单位长度要统一数轴的二要素都是根据实际需要规定的(2)数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表小,0用原口、表小所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是,对应关系.如,数轴上的点兀不是有理数(3)利用数轴在数轴上数的大小比拟,右边的数总比左边的数大表示两数大小正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数两个负数比拟,距离原点远的数比距离原点近的数小(4)数轴上特殊的最大小数最大的自然数是无最大的自然数最小的正整数是1最大的正整数是无最大的正整数最大的负整

3、数是1最小的负整数是无最小的负整数有理数大小的比拟利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小利用绝对值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小,绝对值大的反而小；异号两数比拟大小,正数大于负数6绝对值的化简当a>0时,|a|=a当aW0时)|a|=a3相反数(1)定义符号不同绝对值相等的两个数叫做互为相反数,其中一个是另个的相反数,0的相反数是0迂后点相反数是成对出现的相反数只有符号不同,假设一个为正,那么另一个为负0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0(2)相反数的性质与判定任何数都有相反数,且只有一个0的相反数是0(3)相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两

4、点表示的两个数,是互为相反数；互为相反数的两个数,在数轴上的对应点0除外在原点两旁,并且与原点的距离相等.0的相反数对应原点；原点表示0的相反数.说明：在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称(4)相反数的求法求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“一即可求得如：5的相反数是一5求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“然后化简如；5a+b的相反数是一5a+b.化简得5ab求前面带“的单个数,也应先用括号括起来再添“然后化简(如：一5的相反数是一(一5),化简得5)(5)相反数的表示方法一般地,数a的相反数是a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0当a>0时,一a<

5、0(正数的相反数是负数)当a<0时,一a>0(负数的相反数是正数)当a=0时,一a=0,(0的相反数是0)(6)多重符号的化简多重符号的化简规律：“+号的个数不影响化简的结果,可以直接省略；“号的个数决定最后化简结果；即：“一的个数是奇数时,结果为负,“一的个数是偶数时,结果为正5、有理数的加减法(1)有理数的加法法那么同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加绝对值小相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两数相加,和为零一个数与零相加,仍得这个数有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c

6、)(3)加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；力口0后的和等于原数.即：当b>0时,a+b>a当b<0时,a+bva当b=0时,a+b=a(4)有理数减法法那么减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示为：a-b=a+(-b)有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法那么,可以将减法转化成加法后,再根据加法法那么进行计算(6)有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧把符号相同的加数相结合(同号结合法)(33)(18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加

7、法)=-33+18-15-1+23(省略加号和括号)=(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合)=-49+41(运用加法法那么一进行运算)=8(运用加法法那么二进行运算)把和为整数的加数相结(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(5.2)+(+3.8)+(2.6)+(4.8)合凑整法将减法转换成加法=6.65.2+3.82.64.8省略加号和括号=6.62.6+5.24.8+3.8把和为整数的加数相结合=4-10+3.8运用加法法那么进行运算=7.8-10把符号相同的加数相结合,并进行运算=2.2得出结论把分母相同或便于通分

8、的加数相结合同分母结合法313217一+_+一524528原式=(32)+(1+'+(+BZ)552248=1+0-18=-118既有小数又有分数的运算要统一后再结合先统一后结合(+0.125)-(-3-)+(-31)-(-10-)-(+1.25)483原式=(+)+(+3)+(3)+(+10-)+(84831二)=1+3色-31+10?-1184834=(33-11)+(1-31)+10-44883=21-3+1023=-3+1316=1016把带分数拆分后再结合先拆分后结合3+10-12-+45112215原式=(3+1012+4)+(+)+()5151122411=1+1522=

9、+&+03030工30分组结合2-3-4+5+6-7-8+9-+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+-+(66-6768+69)=06有理数的乘法(1)法那么法那么一：两数相乘,问号得正,异号得负,并把绝对值相乘；(“同号得正,异号得负专指“两数相乘的情况,如果因数超过两个,就必须运用法那么三)法那么二：任何数同0相乘,都得0法那么三：几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数法那么四：几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0倒数乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a-1=1(a

10、w0),就是说aa和1互为倒数,即a是1的倒数,1是a的倒数aaa迂后点0没有倒数求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.(求一个数的倒数,不改变这个数的性质)倒数等于它本身的数是1或一1,不包括0(3)有理数的乘法运算律乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位直,积相等.即ab=ba乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,

11、在把积相加.即a(b+c)=ab+ac(4)有理数的除法法那么除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数1两数相除,问号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0有理数的乘除混合运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,那么根据先乘除,后加减的顺序进行(6)有理数的乘方概念求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做哥.在an中,a叫做底数,n叫做指数乘力的性质负数的奇次哥是负数,负数的偶次哥的正数正数的任何次哥都是正数,0的任何正整数次哥都是0(7)有理数的混合运算做有理数的混合运算时,

12、应注意以下运算顺序先乘方,冉乘除,最后加减同级运算,从左到右进行如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行二、用字母表示数1代数式定义用根本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,1,2n+500,abco单独的一个数或一个字母也是代数式2单项式表示数与字母的乘积的代数式叫单项式.单独的一个数或一个字母也是代数式3单项式的系数单项式中的数字因数4单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数和5多项式几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.常数项的次数为06整式单项式和多项式统称为整式注思

13、分母上含有字母的不是整式7、代数式书写标准(1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“表示,并把数字放到字母前出现除式时,用分数表示(3)带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数(4)假设运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来8、合并同类项(1)同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(2)合并同类项的法那么同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数/、变(3)同类项的步骤准确的找出同类项运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起利用法那么,把同类项的系数相加,字母和字母的指数/、变写出合并后的结果(4)去括号的法那么括号前面是“十

14、号,把括号和它前面的“十号去掉,括号里各项的符号都不受括号前面是“一号,把括号和它前面的“一号去掉,括号里各项的符号都要改变(5)整式的加减进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项(6)整式加减的步骤1列出代数式；2去括号；3合并同类项二、一兀一次方程1概念只含有一个未知数兀且未知数的指数是1次的方程叫做,兀,次方程.般形式：ax+b0aw0注思未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次.如工3x,它小是一兀一次方程x2解,兀,次方程(1)方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程求方程的解的过程叫做解方程(3)等式的性质等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所

15、得结果仍是等式等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式(3)移项方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项(4)移项的依据移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2移项的作用移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并注息：移项时要跨越“=号,移过的项一定要变号(6)解,兀,次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1注息：去分母时不可漏乘不含分母的项.分数线有括号的作用,去掉分母后,假设分子是多项式,要加括号

16、(7)用方程解决问题列一k次方程解应用题的根本步骤：审清题意、设未知数元、列出方程、解方程、写出答案.关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型行程问题：路程路程路程=时间x速度,时间=?,速度=光学速度时间单位：路程一一米、千米；时间一一秒、分、时；速度一一米/秒、米/分、千米/小时工程问题：工作总量=工作时间X工作效率,工作总量=各局部工作量的和利润问题：利润=售价进价,利润率=,售价=标价X进价1一折扣等积变形问题：长方体的体积=长*宽X高；圆柱的体积=底面枳X高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息

17、和=本金+利息；利息=本金X利率四、走进图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平囿图形立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内,它们是立体图形平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平囿内,它们是平面图形2点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最根本的图形线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线面：包围着体的是面,分为平囿和曲面体：几何体也简称体点动成线,线动成面,面动成体3生活中的立体图形生活中的立体图形圆柱柱体一、一梭柱：二梭柱、四梭柱、五梭柱球体排儿圆锥椎体棱锥4棱柱及其相关概念棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做

18、棱侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n棱柱有两个底向,n个侧面,共n+2个面；3n条棱,n条侧棱；2n个顶点棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上卜两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形.棱柱的侧面后可能是长方形,也后可能是平行四边形5正方体的平面展开图：13种S如冷曲'lltA<LJW辱冰冷卬u/j也ndUttiu1,116截一个正方体：用一个平囿去截一个正方体,截出的面可能是二角形,四边形,五边形,六边形7三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图,叫做主视图.左视图：从左面看到的图,叫做左视图.俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图五、平面图形的熟悉(1

19、)线段、射线、直线名称小同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就成射线,向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方尢限延伸无点、直线、射线和线段的表小在几何里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示,如直线1,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示端点字母写在前面,如射线1,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示,如线段1,线段AB(3)点和直线的位置关系有两种点在直线上,或者说直线经过这个点.点在直线外,或者说直线不

20、经过这个点(4)线段的性质1线段公理：两点之间的所有连线中,线段最好1两点之间的距离两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离【线段的中点到两端点的距离相等线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法线段的中点点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.M是A线段AB的中AMB-点AM=BM=-AB或者AB=2AM=2BM2(6)直线的性质直线公理：经过两个点有且只有一条直线过一点的直线后无数条直线是是向网方间尢限延伸的,无端点,不可度里,不能比拟大小直线上后无方多个点两条不同的直线至多一个公共点角有公共端点的两条射线组成的

21、图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边.或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的平角和周角一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角(9)角的表小用数字表示单独的角如Z1,Z2,/3等.用小写的希腊字母表示单独的一个角如/a,/丫,等.用一个大写英文字母表小个独立在一个顶点处只有一个角的角如/B,/C等.用三个大写英文字母表示个角如/BAD,/BAE/CAE等.注息：用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,辿上的字母写在两侧.(10)角的度量角的度量有如下规

22、定：把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用表示,1度记作“1.,n度记作“n.把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1(10)角的性质角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有美角的大小可以度量,可以比拟角可以参与运算(11)角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.OB平分/A/AOC/AOB=B/BOC=1AAOCO<匚,2(或者/AOC=2/AOB=2/BOQXC(11)余角与补角如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另个角的余角.用数学语言表示为如果/a+/3=90.,那么/a与/3互余；反过来,如果与/3互余,那么/“十Z3