《分式》精选题集

1、绝密启用前?分式?精选题集学而思网校一.选择题共3小题1 .分式,的最简公分母是A.X2-1B.xx2TC.x2-xD.x+1xT2 .以下分式中是最简分式的是A.B.C.D.3,以下分式,其中最简分式的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个2 .填空题共5小题4 .分式,的最简公分母为.5 .-一2,那么的值等于.6 .化简：.7 .y1xw0,且y2,y3,Y4,yn,贝Uy4=,由此可得y2021=.8 .实数x、y、z满足x-4,y-1,z一一,那么xyz-2+|xyz兀|0.3 .解做题共22小题9 .先化简,再求值：,其中x=2021,y=2021.10 .如果有理数a、b满足|a

2、b2|+1b2=0,1求a、b的值2试求的值.11.先化简1,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.12.先化简,再求值:其中x是不等式组的整数解.13 .化简以下各式：(1) (3a-b)2-(4a-b)(2a-b)(2) (x+2)214 .先化简,再求值：(ab+ab),其中a1,b1.15 .先化简,再求值：(1),其中x=1一.16 .先化简,再求值：,其中a=1,b=117 .先化简,再求值：(),其中a=3一18 .先化简再求值其中a一,一119 .先化简再求值.化简：,然后请你取一个适宜的x值代入求值.20 .先化简,再求值：(),其中y=2,x自选一个适当的数.21 .假

3、设a+b+c=0,求a(一-)+b(-一)+c(-一)的值.22 .化简以下各式：,、,、,、,一、2(1) (x-y)(3x-y)-(x-2y).23 .阅读下面材料,并解答问题.将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解：由分母为x2-1,可设x4+x2-3=(x2-1)(x?+a)+b.贝Ux4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(aT)x2-a+b(x2+2)这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.根据上述作法,将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.24 .先化简,再求值：(a+1),其中a=4.25

4、 .先化简,再求值：(一),其中x是方程x2-2x-2=0的根.26 .化简以下各式：(1) a(a-b)-(a+b)(a-2b)27 .计算:(1) (y-x)2-x(x-2y)一1.28 .a3(a>1),求一的值.29 .先化简,再求值：?,其中a-2.30 .定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式.如：1,一2,那么一和都是“和谐分式.(1)以下分式中,属于“和谐分式的是(填序号)；(2)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:(3)应用：先化简,并求x取什么整数时,该式的值为整数.?分式?精选题集参考答案

5、与试题解析一.选择题共3小题1 .分式,一的最简公分母是A.X2TB.xx2TC.x2-xD.x+1xT【分析】此题需先对分式的分母进行因式分解,再根据最简公分母的概念,即可求出答案.【解答】解：分式式,的最简公分母是：xx2-1.应选：B.【点评】此题主要考查了最简公分母,在解题时要能根据最简公分母的概念求出几个分式的最简公分母是此题的关键.2 .以下分式中是最简分式的是A.B.C.D.【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【解答】解：A.,不符合题意；B. ,不符合题意；C. ,不符合题意；D. 是最简分式,符合题意；应选：D.【点评】此题考查了最简分式,最简分式的

6、标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.3,以下分式,其中最简分式的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可.【解答】解：2y,x-y,者B不是最简分式,故错误；是最简分式,故正确；应选：A.【点评】此题考查了最简分式,最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.二.填空题(共5小题)4,分式,的最

7、简公分母为2y3-8y.【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数募取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解：分式,的最简公分母为：2y3-8y;故答案为：2y3-8y.【点评】此题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次哥的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次哥,所有不同字母都写在积里.如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数

8、,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的哥的因式都要取最高次哥.5,-一2,那么的值等于-1.【分析】先通分,根据倒数的意义整体代入求值.【解答】解：:一一2,2,即1.故答案为：-1.【点评】此题考查了分式的加减法及倒数的意义.解决此题的关键是发现化简后的分式和要求的分式间的倒数关系.6 .化简：-【分析】先将分母因式分解,再约去分子、分母的公因式即可得.解答解：,故答案为：一.【点评】此题主要考查约分,由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的最大公因式并约去,注意不要无视数字系数的约分.7 .yi(XW0),且y2,V3,Y4,yn,贝74=由此可得y202

9、1=1X.【分析】根据分式的混合运算分别计算出V2、V3、V4,据此发现每3个数为一个周期循环,进一步求解可得.【解答】解：:yi,y2-1-x,y3-,y4,.每3个数为一个周期循环,2021+3=672-2,1y2021=V2=1X,故答案为：、1-X.【点评】此题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法那么及每3个数为一个周期循环的规律.8.实数x、v、z满足x4,y-1,z,贝U(xyz-)2+|xyz-兀|°【分析】根据等式求出x,v,z的值,原式利用零指数哥,乘方的意义,完全平方公式以及二次根式性质化简,即可求出值.【解答】解：.x_4,y=1z-

10、xxxx4,去分母得：x(4x-3)+7x-3=4(4x-3),解得：xyz-,即xyz=1,一一一一1,那么原式一i一i一一,故答案为：一【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.三.解做题(共22小题)9 .先化简,再求值：,其中x=2021,y=2021.【分析】根据分水的乘法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题.解答解：当x=2021,y=2021时,原式1.【点评】此题考查分式的化简求值,解答此题的关键是明确分式化简求值的方法.10 .如果有理数a、b满足|ab-2|+(1-b)2=0,(1)求a、b的值(2)试求的值.【分析】(

11、1)根据非负数的性质得出ab-2=0,1-b=0,求出a、b的值即可;(2)把a,b的值代入要求的式子,然后进行计算即可.【解答】解：(1).|ab2|+(1-b)2=0,第7页(共18页),.|ab-2|>0,(1-b)240,又.|ab2|+(1-b)2=0,-ab_2=0,1-b=0,.a=2,b=1;-=1=1.【点评】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,此题难点在于裂项.11.先化简1？,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.【分析】先算括号内的减法,再算乘法,最后代入求出即可.【解答】解：原式?.x-10,x-3w0,xw1且xw3,.x只能

12、选取2,把x=2代入得：原式2.【点评】此题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法那么进行化简是解此题的关键.12 .先化简,再求值：其中x是不等式组的整数解.【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子,然后由x是不等式组的整数解,x-1W0,x+2w0,xw0可以求得x的值,然后代入化简后的式子即可解答此题.【解答】解:由不等式组.x是不等式组的整数解,x-1W0,x+2w0,xw0,x=-1,当x=-1时,原式1.【点评】此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解,解答此题的关键是明确分式化简求值的方法.13 .化简以下各式：(1) (3a-b)2-(4a-b)(2

13、a-b)(2) (x+2)【分析】(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答此题;(2)根据分式的加法和除法可以解答此题.【解答】解：(1)(3ab)2(4ab)(2ab)=9a2-6ab+b2-8a2+6ab-b22=a;x+2【点评】此题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式,解答此题的关键是明确它们各自的计算方法.214.先化简,再求值：ab+ab,其中a1,b1.【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子,然后将a、b代入化简后的式子即可解答此题.【解答】解：a2b+ab=aba+1=ab,当a-1,b-1时,原式3-1=2.【点评】此题考查分式的化简求值、分母有理化,解

14、答此题的关键是明确分式化简求值的方法.15 .先化简,再求值：1,其中x=1,【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式,再将x的值代入计算可得.【解答】解：原式=当x=1一时,原式一一【点评】此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么.16 .先化简,再求值：,其中a=1,b=1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式,再将a、b的值代入计算可得.解答解：原式一时,原式=.【点评】此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么.17 .先化简,再求值：一,其中a=3一【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法

15、那么化简原式,再将a的值代入计算可得.【解答】解：原式=将一代入得：一一一.【点评】此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.18 .先化简再求值其中a一,一1【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简,再把a,b的值代入进行计算即可.【解答】解：原式把一,一代入上式得=.【点评】此题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用.19 .先化简再求值.化简：,然后请你取一个适宜的x值代入求值.【分析】先通分,再把

16、分子相加减,最后选取适宜的x的值代入进行计算即可.【解答】解：原式=x+2.当x=3时,原式=5.【点评】此题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时x的取值要保证分式有意义.20 .先化简,再求值：,其中y=2,x自选一个适当的数.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将y=2,x取一个使得原分式有意义的值代入即可解答此题.【解答】解：当x=1,y=2时,原式.【点评】此题考查分式的化简求值,解答此题的关键是明确分式化简求值的方法.21 .假设a+b+c=0,求a一-+b一一+c-一的值.【分析】由a+b+c=0知a+b=c、b+c=a、a+c=b,代入原式一一一一计算可得.

17、【解答】解：=a+b+c=0,-a+b=c、b+c=a、a+c=b,那么原式=111=-3.【点评】此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是将所求的式子拆分重组,得到与条件有直接关联的式子.22 .化简以下各式：(1) (x-y)(3x-y)-(x-2y)一.【分析】(1)根据多项式乘多项式、完全平方公式计算,再去掉括号、合并同类项即可得;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法那么计算可得.【解答】解：(1)原式=3x2-xy-3xy+y2(x24xy+4y2)=3x2-4xy+y2-x2+4xy-4y2=2x2-3y2；(2)原式()【点评】此题主要考查整式和分式的混合运算,解题的关键是熟练掌

18、握掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法那么.23 .阅读下面材料,并解答问题.将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解：由分母为x2-1,可设x4+x23=(x21)(x2+a)+b.贝Ux4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(aT)x2-a+b(x2+2)这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.根据上述作法,将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.【分析】根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可.【解答】解:=x2+7.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法

19、那么是解此题的关键.24 .先化简,再求值：a+1,其中a=4.【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简,再代入进行计算即可.解答解：原式当a=4时,原式=-3【点评】此题考查分式的化简求值,化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.25 .先化简,再求值：,其中x是方程x2-2x-2=0的根.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后根据x2-2x-2=0,即可解答此题.【解答】解：x2-2x-2=0,.x2=2x+2,原式.【点评】此题考查分式的化简求值、一元二次方程的解,解答此题的关键是明确分式化简

20、求值的方法.26 .化简以下各式:(1) a(a-b)-(a+b)(a-2b)【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式,以及多项式乘以多项式法那么计算,去括号合并即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分即可得到结果.【解答】解：(1)原式=a2aba2+ab+2b2=2b2;(2)原式?.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.27 .计算:(1) (y-x)2-x(x-2y)1.【分析】(1)先乘方再乘法,最后合并同类项；(2)把a+3看成分母为1的分数,通分后与相乘,化为最简分式后再+1.【解答】解：(1)原式=y22xy+x2x2+2xy2=y;(2)原式=()11【点评】此题考查了整式的混合运算、分式的混合运算.解决此题的关键是掌握分式化简计算的法那么和顺序.28 .a-3(a>1),求一一一一的值.【分析】依据a-3(a>1),可得-9,化简得一7,两边平方,可得492=47,根据一2=72=5,a>1,即可得到a一再代入一进行计算即可.3(a>1),9,化简得一7,两边平方,可得一49-2=47,12=72=5,且a>1,7X47X5=1